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王一波;杜锐;柴振华

时间分数阶非线性波动方程的格子Boltzmann模型。 （英语） Zbl 1499.65591号

高级申请。数学。机械。 14，编号4，914-935（2022）.
摘要：本文提出了一种用于求解Caputo意义下时间分数阶非线性波动方程的带BGK算子的格子Boltzmann模型（LBGK）。首先，使用基于指数和近似的快速进化算法对Caputo分数导数进行近似。然后将目标方程转化为近似形式，并建立了LBGK模型。通过Chapman-Enskog分析，可以从现有的LBGK模型中恢复宏观方程。此外，该模型可以推广到求解时间分数阶Klein-Gordon方程和时间分数阶Sine-Gordon方程。最后，通过几个数值算例验证了LBGK模型的准确性和有效性。从数值结果来看，本模型在空间上具有二阶精度。

引用于4文件

MSC公司：

65亿75 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的概率方法、粒子方法等
82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论
20年第35季度 玻尔兹曼方程
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

晶格玻尔兹曼方法;时间分数阶波动方程;时间分数Klein-Gordon方程;时间分数阶正弦-戈登方程

软件：

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\textit{Y.Wang}等人，高级应用程序。数学。机械。14，编号4，914--935（2022；Zbl 1499.65591）
全文： 内政部

