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蒂姆·内泽尔

积极保护者的表示和近似。 （英语） Zbl 1193.15026号

《几何杂志》。分析。 20，第3期，751-770（2010）.
对于闭集（S\subsetq\mathbbR^n），作者从以下意义考虑了（S\）-保非负线性算子（Phi:mathbb{R}[X_1，\dots，X_n]\rightarrow\mathbb{R}[X_1，\dotes，X_n]）：如果（f\geq0）在\（S\。
本文的主要结果是定理5.2，它表明：如果Borel（sigma）-代数（mathcal B（S））上存在一个测度（mathfrak m），且该测度的值位于非负实值函数和多项式有界函数集合中，则上述算子（Phi）是（S）-非负保持的，d\mathfrak m\）表示所有\（p\in\mathbb{R}[X_1，\dots，X_n]\）。
这个定理可以看作是哈维兰定理的推广[E.K.哈维兰《美国数学杂志》。58, 164–168 (1936;Zbl 0015.10901号)]，它涉及\（\mathbb R[X_{1}，\dots，X_n]\）上的线性泛函。
本文由8个部分组成。
1.“引言”简要回顾了课题的历史，并对论文进行了总结。
2.“预备知识和已知结果”给出了所有必要的定义，并介绍了关于论文主题的最重要的已知事实。这些结果可以在以下文章中找到J.博尔恰[J.Reine Angew.数学（待发布）]，A.古特曼和B.夏皮罗[J.不动点理论应用3，第2期，411-429（2008；Zbl 1160.12002号)]，在预印本中A.古特曼和B.夏皮罗【关于积极保护者的注释。预印本（2008）】。将刻画（mathbb R^n）-非负保持器的问题归结为刻画矩序列。
3.在“一般情况下的示例”一节中，作者考虑了一些示例，这些示例有助于理解哪些已知结果可以推广，以何种形式。
4.在“伴随图”中，作者引入了在本文中起核心作用的伴随图的概念，并收集了伴随图的一些性质。
5.“（S）-非负保持子的积分表示”是本文的主要结果。
6.“紧集”讨论了紧Zarisk稠密子集的主要结果的加强。
7.在“非负保持算子的逼近”中，对于（mathbb R^n）的紧致Zarisk稠密子集（S），描述了一类具有有限维范围的非常简单的非负保持因子，使得每个（S）-非负保持算符都可以由（mathcal W）中的一系列算符逼近关于强算子拓扑。
8.最后一节是“一些未决问题”。
审核人：Oleksandr Iena（的里雅斯特）

MSC公司：

15A86号 线性保持器问题
47立方厘米38 函数空间上的线性算子（一般）
31B10号机组 高维积分表示、积分算子、积分方程方法
13J99型 拓扑环和模
44A60 力矩问题

关键词：

正多项式和非负多项式;线性保护器;力矩问题;积分表示法;算子的逼近

引文：

Zbl 0015.10901号;Zbl 1160.12002号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Netzer}，J.Geom。分析。20，第3号，751--770（2010；Zbl 1193.15026）
全文： DOI程序 arXiv公司

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