Frédéric Chazal;列奥尼达斯·吉巴斯（Leonidas J.Guibas）。;史蒂夫·奥多特（Steve Y.Oudot）。;普里莫兹·斯卡拉巴 点云数据的标量场分析。 （英语） Zbl 1230.94002号 离散计算。地理。 46，第4期，743-775（2011）. 给定一个在度量空间上定义的实值函数，作者解释了如何从有限采样点集（L）的值的唯一信息中恢复关于（f）的一些结构信息，这些采样点的位置只能通过它们在度量空间中的成对距离知道。作者使用来自持久性同源性领域的技术和构造。基于建立在点云（L）之上的一对嵌套单纯形复形族，引入了一种新的构造方法，从中可以忠实地逼近（f）的持久图。作者介绍了从集群到传感器网络等各种应用中获得的一些实验结果。审核人：菲利普·高彻（巴黎） 引用于12文件 理学硕士： 94A20型 信息与传播理论中的抽样理论 55号35 代数拓扑中的其他同调理论 55单位10 代数拓扑中的单纯形集和复数 58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等） 68单位05 计算机图形学；计算几何（数字和算法方面） 关键词：持久同源性;持久性模块;抽样理论;Vietoris-Rips综合体;莫尔斯理论;群集;传感器网络 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Chazal}等人，《离散计算》。地理。46，第4号，743--775（2011；Zbl 1230.94002） 全文： 内政部 参考文献： [1] http://www.cs.umd.edu/mount/ANN/ [2] 阿塔利，D。；Glisse，M。；霍努斯，S。；拉撒路，F。；Morozov，D.，线性时间内表面函数的持久性敏感简化（2009） [3] Bremer，P.-T.，Edelsbrunner，H.，Hamann，B.，Pascucci，V.：三角曲面上函数的拓扑层次。IEEE传输。视觉。计算。图表。10, 385-396 (2004) ·doi:10.1109/TVCG.2004.3 [4] Do Carmo，M.：黎曼几何。伯卡用户，波士顿，巴塞尔，柏林（1992年）·Zbl 0752.53001号 [5] 卡扎尔斯，F。；Chazal，F。；Lewiner，T.，基于Morse-Smale复合体和Connolly函数的分子形状分析，237-246（2003）·Zbl 1377.92029号 [6] Chazal，F。；科恩·斯坦纳，D。；吉巴斯，L.J。；Glisse，M。；Oudot，S.Y.，持久性模块的邻近性及其图表（2009）·Zbl 1380.68387号 [7] Chazal，F。；科恩·斯坦纳，D。；吉巴斯，L.J。；梅莫利，F。；Oudot，S.Y.，Gromov-Hausdorff使用持久性的形状稳定签名，1393-1403（2009） [8] Chazal，F。；科恩·斯坦纳，D。；Lieutier，A.，欧几里德空间中紧集的抽样理论，319-326（2006）·Zbl 1153.68525号 [9] Chazal，F。；吉巴斯，L.J。；Oudot，S.Y。；Skraba，P.，点云数据上标量场的分析，1021-1030（2009）·Zbl 1421.68163号 [10] Chazal，F.，Guibas，L.J.，Oudot，S.Y.，Skraba，P.：黎曼流形中基于持久性的聚类。研究报告6968，INRIA，2009年6月·Zbl 1283.68284号 [11] Chazal，F.，Lieutier，A.：固体拓扑不变量的稳定性和计算ℝn.离散计算。地理。37(4), 601-617 (2007) ·Zbl 1138.68057号 ·doi:10.1007/s00454-007-1309-8 [12] Chazal，F。；Oudot，S.Y.，《欧几里德空间中基于持久性的重建》，232-241（2008）·Zbl 1271.57058号 [13] 科恩·斯坦纳，D。；Edelsbrunner，H。；Harer，J.，持久性图的稳定性，263-271（2005）·Zbl 1387.68252号 [14] Cohen-Steiner，D.，Edelsbrunner，H.，Harer，J.，Morozov，D.：内核和图像的持久同源性。预印本（2008）·Zbl 1423.55005号 [15] 科恩·斯坦纳，D。；Edelsbrunner，H。；Morozov，D.，通过线性时间更新持久性的葡萄藤和葡萄园，119-126（2006）·Zbl 1153.68388号 [16] Collins，A.、Zomordian，A.，Carlsson，G.