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罗伯塔·西蒙拉;卡洛斯·巴斯克斯

XVA在随机汇率的多货币环境中。 （英语） Zbl 07701018号

数学。计算。模拟。 207, 59-79 (2023).
摘要：在本文中，我们讨论了当不同货币之间的外汇汇率被假定为随机时，在多货币环境下欧洲期权总价值调整的建模和数值计算。因此，我们扩展到一种更现实的方法，即考虑了恒定汇率的先前工作。根据线性和非线性PDE和预期制定了新模型，套期保值论据需要额外考虑外汇风险敞口。对于非线性模型，根据期望值将Picard迭代方法应用到公式中，并与多级Picard算法进行了比较。通过这种方式，我们避免了与使用确定性数值方法（如有限差分或有限元方法）求解高维偏微分方程相关的维数灾难。期权定价问题的一些例子说明了所提出的模型和数值方法的性能。

引用于1文件

MSC公司：

91至XX 博弈论、经济学、金融学以及其他社会和行为科学
65-XX岁 数值分析

关键词：

总价值调整;多种货币;随机外汇汇率;欧洲选项;皮卡德迭代法

软件：

Deep xVA解算器
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Simonella}和\textit{C.Vázquez}，数学。计算。模拟。207、59-79（2023；Zbl 07701018）
全文： 内政部
OA许可证

