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彼得·布贝尼克;亚历山大·瓦格纳

持久性图在希尔伯特空间中的嵌入。 （英语） Zbl 1455.55006号

J.应用。计算。拓扑。 4，第3号，339-351（2020）.
持久性图捕获了拓扑空间单参数族的演化同源性。可以在持久性图的空间上定义度量，即所谓的“（p）-Wasserstein距离”。由于持久性图不允许内部乘积结构，为了应用内核方法，标准方法是以受控的方式将数据映射到希尔伯特空间。为了使这些方法有效，地图（称为特征地图）应该尽可能少地更改原始度量。
正在审查的论文证实了计算地形学家在实践中观察到的一个结果：从持久性图到希尔伯特空间的任何特征映射都必须扭曲度量。更具体地说，在案例（1）中，作者结合了[J.H.威尔斯和L.R.威廉姆斯分析中的嵌入和扩展。施普林格·弗拉格，柏林（1975；Zbl 0324.46034号)]和[K.特纳和G.斯普里曼阿贝尔交响乐团。15, 459–490 (2020;Zbl 1450.62141号)]证明了（p）-Wasserstein度量中的持久图空间在Hilbert空间中不存在等距嵌入。
此外，在实际中最常用的所谓瓶颈距离（p=infty）的情况下，作者表明，持久性图的空间甚至没有以大致一致的方式嵌入到Hilbert空间中。这一结果的结果是，由特征映射引起的失真不是均匀可控的。他们得出结论，瓶颈距离中的持久性图空间具有广义圆度0和无穷渐近维数。最后，他们证明了任何可分离的有界度量空间都可以等距嵌入到具有瓶颈距离的持久性图空间中。
审核人：Gregory C.Bell（格林斯伯勒）

引用于1审查
引用于8文件

MSC公司：

55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析
51楼30 Lipschitz与度量空间的粗糙几何
46二氧化碳 希尔伯特和前希尔伯特空间：几何和拓扑（包括具有半定内积的空间）

关键词：

持久同源性;粗几何;内核方法;瓶颈距离

引文：

Zbl 0324.46034号;Zbl 1450.62141号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Bubenik}和\textit{A.Wagner}，J.Appl。计算。白杨。4，第339-351号（2020年；兹bl 1455.55006）
全文： DOI程序 arXiv公司

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