罗素·里克斯 平面条带、Bowen-Mugulis度量和秩为1的CAT（0）空间测地线流的混合。 （英语） Zbl 1368.37037号 遍历理论动力学。系统。 37，第3期，939-970（2017）. 小结：设（X）是一个适当的、测地完备的CAT（0）空间，由一个秩为一元的群（Gamma）在适当的、非基本的等距作用下。我们在\（X\）模\（\Gamma\）作用的单位速度参数化测地线空间上构造了一个广义Bowen-Margulis测度。虽然对于秩1非正弯曲流形和CAT（-1）空间，Bowen-Mugulis测度的构造是众所周知的，但CAT（0）空间的构造取决于建立一个新的独立的结构结果：在Bowen-Margulis度量下，几乎没有测地线限制任何正宽度的平带。我们还表明，在Patterson-Sullivan度量下，（partial_{infty}X）中的几乎每个点在Tits度量中都是孤立的。（对于这些结果，我们假设Bowen-Margulis测度是有限的，就像在协紧情况下一样。）最后，我们精确地刻画了当（X）具有完全极限集时的混合：当（X是一棵树，对于某些（c>0），所有边长都在（c\mathbb{Z}）中时，有限的Bowen-Mugulis度量在测地线流下不精确地混合。这种特征是新的，即使在CAT（\（-1\））空间的设置中也是如此。本文还介绍了这些结果的更通用（技术）版本。 引用于1审查引用于13文件 MSC公司： 37D40型 几何起源和双曲的动力系统（测地流和水平流等） 37C85号 除\（\mathbb{Z}\）和\（\mathbb{R}\）以及\（\mathbb{C}\）之外的群体行为所诱导的动力学 37立方厘米 光滑遍历理论，光滑动力系统的不变测度 53D25个 辛几何和接触几何中的测地流 20楼67 双曲群和非正曲群 37A30型 遍历定理、谱理论、马尔可夫算子 关键词：等距作用;Bowen-Mugulis测量;帕特森-沙利文测度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Ricks}，遍历理论动力学。系统。37，第3号，939--970（2017；Zbl 1368.37037） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] S.Adams和W.Ballmann。Hadamard空间的可修改等距群。数学。附录312（1）（1998），183-195.10.1007/s002080050218·Zbl 0913.53012号 [2] M.巴比略。关于双曲型方程组的混合性质。以色列J.Math.129（2002），61-76.10.1007/BF02773153·Zbl 1053.37001号 ·doi:10.1007/BF02773153 [3] W·鲍尔曼。非正曲率空间讲座（DMV研讨会，25）。Birkhäuser，巴塞尔，1995年，112页；附录由Misha Brin.1007/978-3-0348-9240-7提供 [4] W.Ballmann和S.Buyalo。Hadamard空间中的周期秩一测地线。动力学中的几何和概率结构（当代数学，469）。美国数学学会，普罗维登斯，RI，2008，第19-27.10.1090/conm/469/09159页·Zbl 1167.53034号 [5] R.Bowen。公理A微分同态的周期点和测度。事务处理。阿默尔。数学。Soc.154（1971），377-397·Zbl 0212.29103号 [6] R.Bowen。双曲线流的最大熵。数学。系统理论7（4）（1973），300-303.10.1007/BF01795948·Zbl 0303.58014号 ·doi:10.1007/BF01795948 [7] M.R.Bridson和A.Haefliger。非正曲率的度量空间（Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，319）。柏林施普林格出版社，1999年，643 pp.1007/978-3-662-12494-9·Zbl 0988.53001号 [8] D.Burago、Y.Burago和S.Ivanov。度量几何课程（数学研究生课程，33）。美国数学学会，普罗维登斯，RI，2001年，415页·Zbl 0981.51016号 [9] K.Burns和R.Spatzier。非正曲率流形及其建筑物。出版物。数学。高等科学研究院。（65）（1987），35-59.10.1007/BF02698934·Zbl 0643.53037号 [10] P.-E.Caprace和M.Sageev。CAT（0）立方体复合体的秩刚度。地理。功能。分析21（4）（2011），851-8910.1007/s00039-011-0126-7·Zbl 1266.20054号 [11] S.S.Chen和P.Eberlein。非正曲率的单连通流形的等距群。《伊利诺伊州数学杂志》，24（1）（1980），73-103·Zbl 0413.53029号 [12] F.Dal’bo。重新标记表面和组件的长期幽灵。博尔。巴西Soc。材料（N.S.）30（2）（1999），199-221.10.1007/BF01235869·Zbl 1058.53063号 ·doi:10.1007/BF01235869 [13] P.埃伯莱因。反向弯曲歧管上的测地流。数学年鉴。(2)95 (1972), 492-510.10.2307/1970869 ·兹伯利0217.47304 ·数字对象标识代码：10.2307/1970869 [14] P.埃伯莱因。反向弯曲歧管上的测地流。二、。事务处理。