维苏·马卡姆;阿维·威格德森 矩阵的奇异元组不是一个空锥（以及代数簇的对称性）。 （英语） Zbl 1476.14081号 J.Reine Angew。数学。 780, 79-131 (2021). 作者定义\（\text{唱}_{n，m}）是只跨越奇异矩阵的复矩阵的全部（m）元组\（\text{唱}_{n，m}）在代数、代数几何和计算复杂性理论中起着核心作用。在一类称为线性群作用的空锥的一般代数变种中，存在成员关系算法。但是，此类算法不能用于\（\text{唱}_{n，m}），因为它不是任何还原群作用的零锥（定理1.9，第85页）。为了证明这一点，作者确定了{唱}_{n，m}）（定理1.12，第85页）。他们的工作推广了Frobenius关于当（m=1）时的一个结果，并提出了一种更一般的确定代数簇对称性的方法。审核人：Mee Seong-Im（安纳波利斯） 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 14L24型 几何不变量理论 2014年第20季度 代数几何的有效性、复杂性和计算方面 15A86号 线性保持器问题 17个B45 线性代数群的李代数 16G20峰会 箭图和偏序集的表示 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 15A30型 矩阵代数系统 13A50型 群在交换环上的作用；不变理论 15A72号 向量和张量代数，不变量理论 关键词：不变理论;零锥;轨道闭合;多行列式代数簇;代数簇;奇异矩阵;消失的理想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Makam}和\textit{A.Wigderson}，J.Reine Angew。数学。780、79——131（2021年；Zbl 1476.14081） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Z.Allen-Zhu、A.Garg、Y.Li、R.Oliveira和A.Wigderson，通过测地凸优化、不变量理论和多项式恒等式测试进行算子缩放，STOC’18-第50届ACM SIGACT计算理论研讨会论文集，ACM，纽约（2018），172-181·Zbl 1427.90213号 [2] S.A.Amitsur，有理恒等式及其在代数和几何中的应用，J.algebra 3（1966），304-359.83]·Zbl 0203.04003号 [3] P.Bürgisser、C.Franks、A.Garg、R.Oliveira、M.Walter和A.Wigderson，张量标度、量子边缘和矩多胞体的高效算法，第59届IEEE计算机科学基础研讨会，2018年，IEEE计算机学会，洛斯阿拉米托斯（2018），883-897。 [4] P.Bürgisser、A.Garg、R.Oliveira、M.Walter和A.Wigderson，《交替最小化、缩放算法和不变量理论中的零点问题》，第九届理论计算机科学创新，LIPIcs。莱布尼茨国际程序。通知。94，瓦登（Wadern），达格斯图尔·莱布尼兹·泽特鲁姆宫（Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik）（2018），第24条·兹比尔1462.90097 [5] P.Bürgisser、M.Levent Doóan、V.Makam、M.Walter和A.Wigderson，圆环作用不变量理论中的多项式时间算法，预印本（2021），https://arxiv.org/abs/2102.07727。 [6] P.M.Cohn，斜场。一般除法环理论，数学百科全书。申请。57，剑桥大学，剑桥1995·Zbl 0840.16001号 [7] H.Derksen和G.Kemper，计算不变量理论，数学百科全书。科学。130，斯普林格，海德堡，2015年·Zbl 1332.13001号 [8] H.Derksen和V.Makam，《在任意特征下生成箭袋的不变环》，J.Algebra 489（2017），435-445·Zbl 1393.16008号 [9] H.Derksen和V.Makam，矩阵半不变量的多项式度界，高等数学。310 (2017), 44-63. ·Zbl 1361.15033号 [10] H.Derksen和V.Makam，箭袋半不变环的度界，J.Pure Appl。