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Jor-Ting Chan;李志光;Sze、Nung-Sing

保持矩阵乘积谱的映射。 （英语） Zbl 1113.15002号

程序。美国数学。Soc公司。 135，第4号，977-986（2007）.
设（M_{n}）是所有（n次）复矩阵的集合。众所周知，如果线性映射（varphi:M_{n}）保留了（M_{n}）中每个矩阵的特征值（计数重数），那么（varphi）的形式应该是^{-1}AS\)或\（\varphi（A）=S^{-1}甲^{t} S公司\)，对于（M_{n}）中的某些可逆矩阵（S\）。对这个结果进行了一些推广[L.莫尔纳，程序。美国数学。Soc.130，第1期，111-120（2002年；Zbl 0983.47024号)和奥姆拉迪奇和P.Semrl先生，线性代数应用。153, 67–72 (1991;Zbl 0736.47001号)].
本文作者考虑了上述结果的更具挑战性的概括。设（{k}\geq{2}）和（{j{1}，\dots，j{m}\}）是这样的整数序列：（{j}1}。假设所有的（s\neq{r}）都有不等于的（j{s}）。现在定义\（X{1}*\点*X{k}\）=\（X_{j{1}}\点X{j{m}}\）；其中右边的乘积是矩阵的通常乘积。
作者分几个步骤证明了以下定理：映射（varphi:M_{n}\rightarrow{M_{n}）满足（Sp（varphi（X_1}）*dots*\varphi，X_k}）=Sp复数\（xi\）满足\（xi^{M}={1}\）这样\（\varphi\）的形式为\（\valphi（A）={\xi}S^{-1}AS\)或\（\varphi（A）={\xi}S^{-1}甲^{t} S公司\).
他们通过考虑（X{1}*\dots*X{k}）=\（\left（X{j{1}}\dotsX{m}}+X{j}m}}\ dots X{1{1}\ right）/2\），将结果推广到Jordan乘积（A*B=（AB+BA）/2）。对于厄米特矩阵和实对称矩阵，他们也得到了类似的结果。
审核人：Manouchehr Misaghian（夏洛特）

引用于48文件

MSC公司：

15A04号 线性变换、半线性变换
15甲18 特征值、奇异值和特征向量

关键词：

特征值;光谱;保存地图;厄米矩阵;实对称矩阵;Jordan产品

引文：

Zbl 0983.47024号;Zbl 0736.47001号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.-T.Chan}等人，Proc。美国数学。Soc.135，No.4，977--986（2007；Zbl 1113.15002）
全文： 内政部

参考文献：

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