×
方林聪;彭英丽;李宇军;曹、胡安

多项式极小曲面的分类。 （英语） Zbl 1496.65023号

计算。辅助Geom。设计。 96，文章ID 102106，13 p.（2022）.
摘要：最小曲面因其优美的形状和显著的几何特性而广泛应用于计算机辅助设计和建筑中。在毕达哥拉斯速度图（PH）曲线的理论结果的基础上，我们提供了三到五次多项式曲面的完整分类。我们指出了一个唯一的三次极小曲面、一类四次多项式极小曲面和三类五次多项式极小表面的存在性及其相似性和线性重矩阵化。我们给出了每个多项式极小曲面族的显式表达式，并提供了可用于调整其形状的参数。我们还证明了对于任何多项式极小曲面，均存在一条平面PH曲线的等参曲线。最后，我们将分类应用于一些现有的最小曲面。

引用于1文件

理学硕士：

65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模）

关键词：

最小曲面;多项式参数曲面;重氨化;勾股速度图;表面分类
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Fang}等人，计算。辅助Geom。设计。96，文章ID 102106，13 p.（2022；Zbl 1496.65023）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Alcázar，J.G。；Muntingh，G.，平移曲面和极小曲面的仿射等价性，及其在对称性检测和设计中的应用，J.Compute。申请。数学。，411，第114206条pp.（2022）·Zbl 1489.14084号
[2] Chirag，D.A.，关于多项式型极小曲面的注记，Ann.Compute。科学。序列号。，12, 30-35 (2014)
[3] 科辛，C。；Monterde，J.，最小面积的Bézier曲面，（国际计算科学会议论文集第二部分（2002），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg），72-81·Zbl 1055.68119号
[4] Do Carmo，M.P.，《曲线和曲面的微分几何》（1976），普伦蒂斯·霍尔·Zbl 0326.53001号
[5] Enneper，A.，《分析几何》。Nachrichten von der Königl，258-276（1868），Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-Augusts-哥廷根大学
[6] 方，L。；Wang，G.，平面五次勾股曲线的几何特征，J.Compute。申请。数学。，330, 117-127 (2018) ·Zbl 1377.53004号
[7] Farin，G.，《CAGD曲线和曲面》（2002），摩根·考夫曼
[8] Farouki，R.T.，《毕达哥拉斯-里程曲线：代数和几何不可分割》（2007），《施普林格：施普林格-柏林》·Zbl 1144.51004号
[9] Farouki，R.T.，《用勾股曲线构造（G^2）圆角》，计算。辅助Geom。设计。，31, 127-139 (2014) ·Zbl 1293.65027号
[10] Farouki，R.T。；Carlotta，G。；Alessandra，S.，勾股曲线的识别和“逆向工程”，计算机。辅助Geom。设计。，34, 21-36 (2015) ·Zbl 1375.65022号
[11] Farouki，R.T。；Neff，C.A.，平面偏移曲线的分析特性，计算。辅助Geom。设计。，7, 83-99 (1990) ·Zbl 0718.53003号
[12] Farouki，R.T。；Neff，C.A.，《毕达哥拉斯五次速度图Hermite插值》，《数学》。计算。，64, 1589-1609 (1995) ·兹伯利0847.68125
[13] Farouki，R.T。；佩洛西，F。；桑波利，M.L。；Sestini，A.，《带勾股曲线的张量积曲面补片等参曲线》，IMA J.Numer。分析。，36, 1389-1409 (2016) ·兹比尔1433.65021
[14] Farouki，R.T。；Sakkalis，T.，毕达哥拉斯速度图，IBM J.Res.Dev.，34，736-752（1990）
[15] Güler，E.，Enneper极小曲面族，数学，6，12，281（2018）·Zbl 1425.53009号
[16] Hao，Y.，一种构造多项式最小曲面的新方法，计算。申请。数学。，39, 275 (2020) ·Zbl 1463.65017号
