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朱利安，断头台;彼得·维特沃

（mathbb{R}^{2}）中Navier-Stokes方程稳定弱解的存在唯一性。 （英语） Zbl 1393.76021号

程序。美国数学。Soc公司。 146，第10号，4429-4445（2018）。
小结：证明了定常Navier-Stokes方程在整个平面（mathbb{R}^{2}）上弱解的存在性。自J.勒雷[J.Math.Pures Appl.（9）12，1–82（1933；Zbl 0006.16702号)]。原因是由于没有边界，解的局部行为不能由二维的拟能性控制。我们通过在给定的有界集上构造具有指定平均速度的近似弱解来克服这个困难。作为推论，我们得到了由这个平均速度参数化的（mathbb{R}^{2}）中无穷多个弱解，这让人联想到速度场在长距离上预期收敛到任何指定的常向量场。弱解的显式参数化使我们能够证明小数据的弱-强唯一性定理。然而，当唯一性定理不适用时，弱解的渐近行为问题仍然是一个悬而未决的问题。

引用于1审查
引用于9文件

MSC公司：

76D03型 不可压缩粘性流体的存在性、唯一性和正则性理论
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
35天30分 PDE的薄弱解决方案
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35J60型 非线性椭圆方程

关键词：

Navier-Stokes方程;稳定弱解;整个平原

引文：

Zbl 0006.16702号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛J.Guillod｝和\textit｛P.Wittwer｝，Proc。美国数学。Soc.146，No.10，4429--4445（2018；Zbl 1393.76021）
全文： 内政部 arXiv公司

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