Arya、Shreya;Jean-Daniel Boissonnat;库纳尔·杜塔;马丁·洛茨 应用于持久同源性的\（k\）-距离的维数缩减。 （英语） Zbl 1482.55005号 J.应用。计算。白杨。 第5期，第4期，第671-691页（2021）. 虽然已知持久同源性对于潜在距离函数的小规模扰动具有稳定性，但已知其易受大规模“离群值”的存在影响。在实践中，通常通过使距离函数更健壮来解决此问题，从而实现诸如到度量单位的距离函数或\（k\）-距离（对于离散集）。考虑到在高维中计算这些距离的高度复杂性，有必要研究在多大程度上它们在降维算法中得以保留。结果由D.R.希伊【in：2014年6月8日至11日，日本京都，第30届计算几何年度研讨会论文集，SoCG’14。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。328–334 (2014;Zbl 1397.68207号)]表明，给定[0,1]\中的任意（ε），在随机投影下，持久同源性可以近似地保持，直到乘法因子为（（1\pm\epsilon））。这为分析基于低维嵌入的高维点云的持久同源性打开了大门。Sheehy在上述论文中提出的一个长期存在的问题是，在随机投影下，（k）距离本身是否也会以类似的方式保持不变。本文肯定地回答了这个问题，表明基于k距离的Tech滤波在任何线性映射下都是保持不变的。除了证明这一结果外，本文还提出了它的其他扩展和含义，例如在高维欧氏空间的低维子流形的情况下，改进了距离保持的边界。审核人：巴斯蒂安·里克（伯尔尼） MSC公司： 55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 62转40分 拓扑数据分析 关键词：降维;Johnson-Lindenstraus引理;拓扑数据分析;持久同源性;\（k\）-距离;要测量的距离;随机投影 引文：Zbl 1397.68207号 软件：CHomP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Arya}等人，J.Appl。计算。白杨。5，编号4，671--691（2021；Zbl 1482.55005） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Achlioptas，D.：数据库友好型随机投影。In Buneman，P.（ed.）第二十届ACM 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