参考文献：

[1] R.GORENFLO、F.MAINARDI、D.MORETTI、G.PAGNINI和P.PARADISI，分数扩散：概率分布和随机游走模型，物理。统计力学。申请。，305（1-2）（2002），第106-112页·Zbl 0986.82037号
[2] X.Y.JIANG AND H.T.QI，挥发性污染物在非水相液体污染土壤中异常迁移的分析解，非线性动力学。，62（4）（2010），第895-904页·Zbl 1215.76089号
[3] 孙华庚，陈伟强，陈永清，无序扩散模型中的变阶分数阶微分算子，物理学。统计力学。申请。，388（21）（2009），第4586-4592页。
[4] D.L.SALVATORE、D.P.MARIO、L.M.FRANCESCO PAOLO和P.ANTONINA，分数粘弹性模型解释的聚合物熔体的非线性粘弹性行为，麦加尼卡，52（8）（2017），第1843-1850页·Zbl 1367.74011号
[5] R.C.KOELLER《分数阶微积分在粘弹性理论中的应用》，J.Appl。机械。，51（2）（1984），第299-307页·Zbl 0544.73052号
[6] 郭晓勇，分数阶微积分在量子力学和非牛顿流体研究中的一些应用，博士论文：山东大学，2007。
[7] QIU，时间分数延迟微分方程在流体动力学中的应用，沈阳大学学报，2016。
[8] 梁振英，陈永清，富勒，分数阶扩散波方程的边界稳定和扰动抑制，非线性动力学。，38（1-4）（2004），第339-354页·Zbl 1094.74042号
[9] F.MAINARDI和P.PARADISI，基于分数微积分的粘弹性扩散波模型，《第36届IEEE决策与控制会议论文集》（1997），第4961-4966页。
[10] 杜荣荣，曹文荣，孙振中，分数阶扩散波方程的紧致差分格式，应用。数学。型号。，34（2010年），第2998-3007页·Zbl 1201.65154号
[11] Z.Z.SUN和X.N.WU，扩散波系统的全离散差分格式，应用。数字。数学。，56（2）（2006），第193-209页·Zbl 1094.65083号
[12] A.A.ALIKHANOV，时间分数扩散方程的一种新的差分格式，J.Compute。物理。，280（2015），第424-438页·Zbl 1349.65261号
[13] G.H.GAO，A.A.ALIKHANOV，AND Z.Z.SUN，基于插值逼近的时间二阶差分格式，用于求解时间多项和分布阶分形亚扩散方程，J.Sci。计算。，73（1）（2017），第93-121页·Zbl 1381.65064号
[14] W.P.BU，Y.F.TANG，AND J.Y.YANG，Galerkin有限元法求解二维Riesz空间分数阶扩散方程，J.Compute。物理。，276（2014），第26-38页·Zbl 1349.65441号
[15] W.H.DENG，空间和时间分数阶Fokker-Planck方程的有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，47（1）（2008），第204-226页·Zbl 1416.65344号
[16] N.J.FORD、J.Y.XIAO和Y.B.YAN，时间分数阶偏微分方程的有限元方法，分数阶微积分与应用分析，14（3）（2011），第454-474页·Zbl 1273.65142号
[17] F.CHEN、Q.W.XU和J.S.HESTHAVEN，时间分数阶微分方程的多域谱方法，J.Compute。物理。，293（SI）（2015），第157-172页·Zbl 1349.65506号
[18] H.CHEN、S.J.LU和W.P.CHEN，无界区域上分布阶时间分数阶反应扩散方程的有限差分/谱近似，J.Compute。物理。，315（2016），第84-97页·Zbl 1349.65507号
[19] H.BIERME和H.P.SCHEFFLER，线性分数阶稳定运动的傅里叶级数近似，J.傅里叶分析。申请。，14（2）（2008），第180-202页·Zbl 1148.60025号
[20] S.Y.CHEN和G.D.DOOLEN，流体流动的格子Boltzmann方法，流体力学年鉴。，30（1998年），第329-364页·Zbl 1398.76180号
[21] Y.H.QIAN、D.DHUMIERES和P.LALLEMAND，Navier-Stokes方程的格子BGK模型，欧洲。莱特。，17（6BIS）（1992年），第479-484页·兹比尔1116.76419
[22] X.W.SHAN和H.D.CHEN，模拟多相多组分流动的格子Boltzmann模型，物理。E版，47（3）（1993），第1815-1819页。
[23] S.P.DAWSON、S.Y.CHEN和G.D.DOOLEN，《反应扩散方程的格子Boltzmann计算》，J.Chem。物理。，98（2）（1993），第1514-1523页。
[24] 史建华，郭志良，非线性对流扩散方程的格子boltzmann模型，物理学。E版，79（1）（2009），第16701-16701页。
[25] Y.L.DUAN和R.X.LIU，二维非定常Burgers方程的格子Boltzmann模型，J.Compute。申请。数学。，206（1）（2007），第432-439页·兹比尔1115.76064
[26] 张勇勇和颜国伟，具有两个守恒定律的Korteweg-de-Vries方程的格子Boltzmann模型，计算。物理学。社区。，180（7）（2009），第1054-1062页·Zbl 1198.76109号
[27] Z.H.CHAI、H.LIANG、R.DU和B.C.SHI，多孔介质中两相流的格子Boltzmann模型，SIAM J.Sci。计算。，41（4）（2019年），第B746-B772页·Zbl 1421.76179号
[28] 段玉良，孔丽华，郭美美，用格子Boltzmann方法数值模拟一类非线性波动方程，Commun。数学。《统计》，5（1）（2017），第13-35页·Zbl 1372.65286号
[29] H.L.LAI和C.F.MA，广义非线性波动方程的格子Boltzmann模型，物理学。修订版E，84（2011），42。
[30] 夏勇，吴建中，张勇，二维超扩散的格子Boltzmann模拟，工程应用。计算。流体力学。，6（4）（2012），第581-594页。
[31] F.WANG，X.X.ZHANG，X.J.SHEN，AND J.S.SUN，《二维裂缝平流扩散方程的格子Boltzmann模型：理论与应用》，《水文学杂志》，564（2018），第246-255页。
[32] J.G.ZHOU、P.M.HAYGARTH、P.J.A.WITHERS、C.J.A.MACLEOD、P.D.FALLOON、K.J.BEVEN、M.C.OCKENDEN、K.J FORBER、M.J.HOLLAWAY、R.EVANS、A.L.COLLINS、K。
[33] M.HISCOCK、C.WEARING、R.KAHANA和M.L.V.VELEZ，分数对流扩散方程的格子Boltzmann方法，物理。E版，93（4）（2016年）。
[34] A.CARTALADE、A.YOUNSI和M.C.NEEL，分数对流扩散方程的多重松弛时间格子Boltzmann格式，计算。物理学。社区。，234（2019），第40-54页·Zbl 07682591号
[35] 张勇勇、颜国伟，分数次扩散方程的格子Boltzmann方法，国际数值学报。《液体方法》，80（8）（2016），第490-507页。
[36] 杜荣光，孙德光，石柏川，蔡志宏，卡普托意义下时间亚扩散方程的格子Boltzmann模型，应用。数学。计算。，358（2019），第80-90页·Zbl 1428.76153号
[37] R.DU和Z.X.LIU，分数对流扩散方程与不可压缩Navier-Stokes方程耦合的格子Boltzmann模型，应用。数学。莱特。，101 (2020), 106074. ·Zbl 1431.35097号
[38] R.DU和Y.B.WANG，时间分数不可压缩navier-stokes方程的Lattice bgk模型，应用。数学。莱特。，114 (2021), 106911. ·Zbl 1457.65153号
[39] H.LIANG，C.H.ZHANG，R.DU，AND Y.K.WEI，分数阶cahn-hilliard方程的格子boltzmann方法，非线性科学与数值模拟中的通信，（2020），105443·Zbl 1455.65201号
[40] 蒋S.D.，张建伟，张庆，张志明，《分形导数的快速计算及其在分数阶扩散方程中的应用》，Commun。计算。物理。，21（3）（2018），第650-678页·Zbl 1488.65247号
[41] Z.H.CHAI和B.C.SHI，Navier-Stokes和非线性对流扩散方程的多重松弛时间格子Boltzmann方法：建模、分析和元素，物理。修订版E，102（2）（2020）。
[42] M.INC、A.YUSUF、A.I.ALIYU和D.BALEANU，《时间分数Cahn-Allen和时间分数Klein-Gordon方程：李对称分析、显式解和收敛性分析》，Phys。A-Stat.机械。申请。，493（2018），第94-106页·Zbl 1503.35264号
[43] N.LASKIN和G.ZASLAVSKY，长程相互作用晶格上的非线性分数动力学，物理学。A-Stat.机械。申请。，368（1）（2006），第38-54页。
[44] 郭振林，郑昌国，石柏川，格子Boltzmann方法中边界条件的外推方法，物理学。《流体》，14（6）（2002），第2007-2010页·Zbl 1185.76156号
[45] Q.SHENG，A.Q.M.KHALIQ，D.A.VOSS，通过分裂余弦格式对二维正弦-戈登孤子的数值模拟，数学。计算。《模拟》，68（4）（2005），第355-373页·Zbl 1073.65095号
[46] 郭明明，梅立清，李义英，二维分数阶非线性反应扩散波方程的有效伽辽金谱方法，计算。数学。申请。，74（10）（2017），第2449-2465页·Zbl 1402.65124号
[47] D.MEHDI和S.ALI，用径向基函数求解二维sine-Gordon方程的数值方法，数学。计算。模拟，79（3）（2008）·Zbl 1155.65379号
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