马克·安斯沃思;傅国胜 金字塔上的低阶复合有限元精确序列。 （英语） Zbl 1439.74381号 计算。方法应用。机械。工程师。 324, 110-127 (2017). 摘要：给出了空间（H^1（\Omega）\）、（H（\operatorname{curl}，\Omeca）\），（H（\ operatorname{div}，\ Omega，）和（L^2（\Omega）\上金字塔元素的复合基函数。特别地，我们构造了最低阶复合金字塔元素，并表明它们尊重德拉姆图，即我们有一个精确的序列并满足交换性质。此外，有限元与四面体和六面体单元上最低阶Raviart-Thomas-Nédélec序列的标准有限元完全兼容。也就是说，新元素在共享界面上与相邻六面体或四面体元素具有相同的自由度，并且基本函数在保持界面上所需的连续性水平（完整、切向分量、法向分量等）的意义上是一致的。此外，我们研究了由四面体、六面体和金字塔元素组成的初始划分空间的近似性质，并表明这些空间在网格大小（h）方面具有相同的（最佳）近似阶正如使用纯六面体或纯四面体分区所获得的那样。 引用于三文件 MSC公司： 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 关键词：金字塔形元件;交换图;近似性质 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ainsworth}和\textit{G.Fu}，计算。方法应用。机械。工程324，110-127（2017；Zbl 1439.74381） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 波杜因，T.C。；Remacle，J.-F。；Marchandise，E。；亨罗特，F。；Geuzaine，C.，六边形网格生成的正面方法，高级模型。模拟。工程科学。，1, 8, 1-30 (2014) [2] S.J.欧文。；Saigal，S.，六面体到四面体过渡的金字塔元素的形成，计算。方法应用。机械。工程，1904505-4518（2001） [3] Bedrosian，G.，三维有限元分析的形状函数和积分公式，国际。J.数字。方法工程，35，95-108（1992）·Zbl 0772.65011号 [4] 格拉迪纳鲁，V。；Hittmair，R.，《金字塔上的惠特尼元素》，《电子》。事务处理。数字。分析。，8, 154-168 (1999) ·Zbl 0970.65120号 [5] Sherwin，S.J.，混合域中的层次有限元，有限元。分析。设计。，27, 109-119 (1997) ·Zbl 0896.65074号 [6] Sherwin，S.J。；沃伯顿，T。；Karniadakis，G.E.，混合网格上椭圆问题的谱/（hp）方法，（区域分解方法，第10卷（Boulder，CO，1997）。区域分解方法，第10卷（Boulder，CO，1997），内容。数学。，阿默尔。数学。Soc.，第218卷（1998），普罗维登斯，RI），191-216·Zbl 0909.65087号 [7] Warburton，T.，使用非结构化多态有限元将间断Galerkin方法应用于Maxwell方程，（间断Galergin方法（Newport，RI，1999）。间断Galerkin方法（Newport，RI，1999），Lect。注释计算。科学。《工程师》，第11卷（2000年），《施普林格：柏林施普林格》，451-458·Zbl 0957.78011号 [8] 尼甘姆，N。；Phillips，J.，《金字塔上的高阶协调有限元》，IMA J.Numer。分析。，32, 448-483 (2012) ·Zbl 1241.65102号 [9] 尼甘姆，N。；Phillips，J.，高阶金字塔有限元的数值积分，ESAIM数学。模型。数字。分析。，46, 239-263 (2012) ·Zbl 1276.65083号 [10] Bergot先生。；科恩，G。；Duruflé，M.，使用新节点金字塔单元的混合网格的高阶有限元，J.Sci。计算。，42, 345-381 (2010) ·Zbl 1203.65243号 [11] M.Bergot。；Duruflé，M.，《金字塔、棱镜和六面体的高阶最佳边缘元素》，J.Compute。物理。，232, 189-213 (2013) ·Zbl 1291.65298号 [12] M.Bergot。；Duruflé，M.，用金字塔、棱柱体和六面体的高阶最优有限元逼近（h（div）），Commun。计算。物理。，14, 1372-1414 (2013) ·Zbl 1388.65142号 [13] M.Bergot。；Duruflé，M.，使用正交基的金字塔单元的高阶间断galerkin方法，Numer。偏微分方程方法，29，144-169（2013）·Zbl 1255.65172号 [14] Fuentes，F。；Keith，B。；Demkowicz，L。；Nagaraj，S.