安东尼奥·布兰卡;雷扎·盖萨里 树唯一性中随机正则图的随机簇动力学。 （英语） Zbl 1484.82007年 Commun公司。数学。物理学。 386，第2期，1243-1287（2021）. 摘要：我们在所有（q\ge 1）和（p<p_u（q，\varDelta））的随机（varDelta\）-正则图上建立了随机簇Glauber动力学的快速混合，其中阈值\（p_u，\varDelta）\对应于（无限）\（varDelta \）-规则树上随机簇模型的唯一性/非唯一性相变。预计这个阈值是尖锐的，对于（q>2），随机（varDelta）正则图上的Glauber动力学在（p_u（q，varDelta。更准确地说，对于每一个（q\ge1，\varDelta\ge3）和（p<p_u（q，\varDelta）），在选择（n）顶点上的随机（varDelta）正则图的概率为（1-o（1）时，随机簇模型的Glauber动力学具有（varTheta（n\logn））混合时间。作为推论，我们推导了树唯一性区域中每个（q\ge2）的随机（varDelta）-正则图上Potts模型的Swendsen-Wang动力学的快速混合。我们的证明依赖于“粉碎时间”的严格界限，即将任何配置分解为\（O（\logn）\）大小的集群所需的步骤数。这是通过分析一个精细且新颖的迭代方案来建立的，该方案旨在同时揭示给定时间内在其上具有Glauber动力学组态簇的潜在随机图。 引用于5文件 MSC公司： 82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统 82个B43 渗流 第82页第26页 平衡统计力学中的相变（一般） 05二氧化碳 树 05C80号 随机图（图形理论方面） 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 关键词：随机星团动力学;波茨模型;相变;随机图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Blanca}和\textit{R.Gheissari}，Commun。数学。物理学。386，第2号，1243-1287（2021；Zbl 1484.82007） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Alexander，KS，关于晶格模型中的弱混合，概率论。理论关联。菲尔德，110，4，441-471（1998）·Zbl 0906.60074号 ·doi:10.1007/s004400050155 [2] 我·贝扎科娃。；布兰卡，A。；陈，Z。；Štefanković，D。；Vigoda，E.，《图形模型测试下限：着色和反铁磁伊辛模型》，J.Mach。学习。第21、25、1-62号决议（2020年）·Zbl 1499.62192号 [3] Blanca，A.、Caputo，P.、Parisi，D.、Sinclair，A.、Vigoda，E.：Swendsen-Wang动力学中的熵衰减（2020）。arXiv:2007.06931提供预印本 [4] 布兰卡，A。；陈，Z。；Vigoda，E.，树唯一性区域中一般图的Swendsen-Wang动力学，随机结构。算法，56,2373-400（2020）·Zbl 1436.05104号 ·doi:10.1002/rsa.20858 [5] Blanca，A.，Galanis，A.，Goldberg，L.，Štefankovic，D.，Vigoda，E.，Yang，K.：随机正则图上Potts和随机簇模型的唯一性抽样。在：APPROX RANDOM会议记录（2018）·Zbl 1436.82004年 [6] 布兰卡，A。；盖萨里，R。；Vigoda，E.，（mathbb{Z}^2）中的随机团簇动力学：与一般边界条件的快速混合，Ann.Appl。可能性。，30, 1, 418-459 (2020) ·Zbl 1434.60273号 ·doi:10.1214/19-AAP1505 [7] Blanca，A.，Sinclair，A.：平均场随机星团模型的动力学。在：《第19届随机与计算国际研讨会论文集》（RANDOM2015），第528-543页（2015）。doi:10.4230/LIPIcs。约2015年5月28日，http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2015/5322 ·Zbl 1375.60133号 [8] Blanca，A.，Sinclair，A.：（mathbb{Z}^2）中的随机集群动力学。普罗巴伯。理论相关领域。摘自：《第27届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集》（SODA 2016），第498-513页（2016）。doi:10.1007/s00440-016-0725-1·Zbl 1419.82007年 [9] Bollobás，B.，标记正则图数量渐近公式的概率证明，Eur.J.Comb。，1, 4, 311-316 (1980) ·兹比尔0457.05038 ·doi:10.1016/S0195-6698（80）80030-8 [10] Bollobás，B。；Grimmet，G。；Janson，S.，完整图上的随机聚类模型，Probab。理论关联。菲尔德，104，3，283-317（1996）·Zbl 0846.05075号 ·doi:10.1007/BF01213683 [11] Bollobás，B.：随机图。剑桥高等数学研究，第2版。剑桥大学出版社（2001）。doi:10.1017/CBO9780511814068·Zbl 0979.05003号 [12] 博德威奇，M。；格林希尔，C。；Patel，V.，铁磁Potts模型的Glauber动力学混合，随机结构。