米查尔·杜查 度量空间上局部有限群的泛作用和表示。 （英语） Zbl 1439.22003号 以色列。数学杂志。 231，第1期，343-377（2019）. 1927年P.Urysohn先生《公牛科学与数学》第二卷第51、43–64页（1927年；JFM 53.0556.01号)]建立了一个普适度量空间（mathbb{U}），其性质是每个可分度量空间（X\）都可以等距嵌入到（mathbb{U}\）中。1959年P.霍尔[J.Lond.Math.Soc.34，305-319（1959；Zbl 0088.02301号)]建立了一个泛局部有限群（mathsf{G}），其性质是每一个可数局部有限群都允许一个单态到（mathsf{G}）。本文的主要结果之一是定理0.1：在Urysohn空间（mathbb{U}）上存在Hall局部有限群（mathsf{G}）的普适作用。也就是说，对于可分度量空间（X）上可数局部有限群（H）的任何作用，都存在与（H）同构的子群（H^{*}\leq\mathsf{G}），这样，在识别出（H）和（H^}）之后，就有一个（X）到（mathbb{U}）的等变等距嵌入。前一个定理的含义是，可分度量空间上的可数局部有限群通过等距线有一个单一作用，该等距线包含所有可分度量空上的所有可数局部无限群的所有作用，作为子作用。定理0.1中对局部有限群的限制非常重要，因为定理0.5证明了这一点：不存在非局部有限的无限群的类似普适作用。本文还讨论了Banach空间上的普适作用。审核人：恩里科·贾巴拉（威尼斯） 引用于2文件 理学硕士： 22A05号 一般拓扑群的结构 20E25型 组的本地属性 54E35个 度量空间，可度量性 关键词：度量空间;巴纳赫空间;P.霍尔环球集团;Urysohn的泛度量空间;按等距作用的组 引文：兹伯利0088.02301;JFM 53.0556.01号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Doucha}，以色列。数学杂志。231，第1号，343--377（2019；Zbl 1439.22003） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Baumslag，《关于幂零群广义自由积的剩余有限性》，《美国数学学会学报》106（1963），193-209·Zbl 0112.25904号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1963-0144949-8 [2] I.Ben Yaacov，度量结构的弗雷塞极限，《符号逻辑杂志》80（2015），100-115·Zbl 1372.03070号 ·doi:10.1017/jsl.2014.71 [3] Y.Benyamini和J.Lindenstrauss，几何非线性泛函分析。第1卷，《美国数学学会学术讨论会出版物》，第48卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2000年·Zbl 0946.46002号 [4] M.Dadarlat和E.Guentner，《离散群的保持Hilbert空间一致嵌入性的构造》，《美国数学学会学报》355（2003），3253-3275·Zbl 1028.46104号 ·doi:10.1090/S0002-9947-03-03284-7 [5] M.Doucha，度量通用阿贝尔群，《美国数学学会学报》369（2017），5981-5998·Zbl 1366.22001年 ·doi:10.1090/tran/7059 [6] M.Doucha和M.Malicki，可数群的一般表示，arXiv:1710.08170[math.GR]·Zbl 1437.22002年 [7] M.Doucha、M.Malicki和A.Valette，《属性（T）、有限维表示和一般表示》，《群论杂志》22（2019），第1-13页·Zbl 1437.22002年 ·doi:10.1515/jgth-2018-0300 [8] Y.Glassner、D.Kitroser和J.Melleray，《从孤立子群到一般置换表示》，《伦敦数学学会杂志》94（2016），688-708·Zbl 1406.20034号 ·doi:10.1112/jlms/jdw054 [9] G.Godefroy和N.J.Kalton，无Lipschitz-free Banach空间，Studia Mathematica 159（2003），121-141·Zbl 1059.46058号 ·doi:10.4064/sm159-1-6 [10] V.I.Gurarij，普适放置空间，各向同性空间和Banach空间旋转上的Mazur问题，SibirskiĭMatematicheski \301；Zhurnal 7（1966），1002-1013·Zbl 0166.39303号 [11] P.Hall，局部有限群的一些构造，《伦敦数学学会杂志》34（1959），305-319·Zbl 0088.02301号 ·doi:10.1112/jlms/s1-34.3.305 [12] G.Higman，具有同构真因群的有限生成群，《伦敦数学学会杂志》26（1951），59-61·兹伯利0042.02103 ·doi:10.1112/jlms/s1-26.1.59 [13] W.Hodges，《模型理论》，《数学及其应用百科全书》，第42卷，剑桥大学出版社，剑桥，1993年·Zbl 0789.03031号 [14] D.Kerr、H.Li和M.Pichot，湍流、表征和示踪保护行动，《伦敦数学学会学报》100（2010），459-484·Zbl 1192.46063号 ·doi:10.1112/plms/pdp036 [15] W.Kubi-sh，《弗雷塞序列：通用同质结构的分类理论方法》，《纯粹与应用逻辑年鉴》165（2014），1755-1811·Zbl 1329.18002号 ·doi:10.1016/j.apal.2014.07.004 [16] R.C.Lyndon和P.E.Schupp，组合群理论，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete，第89卷，Springer，柏林-纽约，1977年·Zbl 0368.20023号 [17] J.Melleray和T.Tsankov，阿贝尔群和极端顺从性的一般表示，以色列数学杂志198（2013），129-167·Zbl 1279.43002号 ·doi:10.1007/s11856-013-0036-5 [18] J.Melleray，《波兰群体和Baire分类方法》，《Confluentes Mathematici 8》（2016），第89-164页·Zbl 1364.22002年 ·doi:10.5802/cml.28 [19] Neumann，B.H.，群的置换积，299-310（1960）·Zbl 0095.01701号 [20] P.Nowak和G.Yu，《大尺度几何》，EMS数学教科书，欧洲数学学会，苏黎世，2012年·Zbl 1264.53051号 ·doi:10.4171/112 [21] V.Pestov，无限维群动力学，大学系列讲座，第40卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2006年·Zbl 1123.37003号 [22] L.Ribes和P.A.Zalesskiĭ，关于自由群上的有限拓扑，伦敦数学学会公报25（1993），37-43·Zbl 0811.20026号 ·doi:10.1112/blms/25.1.37 [23] C.Rosendal，《有限近似群与作用第一部分：Ribes-Zalesski属性》，《符号逻辑杂志》76（2011），1297-1306·兹比尔1250.03085 ·doi:10.2178/jsl/1318338850 [24] C.Rosendal，《有限近似群和作用第二部分：一般表示》，《符号逻辑杂志》76（2011），1307-1321·Zbl 1250.03086号 ·doi:10.2178/jsl/131833851 [25] P.S.Urysohn，《数学科学公报》51（1927），43-64，74-96。 [26] N.Weaver，Lipschitz代数，世界科学出版社，新泽西州River Edge，1999年·Zbl 0936.46002号 ·doi:10.1142/4100 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。