特德·钦伯格;卡拉·萨维奇。;赫伯特·S·威尔夫。 在格雷码序列中远远不能以指数形式列出的组合族。 （英语） Zbl 0918.05107号 事务处理。美国数学。Soc公司。 351，第1期，379-402（1999）。 让我们给定一个由\（{1,2，\点，n\}\）子集组成的集合\（S（n）\）。问题是\（S（n）\）的序的存在和构造，使得通过从\（\｛1,2，\dots，n \｝\）中删除或添加恰好一个元素，每个子集都可以从其前身获得。这个一般问题代表了具有精确的（k=|s（n）|\）字符串的（n）位Gray码的存在和构造问题。证明了对于一般情况，即（k）和（n）是任意的，存在性问题是开放的。然而，如果\（k\）是斐波那契数，则响应总是正的。为了说明这一一般结果，作者研究了（{1,2，点，n）的（g）-无块子集的概念，并研究了s（n）中给定的（s{i}）到（s{i+1}）的转换，从而使（s{j+1}）是\格雷码术语中的（s_{j}\）。如果（a{j+1}-a{j}>g），则数字集{（a{1}，a{2}，点，a{k}是无块的。结果表明，对于（g~2），从（s_{i}）到（s_}i+1}）的变换总是存在的，而对于（g>2），这种变换可能不存在。因此，对于\（g>2），除了有限多的\（n）值外，相应的格雷码不存在。对于\（g=1\），从\（s_{i}\）构造\（s_a{i+1}\）很容易。本文还给出了（g=2）的格雷码的构造。格雷码问题在组合数学中占有非常重要的地位，在技术上有着广泛的应用。我们必须记住，哈密顿路径与格雷码的存在有关。哈密顿路径问题通常是NP-完全的，并且已知有许多将其转换为其他NP-完全问题的变换。这解释了格雷码问题在组合学中的地位，也给出了应用的核心。审核人：A.卡普拉斯基（克拉科夫） 引用于1审查 MSC公司： 099年5月 代数组合学 05C45号 欧拉图和哈密顿图 05年5月 排列、单词、矩阵 68卢比 计算机科学中的组合数学 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 94B25型 组合码 11二氧化碳 数论中的多项式 11升03 三角和指数和（一般理论） 关键词：格雷码;不存在;存在性问题;汉弥尔顿路径问题;NP-完成 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Chinburg}等人，翻译。美国数学。Soc.351，编号1379-402（1999年；兹bl 0918.05107） 全文： 内政部 参考文献： [1] 史蒂芬·J·柯兰和约瑟夫·A·加利安，凯利图和有向图中的哈密顿圈和路径——一项调查，离散数学。156（1996），第1-3期，第1-18页·兹比尔0857.05067 ·doi:10.1016/0012-365X（95）00072-5 [2] N.I.Fel（^{prime}）dman，一个与代数数对数的线性形式有关的不等式，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 207（1972），41–43（俄语）。 [3] 罗纳德·古尔德（Ronald J.Gould），《更新哈密尔顿问题——一项调查》，《图论》第15卷（1991年），第2期，第121-157页·Zbl 0746.05039号 ·doi:10.1002/jgt.3190150204 [4] F.Gray，脉冲编码通信，美国专利2632058（1953）。 [5] L.J.Guibas和A.M.Odlyzko，《字符串重叠、模式匹配和非传递性游戏》，J.Combin。A 30（1981），第2期，183–208·兹比尔0454.68109 ·doi:10.1016/0097-3165（81）90005-4 [6] C.D.Savage，《组合格雷码调查》，《SIAM评论》，第39期，第4期，1997年12月出版。凸轮轴位置98:06·Zbl 1049.94513号 [7] Matthew B.Squire，格雷代码-自由弦，电子。J.Combin.3（1996），第1期，研究论文17，约29页，期刊号=1077-8926，综述=\MR{1385319}·Zbl 0849.94021号 [8] Herbert S.Wilf，《组合算法：更新》，CBMS-NSF应用数学区域会议系列，第55卷，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，1989年·Zbl 0695.05002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。