算法，48，1，21-52（2016）·Zbl 1332.60132号 ·doi:10.1002/rsa.20569 [13] 袖带，P。；丁，J。；O.路易多。；卢贝茨基，E。；佩雷斯，Y。；Sly，A.，平均场Potts模型的Glauber动力学，J.Stat.Phys。，149, 3, 432-477 (2012) ·Zbl 1254.82024号 ·doi:10.1007/s10955-012-0599-2 [14] Dembo，A。；Montanari，A.，局部树状图上的Ising模型，Ann.Appl。可能性。，20, 2, 565-592 (2010) ·Zbl 1191.82025号 ·doi:10.1214/09-AAP627 [15] Dembo，A。；Montanari，A。；Sly，A。；Sun，N.，（d）-正则图上Potts模型的副本对称解，Commun。数学。物理。，327, 2, 551-575 (2014) ·Zbl 1288.82009年 ·doi:10.1007/s00220-014-1956-6 [16] Dembo，A。；Montanari，A。；Sun，N.，局部树状图上的因子模型，Ann.Probab。，41, 6, 4162-4213 (2013) ·Zbl 1280.05119号 ·doi:10.1214/12-AOP828 [17] Diaconis，P。；Saloff-Coste，L.，有限马尔可夫链的对数Sobolev不等式，Ann.Appl。可能性。，6, 3, 695-750 (1996) ·Zbl 0867.60043号 ·doi:10.1214/aoap/1034968224 [18] 爱德华兹·R·G。；Sokal，A.D.，Fortun-Kasteleyn-Swendsen-Wang表示和蒙特卡罗算法的推广，物理学。D版（3），38，6，2009-2012（1988）·doi:10.1103/PhysRevD.38.2009 [19] Efthymiou，C.：使用（2+varepsilon）d颜色对G（（n，d/n）进行随机着色的简单算法。摘自：《第二十三届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，第272-280页。SIAM（2012年）·Zbl 1421.68189号 [20] Efthymiou，C.，一种用于对G\（（n，d/n）\）的颜色采样到吉布斯唯一性阈值的简单算法，SIAM J.Comput。，45, 6, 2087-2116 (2016) ·Zbl 1355.68206号 ·数字对象标识代码：10.1137/140977643 [21] Fortuin，C.M。；Kasteleyn，P.W.，《关于随机集群模型》。I.介绍和与其他模型的关系，Physica，57，536-564（1972）·doi:10.1016/0031-8914（72）90045-6 [22] 弗里兹，A.，卡伦斯基，M.：随机图导论。剑桥大学出版社（2016）·Zbl 1328.05002号 [23] 加拉尼斯，A。；Štefanković，D。；Vigoda，E.，树非均匀区域中反铁磁自旋系统的不近似性，J.ACM，62，6，1-60（2015）·Zbl 1426.68304号 ·doi:10.1145/2785964 [24] Galanis，A.，Štefankovic，D.，Vigoda，E.：平均场Potts模型上的Swendsen-Wang算法。摘自：《第19届随机化与计算国际研讨会论文集》（RANDOM 2015），第815-828页（2015）。doi:10.4230/LIPIcs。约2015年8月15日，http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2015/5338 ·Zbl 1375.82019年 [25] 加拉尼斯，A。；Štefankovic，D。；维戈达，E。；Yang，L.，铁磁Potts模型：改进#BIS-硬度和相关结果，SIAM J.Compute。，45, 6, 2004-2065 (2016) ·Zbl 1355.68198号 ·doi:10.1137/140997580 [26] Ganguly，S。；Seo，I.，随机集群模型的信息渗透和截止，随机结构。算法，57770-822（2018）·Zbl 1453.82077号 ·doi:10.1002/rsa.20931 [27] 盖萨里，R。；Lubetzky，E.，《边界条件对不连续相变2D-Potts模型混合的影响》，电子。J.概率。，23, 1-30 (2018) ·Zbl 1410.60092号 ·doi:10.1214/18-EJP180 [28] 盖萨里，R。；Lubetzky，E.，临界二维Potts模型的混合时间，Commun。纯应用程序。数学。，71, 5, 994-1046 (2018) ·Zbl 1392.82007年 ·doi:10.1002/cpa.21718 [29] 盖萨里，R。；Lubetzky，E.，临界二维随机簇模型的拟多项式混合，随机结构。算法（2019）·Zbl 1453.82043号 ·doi:10.1002/rsa.20868 [30] Gheissari，R.，Lubetzky，E.，Peres，Y.：平均场Swendsen-Wang动力学中的指数慢混合。亨利·庞加莱研究所年鉴（B）。收录于：第二十届ACM-SIAM离散算法年会（SODA 2018）上的扩展摘要，第1981-1988页（2019年）（待发表）·Zbl 1403.60063号 [31] Grimmet，G.：随机集群模型。In：离散结构的概率。《数学科学百科全书》，第110卷，第73-123页。施普林格，柏林（2004）。doi:10.1007/978-3-662-09444-02·Zbl 1045.60105号 [32] Grimmett，G.R.