伊沃娜·贝扎科娃;安德烈亚斯·加拉尼斯;莱斯利·安·戈德伯格;丹尼尔·什·特凡科维奇 复平面上独立集多项式的不逼近性。 （英语） Zbl 1476.68193号 SIAM J.计算。 49，编号5，STOC18-395-STOC18-448（2020）. 摘要：我们研究了当活动为复数时，具有最大度的图（G）的独立集多项式（Z_G（lambda））的值的逼近的复杂性。当\（\lambda \）为实数时，复杂度图可以很好地理解，并由两个实值阈值\（\lambda ^*\）和\（\lambda_c \）捕获，这两个阈值依赖于\（\Delta \）并满足\（0<\lambda^*<\lampda_c）。众所周知，如果\（lambda \）是区间\（（-\lambda^*，\lambda _c）\中的实数，则存在一个完全多项式时间近似方案（FPTAS），用于在最大度为\（Delta \）的图\（G\）上逼近\（Z_G（\lambda）\）。另一方面，如果\（lambda）是（闭合）区间之外的实数，则近似值为NP-hard。建立此图的关键是解释\（\Delta \）-正则树上的阈值\（\lambda^*\）和\（\lambda_c\）。（Delta）-正则树（T）的“占用率”是包含树根的独立集对（Z_T（lambda））的贡献除以（Z_T（lambda\）本身。当且仅当\（lambda\ in[-\lambda^*，\lambda _c]\）时，随着树的高度增加，此占用率收敛到一个极限。不出所料，（\lambda）是复杂的情况更具挑战性。众所周知，当\（\lambda\）是一个最多范数为\（\λ^*\）的复数时，以及当\（\λda\）位于围绕实区间\（[0，\lambda _c）的小条带中时，存在FPTAS\). 然而，这两个结果都被认为无法完全捕捉到近似何时可行的事实。Peters和Regts确定了\（\lambda \）的复数值，其中\（\Delta \）-正则树的占用率收敛。这些值在复杂平面中雕刻出一个心形区域（\Lambda_\Delta），其边界包括临界点\（-\Lambda^*\）和\（Lambda_c\）。受真实案例中图片的启发，他们询问\（\Lambda_\Delta\）是否标记了一般复值\（\Lambda\）的真实逼近阈值。我们的主要结果表明，对于（LambdaDelta）之外的每一个（lambda），在最大度为（Delta）的图（G）上逼近（Z_G（lambda）的问题实际上是NP-hard。事实上，当\（\lambda \）在\（\lambda_\Delta \）之外且不是正实数时，我们给出了更有力的结果，即近似值\（Z_G（\lampda）\）实际上是#P-hard。此外，在负实轴上，当\（lambda<-\lambda ^*\）时，我们证明了#P-甚至很难决定\（Z_G（lambda）>0\），从而肯定地解决了Harvey、Srivastava和Vondrák的猜想。我们的证明技术基于复杂分析工具，特别是迭代多元有理映射的研究。 引用于1审查引用于7文件 MSC公司： 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 05C31号 图多项式 05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 68周25 近似算法 关键词：独立集合多项式;不可接近性;#P硬度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Bezáková}等人，SIAM J.Compute。49，第5号，STOC18-395-STOC18--448（2020；Zbl 1476.68193） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.F.Beardon，有理函数迭代：复杂分析动力系统，Grad。数学课文。，施普林格，纽约，1991年·Zbl 0742.30002号 [2] F.Bencs和P.Csikvaíri，关于Hard-Core模型零自由区的注释，预印本，https://arxiv.org/abs/1812.07532 (2018). [3] Y.Bugeaud，代数数逼近，剑桥数学丛书。，剑桥大学出版社，剑桥2004·Zbl 1055.11002号 [4] P.Buys，关于有界度图独立多项式根的位置，预印本，https://arxiv.org/abs/1903.05462 (2019). [5] M.Chudnovsky和P.D.Seymour，无爪图独立多项式的根，J.Combin。B、 97（2007），第350-357页·Zbl 1119.05075号 [6] A.Galanis、L.A.Goldberg和D.Štefankovic \780]，独立集多项式在Shearer阈值下的不近似性，第44届自动控制、语言和编程国际学术讨论会，ICALP 2017，德国瓦登达格斯图尔学院，2017，28·Zbl 1441.68180号 [7] L.A.Goldberg和H.Guo，复值Ising和Tutte配分函数逼近的复杂性，计算。复杂性，26（2017），第765-833页·Zbl 1382.68090号 [8] N.J.A.Harvey、P.Srivastava和J.Vondraák，《计算独立多项式：从树阈值到根》，载《第二十届第二十届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，SODA’18，SIAM，费城，2018年，第1557-1576页·Zbl 1403.68351号 [9] J.W.Milnor，《单复变量动力学》，美国科学院。《搜索完成》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2006年·Zbl 1085.30002号 [10] C.A.Neff和J.H.Reif，复杂根问题的有效算法，《复杂性杂志》，12（1996），第81-115页·Zbl 0888.12005号 [11] V.Patel和G.Regts，配分函数和图多项式的确定多项式时间近似算法，SIAM J.Compute。，46（2017），第1893-1919页·Zbl 1383.68099号 [12] H.Peters和G.Regts，关于Sokal关于独立多项式根的猜想，密歇根数学。J.，68（2019），第33-55页·Zbl 1433.05164号 [13] J.Rivera-Letelier，私人通信，2019年。 [14] A.D.Scott和A.D.Sokal，排斥晶格气体，独立集多项式和Lovaísz局部引理，J.Stat.Phys。，118（2005），第1151-1261页·Zbl 1107.82013年 [15] A.Sly和N.Sun，d-正则图上双自旋模型的计数，Ann.Probab。，42（2014），第2383-2416页·Zbl 1311.60117号 [16] L.G.Valiant和V.V.Vazirani，NP和检测唯一解一样容易，定理。计算。科学。，47（1986年），第85-93页·Zbl 0621.68030号 [17] D.Weitz，《计算独立集到树阈值的计数》，载于《第三十八届美国计算机学会计算理论研讨会论文集》，STOC'06，美国计算机学会，纽约，2006年，第140-149页·Zbl 1301.68276号 [18] A.Ziv，相对距离——舍入误差分析中的误差度量，数学。公司。，39（1982），第563-569页·Zbl 0533.65021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。