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克里斯托夫·格兰泽;英戈·斯塔尔克内克;罗伯特·魏斯曼特尔

关于模矩阵的注记。 （英语） Zbl 1491.90102号

越南J.数学。 50，编号2，469-485（2022）.
摘要：设（A\in\mathbb{Z}^{m\次n}）是一个积分矩阵，且（A，b，c\in\mathbb{Z}）满足（A\geqb\geqc\geq0）。问题是要识别\（A\）是否为{\（A，b，c\）}-模块化的即，绝对值中的（A）的（n次n次）子行列式集是否为（A，b，c）。除非（A\）具有重复关系也就是说，（A）具有非零（n次n次）子行列式（k_1）和（k_2）满足（2\cdot|k_1|=|k_2|\）。这是对全单模矩阵识别算法的扩展。作为我们分析的结果，我们提出了一种多项式时间算法来求解任意常数（a，b）和（c）的模约束矩阵上标准形式的整数规划。

理学硕士：

90立方厘米 整数编程
65年第68季度 算法和问题复杂性分析

关键词：

整数优化;识别算法;有界子行列式;全单模块性

软件：

单一模块性;单一模块性测试
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Glanzer}等人，越南数学杂志。50，编号2469-485（2022；兹bl 1491.90102）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] 阿尔特曼，S。；艾森布兰德，F。；格兰泽，C。；厄特尔，T。；Vempala，S。；Weismantel，R.，关于具有小个子行列式的非退化整数规划的注记，Oper。雷斯莱特。，44, 635-639 (2016) ·Zbl 1408.90186号 ·doi:10.1016/j.org.2016.07.004
[2] Artmann，S.，Weismantel，R.，Zenklusen，R.:双模整数线性规划的强多项式算法。摘自：第49届ACM SIGACT计算机理论年度研讨会论文集，STOC 2017，第1206-1219页。纽约计算机协会（2017年）·Zbl 1369.68350号
[3] 北卡罗来纳州博尼法斯。；Di Summa，M。；艾森布兰德，F。；哈内尔，N。；Niemeier，M.，《关于子行列式和多面体直径》，离散计算几何。，52, 102-115 (2014) ·2013年10月13日 ·doi:10.1007/s00454-014-9601-x
[4] 卡拉乔洛，S。；Sokal，AD；Sportiello，A.，《行列式导数和pfaffans的Cayley型恒等式的代数/组合证明》，高级应用。数学。，50, 474-594 (2013) ·Zbl 1277.05012号 ·doi:10.1016/j.aam.2012.12.001
[5] Conforti，M.，Fiorini，S.，Huynh，T.，Joret，G.，Weltge，S.：具有有界亏格和有界奇圈包装数的图的稳定集问题。摘自：Chawla，S.（编辑）《2020年ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，第2896-2915页。SIAM（2020年）·Zbl 07304200号
[6] Conforti，M.，Fiorini，S.，Huynh，T.，Weltge，S.：没有两个不相交奇数圈的图的稳定集多面体的扩展公式。摘自：Bienstock，D.，Zambelli，G.（编辑）《整数规划与组合优化》，第104-116页。施普林格国际出版公司，Cham（2020）·Zbl 1489.90151号
[7] 戴尔，M。；Frieze，A.，《随机行走，全单模矩阵和随机对偶单纯形算法》，数学。程序。，64, 1-16 (1994) ·兹比尔0820.90066 ·doi:10.1007/BF01582563
[8] 艾森布兰德，F。；Vempala，S.，几何随机边，数学。程序。，164, 325-339 (2017) ·Zbl 1373.90071号 ·doi:10.1007/s10107-016-1089-0
[9] Glanzer，C.，Stallknecht，I.，Weismantel，R.：关于a，b，C-模矩阵的识别。摘自：Singh，M.，Williamson，D.P.（编辑）《整数规划与组合优化》，第238-251页。施普林格国际出版公司，Cham（2021）·兹比尔1484.15038
[10] 格兰泽，C。；魏斯曼特尔，R。；Zenklusen，R.，关于具有有界子行列式的矩阵的不同行数，SIAM J.离散数学。，32, 1706-1720 (2018) ·Zbl 1393.05262号 ·doi:10.1137/17M1125728
[11] Gribanov，D.V.，Malyshev，D.S.，Pardalos，P.M.：关于平均情况下参数整数规划的注释：稀疏性、邻近性和FPT算法。arXiv:2002.01307v3（2020）
[12] 格里巴诺夫，DV；Veselov，SI，关于有界行列式整数规划，Optim。莱特。，10, 1169-1177 (2016) ·Zbl 1377.90060号 ·doi:10.1007/s11590-015-0943-y
[13] M.Grötschel。；洛瓦兹，L。；Schrijver A.，《几何算法和组合优化》，第2卷（2012年），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0837.05001号
[14] Hupp，LM，随机、资源约束和二次匹配问题的整数和混合整数重新公式（2017），爱尔兰根：博士论文，Friedrich-Alexander-Universityät Erlangen-Nürnberg，爱尔兰根
[15] Korte，B。；Vygen，J.，《组合优化：理论与算法》（2012），柏林：施普林格-弗拉格出版社，柏林·Zbl 1237.90001号 ·doi:10.1007/978-3-642-24488-9
[16] Nägele，M。；苏达科夫，B。；Zenklusen，R.，同余约束下的子模最小化，组合数学，391351-1386（2019）·兹比尔1463.90178 ·doi:10.1007/s00493-019-3900-1
[17] Paat，J.，Schlöter，M.，Weismantel，R.：整数程序的整数。摘自：Bienstock，D.，Zambelli，G.（编辑）《整数规划与组合优化》，第338-350页。施普林格国际出版公司，Cham（2020）·兹比尔1489.90065
[18] Schrijver，A.，《线性和整数规划理论》（1986），纽约：威利出版社·Zbl 0665.90063号
[19] Seymour，P.，正则拟阵的分解，J.Comb。理论，Ser。B、 28305-359（1980）·兹比尔0443.05027 ·doi:10.1016/0095-8956（80）90075-1
[20] Storjohann，A.，《矩阵规范形式的算法》（2000），苏黎世：博士论文，ETH苏黎世
[21] Storjohann，A.，Labahn，G.：整数矩阵的Hermite正规形式的渐近快速计算。1996年符号和代数计算国际研讨会论文集，ISSAC’96。doi:10.1145/236869.237083，第259-266页。纽约计算机协会（1996年）·兹比尔0915.65033
[22] Truempha，K.，拟阵的分解理论V.矩阵全单模性的测试，J.Comb。理论，Ser。B、 49、241-281（1990）·Zbl 0646.05014号 ·doi:10.1016/0095-8956（90）90030-4
[23] 韦塞洛夫，SI；Chirkov，AJ，双模矩阵整数程序，离散优化。，6, 220-222 (2009) ·Zbl 1159.90463号 ·doi:10.1016/j.disopt.2008.12.002
[24] Veselov，S.I.，Shevchenko，V.N.：某些整数格点之间最大距离的界限（俄语）。应用数学中的组合代数方法，Izdat。戈尔科夫。戈尔基大学，26-33（1980）·Zbl 0524.10025号
[25] Walter，M。；Truempha，K.，《单模块测试的实现》，数学。程序。计算。，5, 57-73 (2013) ·Zbl 1262.05020号 ·doi:10.1007/s12532-012-0048-x
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