希亚兹·艾哈迈德;图法尔·汗。;Stanimirović，Predrag S。;朱玉明;伊姆蒂亚斯·艾哈迈德 改进的变分迭代算法-II：收敛性及其在扩散模型中的应用。 （英语） Zbl 1453.65377号 复杂性 2020年，文章ID 8841718，14 p.（2020）. 摘要：变分迭代法已广泛应用于处理整数阶和分数阶线性和非线性微分方程。该技术的关键特性是其方便、准确地研究线性和非线性模型的能力和灵活性。目前的研究提出了一种对变分迭代算法II（VIA-II）的改进算法，用于扩散和对流扩散方程的数值处理。这种新引入的修改被称为修改的变分迭代算法-II（MVIA-II）。在求解非线性方程组的情况下，研究了MVIA-II的收敛性。MVIA-II改进的主要优点是有一个辅助参数，可以确保标准VIA-II迭代算法的快速收敛。为了验证该方法的稳定性、准确性和计算速度，将获得的解与精确解以及先前提出的紧致有限差分法和第二类Chebyshev小波的结果进行了数值和图形比较。比较表明，与文献中使用的其他方法相比，修改后的版本产生了准确的结果，收敛速度快，并且具有更好的鲁棒性。此外，本研究中描述的基本思想依赖于MVIA-II用于处理物理和生物科学不同领域中出现的非线性微分方程的可能性。这种应用的一个强烈动机是，在寻找合适的数值解时，该算法不需要任何离散化、变换或任何假设。 引用于22文件 MSC公司： 65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Ahmad}等人，《复杂性2020》，文章ID 8841718，14 p.（2020；Zbl 1453.65377） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 李，X.-X。；He，J.-H.，《沿着进化过程，克利伯3/4定律为鲁布纳表面定律让路：分形方法》，《分形》，2702（2019）·doi:10.1142/s0218348x19500154 [2] Owolabi，K.M.，《生物学中产生的分数反应扩散系统的高维空间模式》，混沌、孤子和分形，134（2020）·Zbl 1483.35117号 ·doi:10.1016/j.chaos.2020.109723 [3] Ul Rahman，J。；卢·D。；苏勒曼，M。；他，J.-H。；Ramzan，M.，生物种群空间扩散的He-elzaki方法，分形，27,05（2019）·Zbl 1434.35277号 ·doi:10.1142/s0218348x19500695 [4] Saied，E.A.，非均匀非线性扩散方程的非经典解，应用数学与计算，98，2-3，103-108（1999）·Zbl 0929.35065号 ·doi:10.1016/s0096-3003（97）10158-8 [5] El-Gamel，M.，奇异摄动对流占优扩散方程的小波-加勒金方法，应用数学与计算，181,1635-1644（2006）·Zbl 1105.65099号 ·doi:10.1016/j.amc.2006.03.017 [6] 尤兹巴申夫。；öahin，N.，用贝塞尔配置法求解奇异摄动一维抛物型对流扩散问题的数值解，应用数学与计算，220，1，305-315（2013）·Zbl 1329.65242号 ·doi:10.1016/j.amc.2013.06.027 [7] Wen-qia，W.，求解变系数对流扩散方程的交替段Crank-Nicolson方法，应用数学与力学，24，1，32-42（2003）·Zbl 1137.76444号 ·doi:10.1007/bf02439375 [8] 达万，S。；卡普尔，S。；Kumar，S.，使用FEM和B样条的平流扩散方程的数值方法，《计算科学杂志》，3，52429-437（2012）·doi:10.1016/j.jocs.2012.06.006 [9] Ramos，J.I.，奇摄动抛物问题的分段分析方法，应用数学与计算，161，2，501-512（2005）·Zbl 1061.65088号 ·doi:10.1016/j.amc.2003.12.045 [10] 卡拉，S。；张杰，求解非定常对流扩散问题的高阶ADI方法，计算物理杂志，198,1,1-9（2004）·Zbl 1053.65067号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.01.002 [11] 博塔，C。；Cáruntu，B.，《使用最小二乘同伦摄动法求解非线性微分方程的近似解析解》，《数学分析与应用杂志》，448，1，401-408（2017）·Zbl 1354.65206号 ·doi:10.1016/j.jma.201216.11.031 [12] 古普塔，M.M。；Kouatchou，J。；Zhang，J.，对流扩散方程的紧凑多重网格求解器，计算物理杂志，132，1，123-129（1997）·Zbl 0881.65119号 ·doi:10.1006/jcph.1996.5627 [13] 李，L。