帕特里克·埃里克·布拉德利 从图像处理到用（p\）-adic数进行拓扑建模。 （英语） Zbl 1260.94008号 \（p\）-Adic数超声分析。申请。 2，第4期，293-304（2010）. 摘要：用进位数对图像的层次结构进行编码，可以实现基于算术物理的图像处理和计算机视觉方法。在低水平视觉中，（p）-adic Polyakov作用导致了（p）-adic扩散方程。分层分段提供了另一种（p）-adic编码方式。然后，在有限的（p）-adic数集上的拓扑产生了图像下面的拓扑模型层次。在链式复数的情况下，链式映射给出了层次存在的条件，这些条件可以用基积分表示。这种链式复杂层次结构是计算拓扑中持久性复杂结构的特例，用于计算形状的持久性条形码。这种方法的动机是观察到，与实数或复杂数相比，使用（p）-进位数通常会产生更有效的算法。 引用于2文件 理学硕士： 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 55单元15 代数拓扑中的链式复数 11标准99 代数数论：局部域 68T45型 机器视觉和场景理解 关键词：\（p\）-adic数;缩放空间;分段;代数拓扑 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛P.E.Bradley｝，\（P\）-脂肪数超定量分析。申请。2，编号4，293--304（2010；Zbl 1260.94008） 全文： 内政部 参考文献： [1] V.A.Avetisov、A.H.Bikulov和S.V.Kozyrev，“p-adic分析在副本对称性破坏模型中的应用”，J.Phys。A： 数学。Gen.32，8785–8791（1999）·兹比尔0957.82034 ·doi:10.1088/0305-4470/32/50/301 [2] J.Benois-Pineau，A.Yu。Khrennikov和N.V.Kotovich，“p-adic和欧几里德度量中的图像分割”，Dokl。数学。64, 450–455 (2001). ·Zbl 1042.68687号 [3] P.E.Bradley，“退化树状图家族”，《分类杂志》第25卷，第27–42页（2008年）·Zbl 1260.62040号 ·doi:10.1007/s00357-008-9009-5 [4] P.E.Bradley，“关于P-adic分类”，P-adic数，超微分析和应用1，271-285（2009年）·Zbl 1250.68221号 ·doi:10.1134/S2070046609040013 [5] P.E.Bradley，“使用Hensel提升实现立体视觉的P-adic RANSAC算法”，P-adic数字，超微分析与应用2，55-67（2010）·Zbl 1250.68269号 ·doi:10.1134/S20700466100048 [6] P.E.Bradley和N.Paul，“使用关系模型捕获空间的拓扑信息”，Comp。《期刊》53，69–89（2010）。 ·doi:10.1093/comjnl/bxn054 [7] L.Brekke和P.G.O.Freund，“物理中的P-Adic数”，《物理学》。代表233，1-66（1993）。 ·doi:10.1016/0370-1573（93）90043-D [8] G.Carlsson、A.Zomordian、A.Collins和L.J.Guibas，“形状的持久条形码”，《国际形状模型》。11, 149–187 (2005). ·Zbl 1092.68688号 ·doi:10.1142/S0218654305000761 [9] B.Dragovich，A.Yu。Khrennikov，S.V.Kozyrev和I.V.Volovich，“关于p-adic数学物理”，p-adic数，超量分析和应用1，1-17（2009）·Zbl 1187.81004号 ·doi:10.1134/S2070046609010014 [10] D.Ghoshal，“p-Adic弦理论为普通弦世界表提供了晶格离散化，”Phys。修订稿。97, 151601 (2006). ·Zbl 1228.81228号 ·doi:10.10103/物理通讯.97.151601 [11] F.Q.Gouvía，p-Adic数字。导言（Springer，1993）·Zbl 0786.11001号 [12] R.Hartshorne，《代数几何》（Springer，1993）。 [13] A.Khrennikov和N.V.Kotovich，“借助m-adic坐标系表示和压缩图像”，Dokl。阿卡德。瑙克。387(2), 159–163 (2002). ·Zbl 1223.94003号 [14] A.Khrennikov、N.Kotovich和E.Borzistaya，“借助p-adic映射表示和Mahler多项式近似的图像压缩”，Dokl。阿卡德。诺克396（3），305-308（2004）。英语翻译：DokladyMath。69 (3), 373–377 (2004). ·Zbl 1278.94011号 [15] D.Munoz、J.A.Bagnell和M.Hebert，“堆叠层次标签”，Proc。ECCV 2010，第六部分，LNCS 6316，57–70（2010）。 [16] F.Murtagh，“关于超测量性、数据编码和计算”，《分类》21，167–184（2004）·Zbl 1084.62052号 ·doi:10.1007/s00357-004-0015-y [17] F.Murtagh，“树状图的Haar小波变换”，《分类》24，3–32（2006）·Zbl 1141.65094号 ·doi:10.1007/s00357-007-0007-9 [18] A.M.Polyakov，“玻色弦的量子几何”，《物理学》。莱特。B 103、207–210（1981）。 ·doi:10.1016/0370-2693（81）90743-7 [19] N.Sochen、R.Kimmel和R.Malladi，“低水平视觉的一般框架”，IEEE T图像处理7，310-318（1998）·Zbl 0973.94502号 ·doi:10.1109/83.661181 [20] R.Sturm，“项目的Das Problem der Projektivität und seine Anwendung auf die Flächen zweiten Grades”，数学。《年鉴》1533-574（1869）。 ·doi:10.1007/BF01448082 [21] V.S.Vladimirov、I.V.Volovich和Ye.I.Zelenov，p-Adic分析和数学物理（世界科学，1994）·Zbl 0812.46076号 [22] A.V.Zabrodin，“非阿基米德弦和Bruhat-Tits树”，Commun。数学。物理学。123463–483（1989年）·Zbl 0676.2206号 ·doi:10.1007/BF01238811 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。