，McDiarmid，C.J.：关于随机图的着色。摘自：《剑桥哲学学会数学学报》，第77卷，第313-324页。剑桥大学出版社（1975）·Zbl 0297.05112号 [33] Guo，H.，Jerrum，M.：伊辛模型的随机簇动力学正在迅速混合。摘自：第二十八届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集，SODA 2017，第1818-1827页（2017）·Zbl 1419.82013年8月 [34] Häggström，O.，同质树上的随机聚类模型，Probab。理论关联。菲尔德，104，2，231-253（1996）·Zbl 0838.60086号 ·doi:10.1007/BF01247839 [35] Hayes，T.P.，Sinclair，A.：图上单点动力学混合的一般下限。摘自：第46届IEEE计算机科学基础年会（FOCS’05），第511-520页。IEEE（2005） [36] Helmuth，T.、Jenssen，M.、Perkins，W.：随机图上随机簇模型的有限尺寸缩放、相位共存和算法（2020） [37] 黄，S.E.，黄，D.，科佩洛维茨，T.，佩蒂，S.：摊销预期时间内的全动态连通性。摘自：第28届ACM-SIAM离散算法（SODA）年会论文集，第510-520页。SIAM（2017）·Zbl 1410.68299号 [38] Huber，M.，《使用边界链的完美采样》，Ann.Appl。可能性。，14, 2, 734-753 (2004) ·Zbl 1052.60057号 ·doi:10.1214/1050516040000080 [39] Jonasson，J.，《一般图上的随机簇模型和非变性的相变特征》，Stoch。过程。申请。，79, 2, 335-354 (1999) ·Zbl 0963.60095号 ·doi:10.1016/S0304-4149（98）00086-6 [40] 莱文，D.A。；Peres，Y.，马尔可夫链和混合时间（第二版），数学。智力。，41, 1, 90-91 (2019) ·Zbl 1409.00011号 ·doi:10.1007/s00283-018-9839-x [41] Luczak，M。；Luczak，T.，随机图的簇尺度模型中的相变，随机结构。算法，28，2，215-246（2006）·Zbl 1089.05066号 ·doi:10.1002/rsa.20088 [42] 马蒂内利，F。；Olivieri，E。；Schonmann，RH，对于二维晶格自旋系统，弱混合意味着强混合，Commun。数学。物理。，165, 1, 33-47 (1994) ·Zbl 0811.60097号 ·doi:10.1007/BF02099735 [43] 麦凯，BD；Wormald，NC，度图的度序列渐近枚举\（o（n^｛1/2｝）\），组合，11，4，369-382（1991）·Zbl 0742.05047号 ·doi:10.1007/BF01275671 [44] 莫塞尔，E。；Sly，A.，《平均稀疏图上吉布斯采样的快速混合》，《随机结构》。算法，35，2，250-270（2009）·Zbl 1216.60054号 ·doi:10.1002/rsa.20276 [45] 莫塞尔，E。；Sly，A.，一般图上Ising-Gibbs采样器的精确阈值，Ann.Probab。，41, 1, 294-328 (2013) ·Zbl 1270.60113号 ·doi:10.1214/11-AOP737 [46] 佩雷斯，Y。；Winkler，P.，额外的更新能延迟混合吗？，Commun公司。数学。物理。，323, 3, 1007-1016 (2013) ·Zbl 1277.82036号 ·doi:10.1007/s00220-013-1776-0 [47] Saloff-Coste，L.，有限马尔可夫链讲座，301-413（1997），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0885.60061号 ·doi:10.1007/BFB092621 [48] Sly，A.：唯一性阈值下的计算转换。摘自：第51届计算机科学基础年度研讨会论文集，第287-296页。IEEE（2010） [49] Sly，A.，Sun，N.：（d）正则图上双自旋模型中计数的计算难度。摘自：第53届计算机科学基础年度研讨会论文集，第361-369页。IEEE（2012） [50] 右侧Swendsen；Wang，JS，蒙特卡罗模拟中的非通用临界动力学，物理学。修订稿。，58, 86-88 (1987) ·doi:10.1103/PhysRevLett.58.86 [51] Thorup，M.：接近最优的全动态图连接性。摘自：第32届美国计算机学会计算理论研讨会论文集，第343-350页（2000）·Zbl 1296.05110号 [52] Ullrich，M.，Swendsen-Wang和热浴动力学的比较，随机结构。算法，42，4，520-535（2013）·Zbl 1272.82009年 ·doi:10.1002/rsa.20431 [53] Ullrich，M.，《二维Swendsen-Wang动力学的快速混合》，《数学论文》。（Rozprawy Mat.），第502、64页（2014年）·Zbl 1315.60113号 ·doi:10.4064/dm502-0-1 [54] Zdeborová，L。；Krzkakala，F.，随机图着色中的相变，物理学。版本E，76，3，031131（2007）·doi:10.1103/PhysRevE.76.031131 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。