；梅，R。；Klausner，J.F.，对流扩散方程的格子Boltzmann模型：D2q5 vs d2q9，《国际传热传质杂志》，108，41-62（2017）·doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.11.092 [14] 贝克尔，R。；Vexler，B.，使用稳定有限元方法对对流扩散方程进行最优控制，数值数学，106，3，349-367（2007）·Zbl 1133.65037号 ·doi:10.1007/s00211-007-0067-0 [15] 周，F。；Xu，X.，用第二类Chebyshev小波数值求解对流扩散方程，应用数学与计算，247353-67（2014）·Zbl 1339.65198号 ·doi:10.1016/j.amc.2014.08.091 [16] 石，D。；陈，J。；Wang，X.，对流扩散问题的低阶非协调展开特征混合有限元方法，应用数学与信息科学，7，1，67-74（2013）·doi:10.12785/amis/071l11 [17] Munyakazi，J.B.，双参数抛物对流扩散问题的稳健有限差分方法，应用数学与信息科学，9，6，2877（2015） [18] Wazwaz，A.-M.，通过分解方法获得的非线性扩散方程的精确解，应用数学与计算，123，1，109-122（2001）·Zbl 1027.35019号 ·doi:10.1016/s0096-3003（00）00064-3 [19] Gürarslan，G.，用紧致有限差分法对线性和非线性扩散方程进行数值模拟，应用数学与计算，216，8，2472-2478（2010）·Zbl 1193.65156号 ·doi:10.1016/j.amc.2010.03.093 [20] Li，J.等人。；赵，J。；钱，L。；Feng，X.，基于径向基函数的多维非线性对流扩散方程的两层无网格局部Petrov-Galerkin方法，数值传热，B部分：基础，74，4，685-698（2018）·doi:10.1080/10407790.2018.1538288 [21] 坎塞斯，C。；Chainais Hillairet，C.公司。；Krell，S.，对流扩散方程的非线性自由能递减离散对偶有限体积格式的数值分析，应用数学计算方法，18，3407-432（2018）·Zbl 1401.65096号 ·doi:10.1515/cmam-2017-0043 [22] Srinivasan，S。；Poggie，J。；Zhang，X.，对流扩散方程的保正高阶间断Galerkin格式，计算物理杂志，366120-143（2018）·Zbl 1406.65090号 ·doi:10.1016/j.jcp.2018.04.002 [23] 科斯塔·R。；Nóbrega，J.M。；Clain，S。；马查多·G·J。；Loubère，R.，任意曲线边界上具有一般边界条件的对流扩散方程的高精度有限体积格式，国际工程数值方法杂志，117，2，188-220（2019）·doi:10.1002/nme.5953 [24] He，J.-H.，变分迭代法——一种非线性分析技术：一些例子，国际非线性力学杂志，34，4，699-708（1999）·Zbl 1342.34005号 ·doi:10.1016/s0020-7462（98）00048-1 [25] 他，J.-H。；吴国忠。；Austin，F.，应遵循的变分迭代法，《非线性科学快报》A，1，1，1-30（2010） [26] 艾哈迈德·H。；Khan，T.A.，带辅助参数的变分迭代算法i，用于求解简单和阻尼质量弹簧系统的运动微分方程，《全球噪音与振动》，51，1-2，12-20（2020）·doi:10.1177/0957456519889958 [27] 艾哈迈德·H。；Khan，T.A。；Stanimirovic，P.S。；艾哈迈德，I.，五阶kdv型方程数值解的修正变分迭代技术，应用与计算力学杂志，6（2020）·doi:10.22055/JACM.2020.33305.2197 [28] Chun，C.，用变分迭代法可靠地处理具有不确定初始数据的热方程，国际非线性科学与数值模拟杂志，9，4，435-440（2008）·doi:10.1515/ijnsns.2008.9.4.435 [29] Saberi-Nadjafi，J。；Tamamgar，M.，《变分迭代法：求解积分微分方程组的一种非常有前途的方法》，《计算机与数学应用》，56，2，346-351（2008）·Zbl 1155.65399号 ·doi:10.1016/j.camwa.2007.12.014 [30] Mokhtari，R.，解非线性微分方程的变分迭代法，《非线性科学与数值模拟国际期刊》，9，1，19-24（2008）·Zbl 1401.65152号 ·doi:10.1515/ijnsns.2008.9.1.19 [31] 伊利诺伊州阿特什。