《代数222》（2018），第10期，3282-3292·兹比尔1410.16020 [11] H.Derksen和V.Makam，《关于非交换秩和张量秩》，《线性多线性代数》66（2018），第6期，1069-1084·Zbl 1392.15034号 [12] H.Derksen和V.Makam，边界显张量在任意特征中至少秩为（2d-2）in（K^d\otimes K^d_otimes K ^d\），线性多线性代数67（2019），第10期，2104-2116·Zbl 1425.15023号 [13] H.Derksen和V.Makam，矩阵不变量和半不变量的轨道闭合分离算法，代数数论14（2020），第10期，2791-2813·Zbl 1460.13011号 [14] H.Derksen和J.Weyman，Littlewood-Richardson系数的颤动和饱和度的半不变量，J.Amer。数学。Soc.13（2000），第3期，467-479·Zbl 0993.16011号 [15] J.Dieudonné，群正交四元变量的确定，Arch。数学。1 (1949), 282-287. ·Zbl 0032.10601号 [16] D.。Doković和C.-K.Li，一些经典线性群的覆盖及其在线性保持问题中的应用，线性代数应用。197/198 (1994), 31-61. ·Zbl 0793.15018号 [17] M.Domokos和A.N.Zubkov，作为决定因素的箭袋的半变异，变换。第6组（2001年），第1期，9-24·Zbl 0984.16023号 [18] E.B.Dynkin，经典群的极大子群，Trudy Moskov。马特·奥布什奇。1 (1952), 39-166. ·Zbl 0048.01601号 [19] J.Edmonds，《不同代表系统和线性代数》，J.Res.Nat.Bur。标准章节。B 71（1967），第4期，241-245·Zbl 0178.03002号 [20] D.Eisenbud和J.Harris，低秩矩阵的向量空间，高等数学。70（1988），第2期，135-155·Zbl 0657.15013号 [21] M.A.Forbes和A.Shpilka，通过多项式恒等式测试实现同步共轭的显式Noether归一化，近似，随机化和组合优化，计算机课堂讲稿。科学。8096，施普林格，海德堡（2013），527-542·Zbl 1407.68535号 [22] M.Fortin和C.Reutenauer，线性矩阵的交换/非交换秩和低秩矩阵的子空间，SéM。洛萨。组合52（2004/07），文章ID B52f·Zbl 1069.15011号 [23] C.Franks，带指定边距的算子缩放，STOC’18-第50届ACM SIGACT计算理论研讨会论文集，ACM，纽约（2018），190-203·Zbl 1428.47004号 [24] G.Frobenius，Über die Darstellung der endlich Gruppen durch linear Substitutionen，阿卡德。威斯。柏林（1987），994-1015。 [25] W.Fulton，Young tableaux，伦敦数学。1997年，剑桥大学，理科硕士，课文35·Zbl 0878.14034号 [26] A.Garg，L.Gurvits，R.Oliveira和A.Wigderson，非交换有理身份测试的确定多项式时间算法，第57届IEEE计算机科学基础研讨会，2016年，IEEE计算机学会，洛斯阿拉米托斯（2016），109-117。 [27] A.Garg，L.Gurvits，R.Oliveira和A.Wigderson，Brascamp-Lieb不等式的算法和优化方面，通过算子缩放，Geom。功能。分析。28（2018），编号1，100-145·Zbl 1387.68133号 [28] B.Gelbord和R.Meshulam，奇异矩阵空间和拟阵奇偶性，《欧洲组合杂志》23（2002），第4期，389-397·Zbl 1007.05039号 [29] R.M.Guralnick，可逆保持器和代数群，线性代数应用。212/213 (1994), 249-257. ·Zbl 0814.15002号 [30] L.Gurvits，经典复杂性和量子纠缠，J.Compute。系统科学。69（2004），第3期，448-484·Zbl 1093.81012号 [31] D.Happel，有限型和驯服型箭矢的相对不变量和次广义轨道，《J·代数》78（1982），第2期，445-459·Zbl 0494.16015号 [32] D.Happel，驯服型箭袋的相对不变量，J.