，Orientation嵌入式高阶形状函数，用于所有形状的精确序列元素，Compute。数学。申请。，70, 353-458 (2015) ·Zbl 1443.65326号 [15] Chan，J。；Warburton，T.，《金字塔高阶插值节点的比较》，SIAM J.Sci。计算。，第37页，A2151-A2170页（2015年）·Zbl 1323.65118号 [16] Chan，J。；Warburton，T.，《以伯恩斯坦-贝塞尔（Bernstein-Bezier）为基础的金字塔短文》，SIAM J.Sci。计算。，38，A2162-A2172（2016）·Zbl 1342.65167号 [17] Gillette，A.，《偶然性和张量积金字塔有限元》，SMAI J.Compute。数学。，2, 215-228 (2016) ·Zbl 1416.65445号 [18] Cockburn，B。；Fu，G.，有限元交换精确序列的系统构造，SIAM J.Numer。分析。（2017），出版中·Zbl 1369.65145号 [19] C.Wieners，《四面体、金字塔、棱柱体和六面体上的一致离散化》，1997年。斯图加特大学预印本Bericht 97/15。；C.Wieners，《四面体、金字塔、棱柱体和六面体上的一致离散化》，1997年。预印本Bericht 97/15，斯图加特大学。 [20] Knabner，P。；Summ，G.，金字塔和棱柱有限元等参映射的可逆性，数值。数学。，88, 661-681 (2001) ·Zbl 0989.65133号 [21] 布洛克，M.J。；Walker，S.P.，金字塔元素上的多项式基函数，Commun。数字。方法。工程，241827-1837（2008）·Zbl 1152.74044号 [22] 刘，L。；Davies，K.B。；袁，K。；Křñek，M.，关于对称金字塔有限元，Dyn。Contin公司。离散脉冲。系统。序列号。B申请。算法，11，213-227（2004），第一届工业数学会议·Zbl 1041.65098号 [23] 刘，L。；Davies，K.B。；科西耶克，M。；Guan，L.，关于高阶金字塔有限元，Adv.Appl。数学。机械。，3, 131-140 (2011) ·Zbl 1262.65176号 [24] 安斯沃思，M。；O.达维多夫。；Schumacer，L.L.，四面体六面体棱锥分区上的Bernste-Bézier有限元，计算。方法应用。机械。工程，304，140-170（2016）·Zbl 1425.65139号 [25] Nédélec，J.-C.，《（R^3）中的混合有限元》，数值。数学。，35, 315-341 (1980) ·Zbl 0419.65069号 [26] Arnold，D.N。；Logg，A.，有限元周期表，47（2014），SIAM News [27] Monk，P.，《麦克斯韦方程的有限元方法》，载：《数值数学与科学计算》（2003），牛津大学出版社：牛津大学出版社，纽约·Zbl 1024.78009号 [28] 南卡罗来纳州布伦纳。；Scott，L.R.，（有限元方法的数学理论。有限元方法数学理论，应用数学教材，第15卷（2008），Springer:Springer New York）·Zbl 1135.65042号 [29] Ciarlet，P.G.，（《椭圆问题的有限元方法》，《椭圆问题有限元方法，数学及其应用研究》，第4卷（1978年），北荷兰特出版公司：北荷兰德出版公司，阿姆斯特丹-纽约-Oxford）·Zbl 0383.65058号 [30] Bossavit，A.，（计算电磁学、电磁学。计算电磁主义、电磁主义，变分公式，互补性，边缘元素（1998），学术出版社：学术出版社，加利福尼亚州圣地亚哥）·Zbl 0945.78001号 [31] Schöberl，J.，麦克斯韦方程的后验误差估计，数学。公司。，77, 633-649 (2008) ·兹伯利1136.78016 [32] Demkowicz，L。；Buffa，A.，（H^1，H（curl））和（H（div））一致投影三维插值。准最优插值估计，计算。方法应用。机械。工程，194，267-296（2005）·Zbl 1143.78365号 [33] Ong，M.E.，《四面体的均匀细化》，SIAM J.Sci。计算。，15, 1134-1144 (1994) ·Zbl 0807.65123号 [34] Rannacher，R。；Turek，S.，简单非协调四边形stokes元，Numer。偏微分方程方法，897-111（1992）·兹比尔07427.6051 [35] 英格拉姆·R。；惠勒，M.F。；Yotov，I.，《六面体上的多点通量混合有限元方法》，SIAM J.Numer。分析。，48, 1281-1312 (2010) ·Zbl 1228.65225号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。