迈克尔·格里贝尔;卡尔·舍勒;马克·亚历山大·施韦策 扩散问题的鲁棒范数等价性。 （英语） Zbl 1117.65155号 数学。计算。 76，编号259，1141-1161（2007）。 作者给出了扩散问题范数等价性的完整理论形式和求解方案。给出了该方法的收敛性和稳定性的若干定理和引理。没有提供数值实验进行说明。审核人：Prabhat Kumar Mahanti（圣约翰） 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 65纳米30 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65层10 线性系统的迭代数值方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：标准;扩散问题;疏油系统;双线性形式;多级法;预处理;范数等价;汇聚;稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Griebel}等人，《数学》。计算。76，编号259，1141--1161（2007；Zbl 1117.65155） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.E.Alcouffe、Achi Brandt、J.E.Dendy Jr.和J.W.Painter，强不连续系数扩散方程的多重网格方法，SIAM J.Sci。统计师。计算。2（1981），第4期，430-454·Zbl 0474.76082号 ·doi:10.1137/0902035 [2] S.Beuchler、R.Schneider和C.Schwab，《多分辨率加权范数等效与应用》，技术报告02-09，Prepredin-Reihe Sonderforschungsberech 393 TU Chemnitz，2002年·兹比尔1094.65137 [3] Folkmar Bornemann和Harry Yserentint，多层方法理论的基本范数等价，Numer。数学。64（1993），第4期，455–476·Zbl 0796.65135号 ·doi:10.1007/BF01388699 [4] Dietrich Braess，《有限元》，第二版，剑桥大学出版社，剑桥，2001年。固体力学理论、快速求解器及其应用；由拉里·舒马克（Larry L.Schumaker）于1992年译自德文版·Zbl 0754.65084号 [5] James H.Bramble和Jinchao Xu，加权估计²；投影、数学。公司。56（1991），第194、463–476号·Zbl 0722.65057号 [6] A.Brandt，《边界值问题快速数值解的多层自适应技术（MLAT）》，Proc。巴黎大学1972年第三届流体力学数值方法国际会议（纽约、柏林、海德堡），施普林格出版社，1973年·Zbl 0259.76013号 [7] Achi Brandt，边值问题的多级自适应解决方案，数学。公司。31（1977），第138、333–390号·Zbl 0373.65054号 [8] -《代数多重网格理论：对称案例》，国际多重网格会议初步会议记录（科罗拉多州铜山），1983年4月。 [9] 阿奇·布兰特，代数多重网格理论：对称情况，应用。数学。计算。19（1986），第1-4期，第23–56页。关于多重网格方法的第二届铜山会议（Copper Mountain，Colo.，1985）·Zbl 0616.65037号 ·doi:10.1016/0096-3003（86）90095-0 [10] A.Brandt、S.F.McCormick和J.W.Ruge，《用于大地测量计算的自动多重网格解决方案的代数多重网格》，计算研究所技术报告，科罗拉多州柯林斯堡，1982年10月。 [11] -《稀疏矩阵方程的代数多重网格，稀疏性及其应用》，剑桥大学出版社，1984年·Zbl 0548.65014号 [12] J.E.Dendy Jr.，黑箱多重网格，J.Compute。物理。48（1982），第3期，366–386·Zbl 0495.65047号 ·doi:10.1016/0021-9991（82）90057-2 [13] Maksymilian Dryja、Marcus V.Sarkis和Olof B.Widlund，三维不连续系数椭圆问题的多层Schwarz方法，Numer。数学。72（1996），第3期，313–348·Zbl 0857.65131号 ·doi:10.1007/s002110050172 [14] T.Grauschopf、M.Griebel和H.Regler，基于双线性插值的可加多层预条件器，二阶椭圆偏微分方程的矩阵相关几何粗化和代数多重网格粗化，应用。数字。数学。23（1997），第1号，63–95。多级方法（Oberwolfach，1995）·Zbl 0879.65085号 ·doi:10.1016/S0168-9274（96）00062-1 [15] W.Hackbusch，Ein迭代Verfahren zur schnellen Auflösung elliptischer Randwertprobleme，技术报告76-12，科隆大学Mathematicsches研究所，1976年。 [16] -，变系数椭圆边值问题的快速数值方法，第二代GAMM-Conf.Numer。方法。Fl.机械。（Köln），《Deutsche Forschungs-und Versuchsanstalt für Luft-und Raumfahrt》，1977年，第50-57页。 [17] -《多网格方法和应用》，施普林格出版社，1985年·Zbl 0595.65106号 [18] 彼得·奥斯瓦尔德（Peter Oswald），《关于BPX预条件器对系数跳跃的鲁棒性》，数学版。公司。68（1999），第226、633–650号·Zbl 1043.65121号 [19] J.W.Ruge和K.Stüben，用代数多重网格有效求解有限差分和有限元方程，积分和微分方程多重网格方法，数学及其应用研究所会议系列，克拉伦登出版社，1985年·Zbl 0581.65072号 [20] Elias M.Stein，《调和分析：实变量方法、正交性和振荡积分》，普林斯顿数学系列，第43卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1993年。在Timothy S.Murphy的协助下；谐波分析专著，III·Zbl 0821.42001号 [21] U.Trottenberg、C.W.Osterlee和A.Schüller，《多重网格》，附录A：K.Stüben的代数多重网格导论，第413-532页，学术出版社，圣地亚哥，2001年。 [22] W.L.Wan、Tony F.Chan和Barry Smith，稳健多重网格方法的能量最小化插值，SIAM J.Sci。计算。21（1999/00），第4期，1632-1649·Zbl 0966.65098号 ·doi:10.1137/S1064827598334277 [23] Joseph Wloka，Partielle Differentialgleichungen，B.G.Teubner，斯图加特，1982（德语）。Sobolevräume und Randwertaufgaben公司。[Sobolev空间和边值问题]；Mathematische Leitfäden。【数学教科书】·Zbl 0482.35001号 [24] 徐金超，基于空间分解和子空间校正的迭代方法，SIAM Rev.34（1992），第4期，581–613·Zbl 0788.65037号 ·数字对象标识代码：10.1137/1034116 [25] 徐金超，关于加权的反例²；投影、数学。公司。57（1991），第196、563–568号·Zbl 0738.65085号 [26] P.M.de Zeeuw，黑箱多重网格解算器中矩阵相关的延长和限制，J.Compute。申请。数学。33（1990年），第1期，第1-27页·Zbl 0717.65099号 ·doi:10.1016/0377-0427（90）90252-U [27] -《通过粗网格校正加速迭代方法》，阿姆斯特丹大学博士论文，1997年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。