；Yildirim，A.，变分迭代法在分数阶初值问题中的应用，国际非线性科学与数值模拟杂志，10，7，877-884（2009） [32] 北赫里萨努。；Marinca，V.，强非线性问题的修正变分迭代法，非线性科学快报A，1，2，183-192（2010）·Zbl 1189.65153号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.10002 [33] Hesameddini，E。；Latifizadeh，H.，使用拉普拉斯变换重建变分迭代算法，国际非线性科学与数值模拟杂志，10，11-12，1377-1382（2009）·doi:10.1515/ijnsns.2009.10.11-12.1377 [34] Salkuyeh，D.K.，求解常系数常微分方程组的变分迭代法的收敛性，计算机与数学应用，56，8，2027-2033（2008）·Zbl 1165.65376号 ·doi:10.1016/j.camwa.2008.03.030 [35] Yilmaz，E。；Inc，M.，利用带辅助参数的修正变分迭代法对两个无限板之间的压缩流动进行数值模拟，《非线性科学快报》A，1，3，297-306（2010） [36] 艾哈迈德·H。；Khan，T.A.，波动振动方程的带辅助参数的变分迭代算法-i，《低频噪声、振动与主动控制杂志》，38，3-4，1113-1124（2019）·doi:10.1177/1461348418823126 [37] 艾哈迈德·H。；Seadawy，A.R。；Khan，T.A。；Thounthong，P.，一些非线性抛物动力学波动方程的解析近似解，台湾科技大学学报，14，1，346-358（2020）·doi:10.1080/16583655.2020.1741943 [38] 艾哈迈德·H。；Seadawy，A.R。；Khan，T.A.，使用变分迭代算法的可靠修改研究色散水波现象的数值解，模拟中的数学和计算机，177，13-23（2020）·Zbl 1510.76028号 ·doi:10.1016/j.matcom.2020.04.005 [39] He，J.-H.，最优变分迭代法注释，《应用数学快报》，25，10，1579-1581（2012）·Zbl 1253.65085号 ·doi:10.1016/j.aml.2012.01.004 [40] Ghanai，H。；Hosseini，M.M.，带辅助参数的变分迭代法，用于求解大域中的类波和类热方程，计算机与数学应用，69，5，363-373（2015）·Zbl 1443.65270号 ·doi:10.1016/j.camwa.2014.11.007 [41] Ahmad，H.，求解五阶微分方程的带辅助参数的变分迭代法，《非线性科学快报》A，9，1，27-35（2018） [42] Yu，D.-N。；他，J.-H。；García，a.G.，非线性振荡器的带辅助参数的同伦摄动法，低频噪声、振动和主动控制杂志，38，3-4（2019）·doi:10.1177/1461348418811028 [43] 艾哈迈德·H。；Khan，T.A。；杜鲁尔，H。；伊斯梅尔，G。；Yokus，A.，《石油污染中扩散方程的解析近似解》，《海洋工程与科学杂志》（2020年），出版 [44] Inokuti，M。；Sekine，H。；Mura，T.，拉格朗日乘子在非线性数学物理中的一般应用，固体力学中的变分方法，33，5，156-162（1980）·doi:10.1016/b978-0-08-024728-1.50027-6 [45] Odibat，Z.M.，变分迭代法收敛性研究，数学与计算机建模，51，9-10，1181-1192（2010）·Zbl 1198.65147号 ·doi:10.1016/j.mcm.2009.12.034 [46] Ghanai，H。；Hosseini，M.，通过带辅助参数的变分迭代法求解微分代数方程，应用数学建模，40，5-6，3991-4001（2016）·兹比尔1459.65131 ·doi:10.1016/下午.2015.10.002 [47] 他，J.-H。；Sun，C.，薄膜方程的变分原理，数学化学杂志，57，9，2075-2081（2019）·Zbl 1462.76021号 ·doi:10.1007/s10910-019-01063-8 [48] 阿什巴扎德，E。；Lakestani，M.，对流扩散方程数值解的Hermite插值多尺度函数，Boletim da Sociedade Paranaense de Matemática，36，2，83-97（2018）·Zbl 1424.65178号 ·doi:10.5269/bspm.v36i2.30447 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。