伊戈尔·埃夫斯蒂格涅夫。;谢尔盖·皮罗戈夫。 随机非线性Perron-Frobenius定理。 （英语） Zbl 1187.37078号 积极性 14，第1期，43-57（2010）. 摘要：我们建立了关于正矩阵特征值和特征向量的Perron-Frobenius定理的随机非线性模拟。结果是由概率空间的自同构（T）和（n）维欧氏空间非负锥的随机变换（D）表示的。在单调性和同质性假设下，我们几乎肯定地证明了满足方程（α-Tx=D（x））的标量和向量可测函数（α>0）和（x>0）的存在性。我们将所得结果用于分析数学经济学和金融学中出现的一类随机动力系统（von Neumann-Gale动力系统）。 引用于三文件 理学硕士： 37甲10 生成、随机和随机差分及微分方程 37小时99 随机动力系统 37甲15 乘性遍历理论的随机动力系统方面，Lyapunov指数 91磅62 经济增长模型 91G80型 其他理论的金融应用 关键词：随机动力系统;佩隆-富勒尼乌斯理论;非线性并环;随机方程;随机单调映射;Hilbert-Birkhoff度量;von Neumann-Gale动力系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.V.Evstigneev}和\textit{S.A.Pirogov}，《积极性》第14卷第1期，第43-57页（2010年；Zbl 1187.37078） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arnold L.：随机动力系统。柏林施普林格（1998）·Zbl 0906.34001号 [2] Arnold L.，Evstigneev I.V.，Gundlach V.M.：凸值随机动力系统：平衡态的变分原理。随机操作。斯托克。等式7、23–38（1999）·Zbl 0933.93063号 ·doi:10.1515/rose.1999.7.1.23 [3] Arnold L.，Gundlach V.M.，Demetrius L.：正随机矩阵乘积的进化形式论。附录申请。探针。4, 859–901 (1994) ·Zbl 0818.15015号 ·doi:10.1214/aoap/1177004975 [4] Birkhoff G.：Jentzsch定理的推广。事务处理。美国数学。Soc 84、219–227（1957）·Zbl 0079.13502号 [5] Dempster M.A.H.、Evstigneev I.V.、Schenk-HopéK.R.：固定资产市场中固定组合策略的指数增长。财务。斯托克。7, 263–276 (2003) ·Zbl 1039.91021号 ·doi:10.1007/s007800200081 [6] Dempster M.A.H.、Evstigneev I.V.、Taksar M.I.：具有交易成本的金融市场中的资产定价和对冲：基于冯·诺依曼-盖尔模型的方法。安财务。2, 327–355 (2006) ·Zbl 1233.91117号 ·doi:10.1007/s10436-006-0042-2 [7] Dobrushin，R.L.：非平稳马尔可夫链的中心极限定理，I和II。理论探索。申请。1, 65–80, 329–383 (1956) [8] Dynkin E.B.：发展中经济的一些概率模型。苏联。数学。Doklady 12，1422-1425（1971）·Zbl 0254.90010号 [9] Dynkin E.B.：随机凹动态规划。数学。苏联斯博尼克16、501–515（1972）·兹比尔0257.90035 ·doi:10.1070/SM1972v016n04ABEH001437 [10] Dynkin E.B.，Yushkevich A.A.：受控马尔可夫过程及其应用。施普林格，纽约（1979）·Zbl 0466.90046号 [11] Eisenak G.，Fenske C.：固定理论。BI Wissenschaftsverlag，曼海姆（1978） [12] Evstigneev I.V.：动力系统上的正矩阵值余环。乌斯佩基·马特姆。Nauk（俄罗斯数学调查）29，219–220（1974）（俄语）·Zbl 0314.28015号 [13] Evstigneev I.V.，Pirogov S.A.：随机收缩原理。随机操作。斯托克。等式15、155–162（2007）·Zbl 1199.37119号 ·doi:10.1515/rose.2007.010 [14] Evstigneev I.V.，Schenk-HopéK.R.：冯·诺依曼-盖尔增长模型及其随机推广。收录于：Dana，R.、Le Van，C.、Mitra，T.、Nishimura，K.（编辑）《最佳增长手册》，第一卷，第337–383页。施普林格，纽约（2006）·Zbl 1284.91363号 [15] Evstigneev I.V.，Schenk-HopéK.R.：冯·诺依曼-盖尔动力系统中的随机平衡。