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贾斯汀·柯里;海滨杭;Mio，华盛顿;汤姆·李约瑟;Okutan、Osman Berat

修饰了持久拓扑的合并树。 （英语） Zbl 1525.55006号

J.应用。计算。白杨。 6，第3号，371-428（2022）。
在本文中，作者介绍了一种新的持久空间不变量，即。空间以及被视为空间数据一部分的固定过滤。新的不变量称为修饰合并树，它组合了由\（\pi_0\）和\（\operatorname给出的信息{H} _n（n）\)在单个数学对象中。主要的新特性是，经过修饰的合并树将持久同源类与给定过滤中相应的持久连接组件相关联。这允许使用相同的合并树和条形码区分持久性空间。
作者在三种稍有不同的数学设置中提供了装饰合并树的定义和构造：第一种适用于范畴理论，第二种适用于表示理论，第三种适用于条形码。
1
分类修饰合并树是一个持久化的参数化向量空间，它依赖于当前持久化空间的连通组件的参数化。
2
具体的修饰合并树是一个函子\（\mathcal{M} _F（F），\leq）\rightarrow\operatorname{Vect}\），它分配给每个元素\（x\in（\mathcal{M} _F（F），\leq）\）常见合并树\（\mathcal{M} F（_F），\leq）\）对应于\（x）的持久连接组件的\（n）-第个同源性给出的向量空间。
三。
类似地，用条形码修饰的合并树将相应的\（n）-条形码分配给对应于\（mathcal）元素的持久连接组件{M} _F（F），\leq）\）。
在第一节进行了一般介绍，第二节对装饰合并树的三种不同变体进行了数学介绍后，作者在第三节中研究了装饰合并树在连续性和稳定性方面的特性。在第四节中，作者给出了一个标准，证明了在全序索引集上，修饰合并树何时可以分解为修饰合并树的直和。第五节和第六节是关于装饰合并树的计算和算法方面以及它们之间的距离。作者在文章的最后对结果进行了总结，并在第7节中讨论了未来可能的方向。附录提供了更多的理论背景和技术证明，这些都已从文章正文中删除。
审核人：朱利安·布鲁格曼（波恩）

引用于1文件

MSC公司：

55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析

关键词：

拓扑数据分析;持久同源性;合并树;交错距离

软件：

裂土器;科学Py;蟒蛇;Scikit-tda公司;叫做古迪辛;Scikit公司;截面;电位计;乔托-塔达
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\textit{J.Curry}等人，J.Appl。计算。白杨。6，编号3，371--428（2022；Zbl 1525.55006）
全文： 内政部 arXiv公司

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