代数86（1984），第2期，315-335·Zbl 0526.16020号 [33] G.Ivanyos，Y.Qiao和K.V.Subrahmanyam，非交换Edmonds问题和矩阵半不变量，计算。复杂性26（2017），第3期，717-763·Zbl 1421.13002号 [34] G.Ivanyos，Y.Qiao和K.V.Subrahmanyam，构造性非交换秩计算在确定性多项式时间内，计算。复杂性27（2018），第4期，561-593·Zbl 1402.68197号 [35] V.Kabanets和R.Impagliazzo，去随机多项式恒等式测试意味着证明电路下限，计算。《复杂性13》（2004），第1-2、1-46期·Zbl 1089.68042号 [36] J.M.Landsberg，《几何学和复杂性理论》，剑桥高级数学研究所。169，剑桥大学，剑桥2017·Zbl 1387.68002号 [37] J.M.Landsberg和M.Michałek，阿贝尔张量，J.Math。Pures应用程序。（9） 108（2017），第3期，333-371·Zbl 1386.14191号 [38] C.-K.Li和S.Pierce，线性保护器问题，Amer。数学。《月刊》第108期（2001年），第7期，第591-605页·兹比尔0991.15001 [39] L.Lovász，《关于行列式、匹配和随机算法》，《计算理论基础》（Berlin/Windisch-Rietz 1979），数学。柏林Akademie-Verlag第2号决议（1979年），565-574·Zbl 0446.68036号 [40] V.Makam，Hilbert级数和矩阵（半）不变量的度界，《J.代数》454（2016），14-28·Zbl 1366.16020号 [41] R.Meshulam，关于矩阵子空间中的最大秩，Quart。数学杂志。牛津大学。（2） 36（1985），编号142225-229·Zbl 0565.15006号 [42] R.Meshulam，《关于实矩阵的k空间》，《线性和多线性代数》26（1990），第1-2期，第39-41页·Zbl 0692.15010号 [43] J.S.Milne，《代数群：域上有限类型群方案的理论》，剑桥高级数学研究所。170，剑桥大学，剑桥2017·Zbl 1390.14004号 [44] K.D.Mulmuley，几何复杂性理论V：Noether规范化的有效算法，J.Amer。数学。Soc.30（2017），第1期，225-309·Zbl 1402.14078号 [45] K.D.Mulmuley和M.Sohoni，几何复杂性理论。I.P与NP及相关问题的方法，SIAM J.Compute。31（2001），第2期，496-526·Zbl 0992.03048号 [46] K.D.Mulmuley和M.Sohoni，几何复杂性理论。二、。SIAM J.Compute针对类变体之间嵌入的明确障碍。38（2008），第3期，1175-1206·Zbl 1168.03030号 [47] D.Mumford、J.Fogarty和F.Kirwan，《几何不变量理论》，第三版，Ergeb。数学。格伦兹格布。（3） 34，柏林施普林格，1994年·Zbl 0797.14004号 [48] O.E.Raz和A.Wigderson，通过子模块优化实现子空间排列、图刚性和去域化，预印本（2019），https://arxiv.org/abs/1901.09423。 ·Zbl 1452.68089号 [49] C.Reutenauer，自由场中的倒置高度，选择数学。（N.S.）2（1996），第1期，93-109·Zbl 0857.16021号 [50] A.Schofield和M.van den Bergh，任意维向量箭矢的半变异，Indag。数学。（N.S.）12（2001），第1期，125-138·Zbl 1004.16012号 [51] A.Shpilka和A.Yehudayoff，《算术电路：近期结果和开放性问题调查》，Found。趋势理论。计算。科学。5（2009），第3-4期，207-388·Zbl 1205.68175号 [52] L.G.Valiant，计算永久性的复杂性，理论。计算。科学。8（1979），第2期，189-201·Zbl 0415.68008号 [53] J.Weyman，向量丛和合子的上同调，剑桥数学丛书。149，剑桥大学，剑桥2003·Zbl 1075.13007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。