事务处理。美国数学。Soc.15，155-162（2008年）·Zbl 1149.37029号 [16] Furstenberg H.：非交换随机积。事务处理。美国数学。Soc.108、377–428（1963年）·Zbl 0203.19102号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1963-0163345-0 [17] Furstenberg H.，Kesten H.：随机矩阵的乘积。安。数学。Stat.31，457–469（1960）·Zbl 0137.35501号 ·doi:10.1214/aoms/1177705909 [18] Gale D.等人：生产的闭合线性模型。收录于：Kuhn，H.W.（eds）《线性不等式和相关系统》，第285-303页。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1956）·Zbl 0072.37903号 [19] Gaubert S.，Gunawardena J.：齐次单调函数的Perron–Frobenius定理。事务处理。美国数学。Soc.3564931-4950（2004年）·Zbl 1067.47064号 ·doi:10.1090/S0002-9947-04-03470-1 [20] Kifer Yu：随机变换的遍历理论。Birkhäuser，波士顿（1986年）·兹伯利0604.28014 [21] Kifer Yu：Perron–Frobenius定理、大偏差和随机环境中的随机扰动。数学。Z.222677-698（1996）·Zbl 0863.60062号 [22] Kifer Yu.（基弗·余）：重温了随机变换的热力学形式。斯托克。动态。8, 77–102 (2008) ·Zbl 1170.37019号 ·doi:10.1142/S0219493708002238 [23] Kohlberg E.：无可加性的Perron–Frobenius定理。数学杂志。经济。10, 299–303 (1982) ·Zbl 0488.15012号 ·doi:10.1016/0304-4068（82）90042-8 [24] Kohlberg E.，Neyman A.：非扩张向量值随机过程的强大数定律。以色列J.数学。111, 93–108 (1999) ·Zbl 0937.60015号 ·doi:10.1007/BF02810679 [25] Nussbaum，R.D.：希尔伯特投影度量和迭代非线性映射。《美国数学学会回忆录》75（391）（1988）·Zbl 0666.47028号 [26] Nussbaum，R.D.：迭代非线性映射和希尔伯特投影度量II。美国数学学会回忆录79（401）（1989）·Zbl 0669.47031号 [27] Ochs G.，Oseledets V.I.：拓扑不动点定理不适用于随机动力系统。J.戴恩。微分方程11，583–593（1999）·Zbl 0939.37002号 ·doi:10.1023/A:1022670227876 [28] Oseledets V.I.：乘法遍历定理：动力系统的Lyapunov特征数。事务处理。莫斯科数学。Soc.19，197–231（1968）·Zbl 0236.93034号 [29] Radner，R.：以最大速率平衡随机增长。In:对冯·诺依曼增长模型的贡献，Proc。Conf.Inst.Adv.Studies，维也纳，1970年，Zeitschrift für Nationalökonomie，补充编号1，第39–53页（1971） [30] Radner R.：具有随机生产和资源的经济体的最优稳态行为。摘自：Day，R.H.，Robinson，S.M.（编辑）《经济理论和计算中的数学主题》，第99-112页。费城SIAM（1972）·Zbl 0267.90040号 [31] 塞内塔E.：非负矩阵和马尔可夫链，第2版。施普林格，柏林（1981）·Zbl 0471.60001号 [32] Solow R.M.，Samuelson P.A.：规模回报率不变的情况下的平衡增长。《计量经济学》21，412–424（1953）·Zbl 0050.36805号 ·doi:10.307/1905447 [33] 冯·诺依曼，J.：《Gleichungsystem und eine Verallgemeinerung des Brouwerschen Fixpunksatzes》。收录：Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums，第8期，1935-1936年。Franz-Deuticke，莱比锡和维也纳，1937年，第73-83页。（翻译：一般经济均衡模型，Rev.Econ.Stud.13，1-9（1945-1946）） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。