、Guibas，L.J.：曲线点云数据的条形码形状描述符。计算。图表。28(6), 881-894 (2004) ·doi:10.1016/j.cag.2004.08.015 [17] Comaniciu，D.，Meer，P.：均值漂移：一种稳健的特征空间分析方法。IEEE传输。模式分析。机器。智力。24(5), 603-619 (2002) ·doi:10.1109/34.1000236 [18] Dey，T.K.，Wenger，R.：具有区间持久性的临界点的稳定性。离散计算。地理。38, 479-512 (2007) ·Zbl 1147.55006号 ·doi:10.1007/s00454-007-1356-1 [19] Edelsbrunner，H。；Harer，J。；Zomordian，A.，分段线性2-流形的层次Morse复形，70-79（2001）·Zbl 1379.57028号 [20] Edelsbrunner，H.，Letscher，D.，Zomordian，A.：拓扑持久性和简化。离散计算。地理。2811-533（2002年）·Zbl 1011.68152号 [21] Edelsbrunner，H。；莫罗佐夫，D。；Pascucci，V.，2流形上函数的持久性敏感简化，127-134（2006）·兹比尔1153.68529 [22] Gao，J.，Guibas，L.，Oudot，S.，Wang，Y.：测地Delaunay三角测量和平面内的见证复合体。完整版本，部分发布在Proc中。第18届ACM-SIAM交响乐团。《离散算法》，第571-580页（2008年）。完整草稿可在以下地址获得：http://graphics.stanford.edu/projects/lgl/papers/ggow-gtwcp-08/ggow-gdtwcp-08-full.pdf ·Zbl 1192.65024号 [23] 吉巴斯，L.G。；Oudot，S.Y.，《利用证人复合体重建》，1076-1085年（2007年）·Zbl 1302.68289号 [24] 吉巴斯，L.J。；阿加瓦尔，P.K.（编辑）；Kavraki，L.E.（编辑）；Mason，M.（编辑），《动力学数据结构——最新报告》，191-209（1998），韦尔斯利·Zbl 0948.70502号 [25] Gyulassy，A。；Natarajan，V。；帕斯库奇，V。；布雷默，P.-T。；Hamann，B.，三维标量场特征提取的基于拓扑的简化，275-280（2005） [26] Gyulassy，A.、Natarajan，V.、Pascucci，V.，Bremer，P.-T.、Hamann，B.：简化三维标量场的拓扑方法。IEEE传输。视觉。计算。图表。12(4), 474-484 (2006) ·doi:10.1109/TVCG.2006.57 [27] Hatcher，A.：代数拓扑。剑桥大学出版社，剑桥（2001） [28] Milnor，J.W.：莫尔斯理论。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1963）·Zbl 0108.10401号 [29] Niyogi，P.，Smale，S.，Weinberger，S.：从随机样本中发现具有高置信度的子流形的同源性。离散计算。地理。39(1), 419-441 (2008) ·Zbl 1148.68048号 ·doi:10.1007/s00454-008-9053-2 [30] 斯科拉巴，P。；奥夫斯亚尼科夫，M。；Chazal，F。；Guibas，L.J.，可变形形状的基于持久性的分割（2010） [31] Sun，J。；奥夫斯亚尼科夫，M。；Guibas，L.，基于热扩散的简明且可证明信息丰富的多尺度签名（2009） [32] Tenenbaum，J.B.，de Silva，V.，Langford，J.C.：非线性降维的全球几何框架。科学290（5500），2319-2323（2000）·doi:10.126/科学290.5500.2319 [33] Zhao，F.，Guibas，L.J.：无线传感器网络。Morgan Kaufmann，圣马特奥（2004） [34] 朱，X。；萨尔卡，R。；Gao，J.，形状分割及其在传感器网络中的应用，1838-1846（2007） [35] Zomordian，A.，Carlsson，G.：计算持久同源性。离散计算。地理。33(2), 249-274 (2005) ·Zbl 1069.55003号 ·doi:10.1007/s00454-004-1146-y 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。