Kim，Woojin先生;法昆多梅莫利 偏序集上持久性模块的广义持久性图。 （英语） Zbl 1500.55004号 J.应用。计算。白杨。 5，第4号，533-581（2021）。 拓扑数据分析（TDA）领域可以说是从引入持久性图开始的。输入数据是一个持久性模块（\mathcal{V}=（\{V_a\}，\{phi{a，b}）的数据，该持久性模块由向量空间（\{V _a\mida\in\mathbb{R}\}）组成，具有满足合成定律（\varphi{a、b}:V_a\toV_b\）的态射（\varfi{a，c}=\varphi_{b，c}\circ\varphi_{a，b}）。在某些有限性假设下（参见示例[S.Y.Oudot公司，持久性理论。从箭矢表示到数据分析。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2015；Zbl 1335.55001号)])，这些模块总是分解为所谓的区间模块，其定义如下。固定一个连通区间\（I\substeq\mathbb｛R｝\），区间模\（\mathcal｛I｝\）是其中每个向量空间要么是一维向量空间\（V_a=k\）if\（a\in I\）；否则为0。如果可能，映射定义为同构，否则定义为0-映射。B}中的分解{一} _（_I）\）在同构方面是唯一的；所以我们把集合称为（B）的条形码。这些通常被可视化为（b）中每个间隔（I=（a，b））的点（（a，b））的集合，称为持久性图。以下内容[P.布贝尼克和J.A.斯科特，离散计算。地理。51，第3期，600–627页（2014年；Zbl 1295.55005号)]，我们可以将持久性模块视为函子，\（\mathcal{V}:（\mathbb{R}，\leq）\to\mathbf{vec}\）。有了这个优势，立即可以将持久性模的研究推广到函子（F:mathbf{P}到mathcal{C}），从偏序集推广到任意范畴。对于\（mathbf{P}\）和\（mathcal{C}\）的成对选择导致了TDA文献中的许多研究对象：当然是持久性模块，但也包括多参数持久性、Reeb图、映射器图、锯齿状持久性和合并树等。本文给出了秩不变量的范畴理论版本（定义3.5），推广了标准秩不变式（rk（\phi_{a，b}））。本文还扩展了A.帕特尔【J.Appl.Compute.Topol.1，No.3–4，397–419（2018；Zbl 1398.18015号)]通过为Patel的广义持久性图（定义3.13）提供组合计算。通过应用，作者进一步表明，在Reeb图的特殊情况下（当\（\mathcal{C}=\mathbf{Set}\）实现），这可以用于计算0维水平集持久性，而无需传递到向量空间表示。审核人：Elizabeth Munch（东兰辛） 引用于1审查引用于12文件 MSC公司： 55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 16G20峰会 箭图和偏序集的表示 2010年5月 表征理论的组合方面 关键词：广义持久性图;广义持久性模块;曲折持久性;Reeb图;秩不变量;极限和结肠炎 引文：Zbl 1335.55001号;Zbl 1295.55005号;Zbl 1398.18015号 软件：形态记录仪 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Kim}和\textit{F.Mémoli}，J.Appl。计算。白杨。5，第4号，533--581（2021；Zbl 1500.55004） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adams，H。；Carlsson，G.，《移动传感器网络中的规避路径》，《国际机器人杂志》。研究，34，1，90-104（2015）·doi:10.1177/0278364914548051 [2] 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