[17] Hwan，P.M.，Minkowski毕达哥拉斯速度图，计算。辅助Geom。设计。，16, 739-753 (1999) ·Zbl 0997.65023号
[18] Jüttler，B.，用毕达哥拉斯七次速度曲线进行埃尔米特插值，数学。计算。，70, 1089-1111 (2001) ·Zbl 0963.68210号
[19] Karcher，H.，《最小曲面的构造》（《几何测量》（1989），东京大学），1-96
[20] Kassabov，O.，《五次多项式最小曲面》，《鲁马尼科学数学公报》，60，108，195-206（2017）·Zbl 1389.53014号
[21] Kassabov，O。；Vlachkova，K.，双四次参数多项式最小曲面，（AIP会议论文集（2015），AIP Publishing LLC）
[22] Knez，M。；佩洛西，F。；Sampoli，M.L.，具有（C^1）五次PH等参曲线的样条曲面，计算。辅助Geom。设计。，79，第101839条pp.（2020）·Zbl 1505.65070号
[23] Lee，H.C。；Kong，J.H。；Kim，G.，使用Enneper曲面的PH曲线的Hermite插值，文章摘要。申请。分析。，2018, 1-10 (2018) ·Zbl 1470.65013号
[24] 李，C。；朱，C.，双五次参数多项式极小曲面的分类，应用。数学。J.Chin.中国。塞尔维亚大学。A、 2017年4月32日至26日·Zbl 1399.65069号
[25] 李毅。；方，L。；曹，J。；Wang，G.，两类平面脓毒症毕达哥拉斯速度曲线的识别，J.Compute。申请。数学。，348, 383-400 (2019) ·Zbl 1407.65025号
[26] Nitsche，J.C.C.，《极小曲面讲座》，第1卷（1989年），剑桥大学出版社：美国剑桥大学出版社·兹比尔0688.53001
[27] Osserman，R.，《最小曲面调查》（1986），Van Nostrand Reinhold Co·Zbl 0209.52901号
[28] Pottmann，H.，《带有理偏移的有理曲线和曲面》，计算。辅助Geom。设计。，12, 175-192 (1995) ·Zbl 0872.65011号
[29] Sakkalis，T。；Farouki，R.T.，《维大于3的欧几里德空间中的毕达哥拉斯曲线》，J.Compute。申请。数学。，236, 4375-4382 (2012) ·Zbl 1244.14023号
[30] 谢尔，Z.，平面毕达哥拉斯速度曲线的分类，计算。辅助Geom。设计。，第80条，第101866页（2020年）·Zbl 1505.65091号
[31] 弗舍克，J。；Lávička，M.，有理最小曲面上的平移曲面和各向同性传输网，（Floator，M.；Lyche，T.；Mazure，M.L.；Mörken，K.；Schumaker，L.，《曲线和曲面的数学方法》，MMCS 2016（2017），186-201·Zbl 1422.65047号
[32] 王，G。；Fang，L.，关于四次勾股曲线的控制多边形，计算。辅助Geom。设计。，26, 1006-1015 (2009) ·Zbl 1205.65109号
[33] Wang，H。；朱，C。；Li，C.，平面六边形勾股曲线的识别，J.Math。研究申请。，37、14（2017），英文版·Zbl 1399.65081号
[34] 王，S。；Chern，A.，用微分形式计算最小曲面，ACM Trans。图表。，40, 1-14 (2021)
[35] 徐，G。；Rabczuk，T。；Güler，E。；吴琼。；Chhui，K。；Wang，G.，用于寻找结构膜形式的最小曲面的准手征Bézier近似，计算。结构。，161, 55-63 (2015)
[36] 徐，G。；Wang，G.，具有等温参数的六次参数多项式最小曲面，（Chen，F.；Jüttler，B.，《几何建模和加工进展》，GMP 2008（2008））
[37] 徐，G。；Wang，G.，五次参数多项式极小曲面及其性质，Differ。地理。申请。，28, 697-704 (2010) ·兹比尔1206.53012
[38] 徐，G。；Zhu，Y。；王，G。；加利戈，A。；张，L。；Hui，K.，任意次参数多项式极小曲面的显式形式，应用。数学。计算。，259, 124-131 (2015) ·Zbl 1390.68734号
[39] 郑，Z。；王，G。；Yang，P.，《关于毕达哥拉斯速度曲线的控制多边形》，J.Compute。申请。数学。，296, 212-227 (2016) ·Zbl 1330.65039号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。