阿明·科贾·奥格伦 离散结构中的相变。 （英语） Zbl 1403.82009年 Mehrmann，Volker（编辑）等人，欧洲数学大会。第七届ECM（7ECM）大会会议记录，德国柏林，2016年7月18日至22日。苏黎世：欧洲数学学会（EMS）（ISBN 978-3-03719-176-7/hbk；978-3-0.3719-676-2/电子书）。599-618 (2018). 摘要：随机离散结构的许多重要参数，如随机图、公式和代码，都会发生相变。虽然一些相变（例如Erdős-Rényi随机图中巨分量的出现）已经被很好地理解，但其他一些不太被理解的相变类似于无序系统统计物理模型中的相变。本文通过随机图着色问题的具体例子，给出了我们对后一类的印象。关于整个系列，请参见[Zbl 1396.00017号]. 引用于1文件 理学硕士： 82B26型 平衡统计力学中的相变（一般） 05C80号 随机图（图形理论方面） 82磅44 平衡统计力学中的无序系统（随机伊辛模型、随机薛定谔算子等） 关键词：随机图;相变;无序系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Coja-Oghlan}，in：欧洲数学大会。第七届ECM（7ECM）大会会议记录，德国柏林，2016年7月18-22日。苏黎世：欧洲数学学会（EMS）。599-618（2018年；Zbl 1403.82009年） 全文： 内政部 参考文献： [1] D.Achlioptas和A.Coja-Oghlan，相变的算法障碍。程序。第49次FOCS(2008), 793–802. [2] D.Achlioptas和E.Friedgut，对k个-着色性。随机结构。 算法14 (1999), 63–70. ·Zbl 0962.05055号 [3] D.Achlioptas和M.Molloy，随机图上列表着色算法的分析。程序。第38届FOCS(1997), 204–212. [4] D.Achlioptas和C.Moore，Randomk个-SAT：两个瞬间就足以跨过一个陡峭的门槛。SIAM计算机杂志36 (2006), 740–762. ·Zbl 1120.68096号 [5] D.Achlioptas和A.Naor，随机图的色数的两个可能值。数学年刊162 (2005), 1333–1349. ·Zbl 1094.05048号 [6] D.Achlioptas和Y.Peres，随机阈值k个-SAT为2k个ln 2−O（k）.日记账 AMS的17 (2004), 947–973. ·Zbl 1093.68075号 [7] M.Aizenman、R.Sims和S.Starr，SK自旋玻璃模型的扩展变分原理。物理学。版本B68 (2003), 214403. [8] N.Alon和M.Krivelevich，随机图的色数的集中。组合数学17 (1997), 303–313. ·Zbl 0910.05058号 [9] N.Alon和J.Spencer，概率方法第三版，威利出版社，2008年·Zbl 1148.05001号 [10] J.Banks、C.Moore、J.Neeman和P.Netrapalli，稀疏网络中社区检测的信息理论阈值。出现在程序。2016年COLT. [11] V.Bapst和A.Coja-Oghlan，《利用贝丝自由能》。随机结构 和算法49 (2016), 694–741. ·Zbl 1352.05162号 [12] V.Bapst和A.Coja-Oghlan，规则中的冷凝相变k个-SAT模型。arXiv:1507.03512（2015）·Zbl 1398.68213号 [13] V.Bapst、A.Coja-Oghlan和C.Efthymiou，默默种植颜料。Combina公司- 复曲面、概率与计算26 (2017), 338–366. ·Zbl 1371.05068号 [14] V.Bapst，A.Coja-Oghlan，S.Hetterich，F.Rassmann和D.Vilenchik，随机图着色中的凝聚相变。数学交流 物理341 (2016), 543–606. ·Zbl 1341.82027号 [15] R.Baxter，统计力学中的精确求解模型学术出版社，1989年·Zbl 0723.60120号 [16] M.Bodirsky，C.Gröpl和M.Kang，均匀随机生成标记平面图。程序。第30届ICALP(2003), 1095–1107. ·Zbl 1039.05057号 [17] B.