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帕斯卡尔·卢卡斯;何塞·安东尼奥·奥尔特加·亚圭尔斯

Bertrand曲线的变分特征和几何积分。 （英语） Zbl 1283.53012号

数学杂志。物理学。 54，第4期，043508，12页（2013）.
摘要：本文在三维半欧几里德空间（mathbb R^3_q）中引入了一类泛函，其能量密度仅取决于曲率，其轨道模空间由LW曲线组成，即具有曲率（kappa）和扭转（tau）的曲线其中有三个实数常数\（lambda\）、\（mu\）和\（rho\），即\（lampda\kappa+\mu\tau=\rho\。这类曲线包括平面曲线、螺旋线、常曲率曲线、常扭转曲线、Lancret曲线（也称为广义螺旋线）和Bertrand曲线。我们提出了一种利用全脐曲面（mathbb S^2）、（mathbbS^2 _1）或（mathbb-H^2）中的弧长参数化曲线构造（mathbb/R^3_q）中Bertrand曲线的算法，并证明了用这种方法可以得到（mathbb2R^3~q）中的每一条Bertrand线。提出了第二种构造LW曲线的算法，该算法使用直纹曲面（S_\alpha\）中的常斜率曲线，该直纹曲面的准线是具有非零曲率的特定曲线（\alpha\），其直纹由其修改的Darboux向量场生成。
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引用于三文件

MSC公司：

53A35型 非核素微分几何
53A04号 欧氏空间和相关空间中的曲线
53B30码 洛伦兹度量的局部微分几何

关键词：

恒定曲率;恒定扭转;Lancret曲线;达布向量场
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Lucas}和\textit{J.A.Ortega-Yagües}，J.Math。物理学。54，第4期，043508，12页（2013；Zbl 1283.53012）
全文： 内政部

参考文献：

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