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沃伦·迪克斯;伊万诺夫S.V。

关于无2-挠群的自由积中自由子群的交集。 （英文） Zbl 1226.20020号

Ill.J.数学。 54，第1期，223-248（2010）.
设（L）是一个集，（L中的（G_\ell\mid\ell）是一组群，（F）是一自由群。假设\（G=F*（L}中的*{ell\）是\（F\）和\（G_ell\）的自由积，\（L\中的ell\）。比如说，有一棵贝斯-塞雷树，（G）在树上起作用。让\（mathcal F\）表示自由作用于\（T\）的\（G\）的所有有限生成子群的集合。即，（mathcal F）由（G）的所有有限生成子群（H）组成，对于所有（G中的G）和所有（L中的ell）都具有属性（H）。
设\（\alpha_3（G）=\inf\{|D|：D\）是\（G\）的有限子群，其中\（|D|\geq3\}\）和\（\vartheta（G）=\ frac{\alpha_3（G）}{\alfa_3（G）-2}\）。
对于自由群（H），（H）的约化秩定义为（r（H）=max\{text{rank}（H）-1,0\}）。
设（\sigma（\mathcal F）=\inf\{s\in[0，\infty]：\）表示所有\（H，K\in \mathcall F\），\（\sum_{HgK\in H\backslash G/K}\overline r（H^G\cap K）\leq s\cdot\vartheta（G）\cdot\overliner（H）\cdot \overlline r（K）\}\in[0、\、\ infty]\）。
问题是估计\（\sigma（\mathcal F）\）的锐化界限。在指数集（L）为空（G=F）为自由的特殊情况下，众所周知，[1,2]中的（σ（mathcal F）），并且推测（证明）了（σ。
在一般情况下，作者证明了这一点[《数学程序·坎伯·菲洛斯》第144卷第3期第511-534页（2008；Zbl 1154.20025号)]同样地，在[1,2]中为（σ（mathcal F）），如果（G）有2个扭转，则为（sigma（mathcalF）=2）。此外，假设如果（G）是2-无扭的，则（σ（mathcal F）=1）。
在本文中，作者检验了一些局部情况，证明了\（\西格玛（\数学F）<2\）是可能的（本文中的定理5.3和6.3）。
虽然结果涵盖了特殊情况，而且这些论点似乎是技术性的，但已经对组（G）的Bass-Serre树中的路径进行了认真的检查。对定理的引用J.M.波拉德[摘自J.Lond.Math.Soc.，II.Ser.8，460-462（1974；Zbl 0322.10024号)]也是必要的。
文章最后用一个广泛的附录来证明定理6.3的证明中所需的不等式。
审核人：迪米特里奥斯·瓦索斯（雅典）

引用于6文件

MSC公司：

20E06年 群的自由积、合并的自由积，Higman-Neumann-Numann扩展和推广
2017年10月20日 子群定理；子群增长
20E05年 自由非贝拉群
20E08年 对树起作用的组
20F06年 群体消解理论；van Kampen图的应用
20层65 几何群论

关键词：

自由积的自由子群;强化的Hanna Neumann猜想;自由群;树上的组操作;有限生成子群

引文：

Zbl 1154.20025号;Zbl 0322.10024号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Dicks}和\textit{S.V.Ivanov}，伊利诺伊州数学杂志。54，编号1，223--248（2010；Zbl 1226.20020）
全文： 欧几里得

参考文献：

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