博洛巴斯，随机图第2版，剑桥大学出版社，2001年·Zbl 0979.05003号 [18] B.Bollobás，随机图的色数。组合数学8 (1988), 49– 55. ·Zbl 0666.05033号 [19] B.Bollobás和O.Riordan，渗流剑桥大学出版社，2006年·Zbl 1118.60001号 [20] V.Chvátal和B.Reed，Mick得到了一些（机会在他这边）。程序。第33届FOCS(1992), 620–627. ·Zbl 0977.68538号 [21] A.Coja-Oghlan，为k个-通过计数覆盖物的着色阈值。Elec公司- 电子组合学杂志20（2013），第32页·Zbl 1298.05285号 [22] A.Coja-Oghlan，C.Efthymiou和N.Jaafari，随机图着色的局部收敛性。程序。第19随机数(2015), 726–737. 离散结构中的相变617·Zbl 1375.68084号 [23] A.Coja-Oghlan、F.Krzakala、W.Perkins和L.Zdeborová，空腔法的信息理论阈值。程序。第48届STOC(2017), 146–157. ·Zbl 1370.68222号 [24] A.Coja-Oghlan和K.Panagiotou，渐近k个-SAT阈值。在 数学288 (2016), 985–1068. ·Zbl 1394.60007号 [25] A.Coja-Oghlan，W.Perkins和K.Skubch，随机图上离散分布的极限和Gibbs测度。欧洲组合数学杂志66 (2017), 37–59. ·Zbl 1369.05183号 [26] A.Coja-Oghlan和Dan Vilenchik，《追逐k个-着色阈值。国际 数学研究注意事项19 (2016), 5801–5859. ·Zbl 1404.05189号 [27] A.Dembo、A.Montanari和N.Sun，局部树状图上的因子模型。年鉴 概率论41 (2013), 4162–4213. ·Zbl 1280.05119号 [28] J.Ding，A.Slya和N.Sun，随机正则NAE-SAT的可满足阈值。程序。 第46届STOC(2014), 814–822. ·Zbl 1315.68148号 [29] J.Ding，A.Sly和N.Sun，随机正则图上的最大独立集。数学学报217 (2016), 263-340. ·Zbl 1371.05261号 [30] J.Ding，A.Sly和N.Sun，大型可满足性猜想的证明k个.程序。第四十七 STOC公司(2015), 59–68. ·兹比尔1321.68304 [31] C.Efthymiou：普通Galton-Watson树颜色的重建/非重建阈值。程序。第19次随机(2015), 756–774. ·兹比尔1375.68085 [32] P.Erdíos，关于图论的一些评论。牛市。AMS公司53 (1947), 292–294. ·Zbl 0032.19203号 [33] P.Erdíos，图论和概率。加拿大。数学杂志。11 (1959), 34–38. ·Zbl 0084.39602号 [34] P.Erdos和A.Rényi，关于随机图的演化。马扎尔·图德。阿卡德。材料。 库塔托国际有限公司5 (1960), 17–61. [35] S.Franz和M.Leone，优化问题和稀释自旋系统的复制边界。《统计物理学杂志》。111 (2003), 535–564. ·Zbl 1049.82070号 [36] E.Friedgut，图形属性的夏普阈值，以及k个-SAT问题。J.AMS公司12 (1999), 1017–1054. ·Zbl 0932.05084号 [37] A.Gerschenfeld和A.Montanari，随机图模型的重构。程序。第48届FOCS(2007), 194–204. [38] E.Gilbert，随机图。数理统计年报30 (1959), 1141–1144. ·Zbl 0168.40801号 [39] O.Giménez和M.Noy，平面图的渐近枚举和极限定律。J。 AMS公司22 (2009), 309–329. ·Zbl 1206.05019号 [40] A.Goerdt，不满意的阈值。程序。第17届MFCS(1992), 264–274. ·Zbl 1494.68095号 [41] S.Janson、T.