阿默尔。数学。Soc.178（1973），57-82.10.1090/S0002-9947-1973-0314084-0·Zbl 0264.53027号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1973-0314084-0 [15] D.P.Guralnik和E.L.Swenson。CAT（0）群边界上最小不变集的“横截”。事务处理。阿默尔。数学。Soc.365（6）（2013），3069-3095.1090/S0002-9947-2012-05714-X·Zbl 1326.20046号 [16] U.Hamenstädt。Cocycles、Hausdorff度量和交叉比率。埃尔戈德。Th.和Dynam。系统17（5）（1997），1061-1081.10.1017/S0143385797086379·Zbl 0906.58035号 ·网址：10.1017/S0143385797086379 [17] U.Hamenstädt。适当CAT（0）-空间的秩一等距。离散群和几何结构（当代数学，501）。美国数学学会，普罗维登斯，RI，2009年，第43-59.10.1090/conm/501/09839页·Zbl 1220.20038号 [18] E.霍普夫。遍历理论和常负曲率曲面上的测地线流。牛市。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）77（1971），863-877.10.1090/S0002-9904-1971-2799-4·Zbl 0227.53003号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1971-12799-4 [19] V.A.凯马诺维奇。测地线流的不变测度和负曲线流形上无穷远处的测度。Ann.Inst.H.PoincaréPhys.公司。Théor.53（4）（1990），361-393；动力系统的双曲线行为（巴黎，1990年）·Zbl 0725.58026号 [20] I.金。秩1对称空间的标记长度刚性及其乘积。拓扑40（6）（2001），1295-1323.10.1016/S0040-9383（00）00012-4·Zbl 0997.53034号 ·doi:10.1016/S0040-9383（00）00012-4 [21] G.刀。关于非正弯曲流形的渐近几何。地理。功能。分析7（4）（1997），755-782.10.1007/s000390050025·Zbl 0896.53033号 ·doi:10.1007/s000390050025 [22] A.Lytchak。球形建筑和连接的刚度。地理。功能。分析15（3）（2005），720-752.10.1007/s00039-005-0519-6·Zbl 1083.53044号 ·doi:10.1007/s00039-005-0519-6 [23] G.A.马古利斯。Anosov系统理论的某些方面（Springer数学专著）。施普林格，柏林，2004年，139页；理查德·夏普的一项调查：双曲流的周期轨道，瓦伦蒂娜·弗拉迪米洛夫娜·苏利科夫斯卡（Valentina Vladimirovna Szulikowska）从俄语翻译而来。1007/978-3-662-09070-1·兹比尔1140.37010 [24] P.Ontaneda先生。关于紧非正曲空间测地完备性的一些注记。地理。Dedicata104（2004），25-35.10.1023/B:GEOM.000022865.95730.4e·Zbl 1073.53054号 ·doi:10.1023/B:GEOM.000022865.95730.4e [25] J.P.奥塔尔。《城市空间辛集》（Sur la gémetrie symplecticque de l’espace des géodésiques d'une variététácourbure négative）。Rev.Mat.Iberoam.8（3）（1992），441-456.10.4171/RMI/130·Zbl 0777.53042号 ·doi:10.4171/RMI/130 [26] S.J.帕特森。Fuchsian群的极限集。《数学学报》136（3-4）（1976），241-273.10.1007/BF02392046·Zbl 0336.30005号 ·doi:10.1007/BF02392046 [27] 里克斯。平面条带、Bowen-Mugulis测度和一级测地线流的混合<！[CDATA\（[\text{CAT}（0）]]）>空格。密歇根大学博士论文，2015年·Zbl 1368.37037号 [28] T.罗布林。在courbure négative中的Ergodiciteéetéquidistribution。梅姆。社会数学。Fr.（N.S.）（95）（2003），vi+96·Zbl 1056.37034号 [29] D.Sullivan。离散双曲运动组无穷远处的密度。出版物。数学。高等科学研究院。（50）（1979），171-202.1007/BF02684773·兹伯利0418.01006 ·doi:10.1007/BF02684773 [30] D.沙利文。熵，Hausdorff度量几何有限Kleinian群的新旧极限集。《数学学报》153（3-4）（1984），259-277.1007/BF02392379·Zbl 0566.58022号 ·doi:10.1007/BF02392379 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。