比约恩·古斯塔夫松 二次曲面的求积。 （英语） Zbl 1533.14002号 欧洲数学杂志。 9，第4号，第110号论文，45页（2023年）. H.沙赫利安【数学杂志，《分析应用》171，第1期，61-78（1992年；Zbl 0768.31003号)]阐述了为什么平面上椭圆和抛物线的外部是零求积域，而双曲线的外部不是。这个问题自90年代以来一直在势理论和偏微分方程的背景下进行研究。本文的观点不同，因为作者是根据实代数几何工作的，更准确地说是在所谓的多片代数域或正交黎曼曲面中。偏微分方程和实代数几何这两个领域通过势理论联系在一起。因此，本文的目的是对由二次代数曲线（特别是椭圆、双曲线和抛物线）所限定的区域上的全纯函数进行积分。这样二次曲线和势理论就出现了，引力理论中二次曲线的斜率自I.牛顿以来就为人所知。本文详细研究了由二次曲线限定的平面域的求积性质。由于外部具有无限大的面积，因此使用球面代替欧几里德面积测量来避免问题。此外，域可以是多片的，也就是说，由一个真正的紧致Riemann曲面的分支覆盖映射多次覆盖，该曲面具有反共形对合，其不动点与曲面断开连接。这些正交黎曼曲面的边界是代数曲线。射影空间中代数曲线的研究是本文第2节和第3节的主题，第4节讨论了正交域的定义和性质。本节的主要结果是定理4.6，值得注意的是，导致它的计算扩展并完善了作者和V·G·特卡切夫[计算方法功能理论11，第2期，591–615（2011；Zbl 1246.30072号)].完成所有这些一般性工作后，第5节至第8节将致力于系统地研究每个涉及曲线的特殊情况：椭圆、双曲线、抛物线和它们的反演。第6节中的双曲线有一个特殊的相关性，因为这种情况的表现方式与其他情况截然不同。特别是，双曲线是多片求积域，当使用欧几里德而非球面面积度量时，双曲线为零求积域。还需要注意的是，这三条曲线的反转（第8节）分别是河马、狐猴和心形。本文整体上对这一重要主题给出了深刻而明确的见解。审核人：何塞·哈维尔·埃塔约（马德里） MSC公司： 14A25型 代数几何中的初等问题 14H55型 黎曼曲面；Weierstrass点；间隙序列 10层30 紧致黎曼曲面与均匀化 31A05型 二维调和、次调和、超调和函数 2015年11月51日 实几何或复杂几何中的几何构造 关键词：圆锥曲线;椭圆;双曲线;抛物线;正交域;实代数曲线;对称黎曼曲面;分支覆盖图 引文：Zbl 0768.31003号;Zbl 1246.30072号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Gustafsson}，《欧洲数学杂志》。9，第4号，第110号论文，45页（2023年；Zbl 1533.14002） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 阿哈罗诺夫，D。；Shapiro，HS，解析函数满足求积恒等式的域，J.Ana。数学。，30, 39-73 (1976) ·Zbl 0337.30029号 ·doi:10.1007/BF02786704 [2] 阿诺尔，V.I.：双曲线层的牛顿势。特鲁迪·第比利斯。大学232/233，23-29（1982）（俄语） [3] 阿诺尔：牛顿引力理论的一些代数几何方面。收录：Artin，M.，Tate，J.（编辑）《算术与几何》，第二卷。数学进展，第1-3页。Birkhäuser，波士顿（1983年）·Zbl 0569.58018号 [4] Arnold，V.I.，Khesin，B.A.：流体动力学中的拓扑方法。《应用数学科学》，第125卷。施普林格，纽约（1998）·Zbl 0902.76001号 [5] Bers，L.，《近似定理》，J.Ana。数学。，14, 1-4 (1965) ·Zbl 0134.05304号 ·doi:10.1007/BF02806376 [6] 洛杉矶卡法雷利；卡普，L。；Shahholian，H.，自由边界的正则性及其在Pompeiu问题中的应用，《数学年鉴》。，151, 1, 269-292 (2000) ·Zbl 0960.35112号 ·doi:10.2307/121117 [7] Clemens，CH，《复杂曲线理论剪贴簿》（1980），纽约普伦姆出版社：《大学数学丛书》，纽约普伦姆出版社·Zbl 0456.14016号 [8] A.D.D.Craik：詹姆斯·伊沃里，F.R.S.，数学家：有史以来最不幸的人。注释记录R.Soc.Lond。54(2), 223-247 (2000) ·Zbl 0952.01019号 [9] 戴维斯，P.J.：施瓦兹函数及其应用。Carus数学专著，第17卷。美国数学协会，布法罗（1974）·Zbl 0293.30001号 [10] 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