Łuczak和A.Ruci´nski，随机图威利，2000年·Zbl 0968.05003号 [42] 乔纳森：规则树均匀随机着色的独特性。统计学& 概率字母57 (2002), 243–248. ·兹比尔1003.05043 [43] L.Kirousis、E.Kranakis、D.Krizanc和Y.Stamatiou，近似随机公式的不满足阈值。随机结构算法12 (1998), 253– 269. ·Zbl 0936.68038号 [44] F.Krzakala、A.Montanari、F.Ricci-Tersenghi、G.Semerjian和L.Zdeborová，Gibbs陈述了随机约束满足问题的解集。程序。纳- 国家科学院104 (2007), 10318–10323. ·Zbl 1190.68031号 [45] T.Łuczak：随机图的色数。组合数学11（1991）45–54·Zbl 0771.05090号 [46] T.Łuczak，关于随机图的色数急剧集中的一个注记。组合数学11 (1991), 295–297. ·Zbl 0771.05091号 [47] S.Mertens、M.Mézard和R.Zecchina，随机阈值K（K）-空腔法的SAT。随机结构。藻类。28 (2006), 340–373. ·Zbl 1094.68035号 [48] M.Mézard和A.Montanari，信息、物理和计算牛津大学出版社，2009年。618阿明·科贾·奥格伦·Zbl 1163.94001号 [49] M.Mézard，G.Parisi和R.Zecchina，随机可满足性问题的分析和算法解。科学类297 (2002), 812–815. [50] M.Molloy，冷冻阈值k个-随机图的着色。程序。第四十三 STOC公司(2012), 921–930. ·Zbl 1286.05049号 [51] A.Montanari，R.Restrepo和P.Tetali，随机约束满足问题中的重构和聚类。SIAM离散数学杂志25 (2011), 771–808. ·兹比尔1223.68077 [52] C.Moore和S.Mertens，《计算的本质》。牛津大学出版社，2011年·Zbl 1237.68004号 [53] E.Mossel、J.Neeman和A.Sly，种植分区模型中的重建和估计。概率论及其相关领域(2014), 1–31. [54] E.Mossel、D.Weitz和N.Wormald，《关于超过树阈值的抽样独立集的硬度》。概率论相关领域143 (2009), 401–439. ·Zbl 1165.60028号 [55] J.Neštáril，一个组合经典-高色数稀疏图。收录于：L.Lovász、I.Ruzsa和V.SóS（编辑），《百周年纪念》。博莱学会数学 研究25 (2013), 383–407. ·Zbl 1293.05203号 [56] D.Panchenko，Sherington–Kirkpatrick模型施普林格，2013年·Zbl 1266.82005年 [57] D.Panchenko和M.Talagrand，稀释平均场自旋玻璃模型的边界。概率论及其相关领域130 (2004), 319–336. ·Zbl 1101.82041号 [58] 彭罗斯先生，随机几何图《牛津大学出版社》，2003年·兹比尔1029.60007 [59] T.Richardson和R.Urbanke，现代编码理论剑桥大学出版社，2008年·Zbl 1188.94001号 [60] R.Robinson和N.Wormald，几乎所有正则图都是哈密顿图。随机 结构。算法5 (1994), 363–374. ·Zbl 0795.05088号 [61] E.Shamir和J.Spencer，随机图的色数的夏普集中克n、 第页.组合数学7 (1987), 121–129. ·Zbl 0632.05024号 [62] A.Sly，唯一性阈值下的计算转换。程序。第51次FOCS(2010), 287–296. [63] A.Sly，N.Sun和Y.Zhang，随机正则NAE-SAT的解的个数。程序。第57届FOCS(2016), 724–731. [64] L.Zdeborová和F.Krzakala，推理的统计物理：阈值和算法。物理学进展65 (2016), 453–552. 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。