参考文献：

[1] 阿尔巴内塞，C。；Crépey，S。；Hoskinson，R。；Saadeddine，B.，来自资产负债表的XVA分析，Quant。金融，21，1，99-123（2021）·Zbl 1479.91387号
[2] 阿雷奎，I。；西门巴拉，R。；Vázquez，C.，多货币环境下欧洲期权的总价值调整，Appl。数学。计算。，413，第126647条pp.（2022）·Zbl 1510.91161号
[3] 贝克，C。；Hutzenthaler，M。；Jentzen，A.，关于半线性抛物型偏微分方程粘性解的非线性Feynman-Kac公式，Stoch。发电机。，第21、8条，第21500148页（2021）·兹比尔1490.60200
[4] 布里戈，D。；Capponi，A.，《随机动态模型的双边交易对手风险评估及其在CDS中的应用》（2009），arXiv预印本，arXiv:0812.3705
[5] 布里戈，D。；莫里尼，M。；Pallavicini，A.，《所有资产类别的交易对手信用风险、抵押品和融资定价案例》（2013年），《威利金融系列》·Zbl 1288.91001号
[6] 伯加德，C。；Kjaer，M.，具有双边交易对手风险和融资成本的期权的PDE表示，J.信贷风险，7，3，1-19（2011）
[7] 科尔·A.D。；格诺亚托，A。；Grasselli，M.，《满脸笑容：多赫斯顿模型中的外汇联合校准》，J.Bank。《金融》，73799-3818（2013）
[8] Crépey，S.，《融资约束下的双边交易对手风险——第一部分：定价，数学》。财务。，25, 1-22 (2015) ·Zbl 1314.91207号
[9] Crépey，S.，融资约束下的双边交易对手风险——第二部分：CVA，数学。财务。，25, 23-50 (2015) ·兹比尔1314.91208
[10] Crépey，S。；Bielecki，T.，《交易对手风险与融资：两个难题的故事》（2014），查普曼和霍尔CRC出版社：查普曼与霍尔CRC伦敦出版社·Zbl 1294.91005号
[11] Cybenko，G.，通过S形函数叠加进行逼近，数学。控制信号系统。，2, 4, 103-114 (1983)
[12] 迪尔斯特拉，G。；Rayée，G.，长期外汇衍生品的本地波动定价模型，应用。数学。财务，20380-402（2012）
[13] E、 W。；Hutzenthaler，M。；Jentzen，A。；Kruse，T.，《关于高维非线性抛物型偏微分方程和高维反向随机微分方程的多级Picard数值逼近》，J.Sci。计算。，79, 1534-1571 (2019) ·Zbl 1418.65149号
[14] E、 W。；Hutzenthaler，M。；Jentzen，A。；Kruse，T.，求解光滑抛物型热方程的多级Picard迭代，偏微分。埃克。申请。，1-31（2021），在线获取https://link.springer.com/article/10.1007/s42985-021-00089-5 ·Zbl 1476.65273号
[15] Fujii，M。；高桥，A。；Takahashi，M.，高维BSDE深度学习方法中作为先验知识的渐近展开，亚太金融。作记号。，26, 391-408 (2019) ·Zbl 1422.91694号
[16] García Muñoz，L.M.，CVA，FVA（和DVA？）与随机利差。现实假设下的可行复制方法（2013），MPRA，http://mpra.ub.unimuenchen.de/44568/
[17] 加西亚·穆尼奥斯，L.M。；de Lope，F。；Palomar，J.，《新框架下衍生品定价：OIS折扣》，CVA，DVA&FVA（2015），MPRA，https://mpra.ub.unimuenchen.de/62086
[18] Giles，M.，多层蒙特卡罗路径模拟，Oper。研究，56，3，607-617（2008）·Zbl 1167.65316号
[19] Girsanov，I.V.，《关于通过测度的绝对连续替换变换某类随机过程》，《理论问题》。申请。，5, 3, 285-301 (1960) ·兹比尔0100.34004
[20] 格诺亚托，A。；Grasselli，M.，具有随机波动性和随机利率的仿射多货币模型，SIAM J.Financ。数学。，5, 493-531 (2014) ·Zbl 1308.91162号
[21] 格诺亚托，A。；Picarelli，A。；Reisinger，C.，Deep XVA求解器：神经元网络交易对手信用风险管理框架（2021），arXiv:2005.02633v3
[22] Green，A.，XVA：信贷、融资和资本估值调整（2016），威利金融：威利金融奇切斯特
[23] 格林，A。；Kenyon，C.，MVA：通过复制和回归进行初始保证金估值调整，风险，28，5（2015）
[24] 格林，A。；凯尼恩，C。；Dennis，C.，KVA：复制资本估值调整，风险，27，12（2014）
[25] Gregory，J.，《交易对手信用风险和信用价值调整》（2012年），威利金融：威利金融伦敦
[26] Han，J。；Jentzen，A。；E、 W.，使用深度学习求解高维偏微分方程，Proc。国家。阿卡德。科学科学。，115, 34, 8505-8510 (2018) ·Zbl 1416.35137号
[27] Heinrich，S.，积分方程整体解的蒙特卡罗复杂性，J.Complex。，14, 2, 151-175 (1998) ·Zbl 0920.65090号
[28] Henry-Labordère，P.，《交易对手风险评估：标记分支扩散法》，《风险杂志》（2012）
[29] Henry-Labordère，P.，BSDEs的深原对偶算法。机器学习在CVA和IM中的应用（2017），SSRN:3071506
[30] 亨利·劳德雷，P。；Oudjane，N。；Tan，X。；北图兹。；Warin，X.，半线性偏微分方程的分支扩散表示和Monte Carlo近似，Ann.L'inst。亨利·波因茨。普罗巴伯。《法律总汇》，55，184-210（2019）·Zbl 1467.60067号
[31] 亨利·劳德雷，P。；Touzi，N.，非线性Cauchy问题的分支扩散表示和Monte Carlo近似，Ann.Appl。概率。，31, 5, 2350-2375 (2021) ·Zbl 1476.35090号
[32] Hornik，K.，多层前馈网络的逼近能力，神经网络。，4, 2, 251-257 (1991)
[33] Hutzenthaler，M。；Jentzen，A。；Kruse，T。；Nguyen，T。；von Wurstemberger，P.，克服半线性抛物型偏微分方程数值逼近中的维数灾难，Proc。R.Soc.A，476，2244，第20190630条，pp.（2020）·Zbl 1472.65157号
[34] Jentzen，A。；Salimova，D。；Welti，T.，深度人工神经网络在具有常数扩散和非线性漂移系数的Kolmogorov偏微分方程的数值逼近中克服维数灾难的证明，Commun。数学。科学。，19, 5, 1167-1205 (2021) ·Zbl 1475.65157号
[35] Kjaer，M.，《一致的XVA指标第二部分：多货币》（2017），彭博社，http://ssrn.com/abstract=293238
[36] 克劳登，体育。；Platen，E.，《随机微分方程的数值解》（2011），Springer:Springer Berlin·Zbl 0701.60054号
[37] Kolmogorov，A.，关于通过一个变量的连续函数和加法的叠加来表示多个变量的持续函数，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，108，2，679-681（1956）
[38] Lipton，A.，《外汇数学方法》（2001），《世界科学：伦敦世界科学》·Zbl 0989.91002号
[39] 利普顿，A。；加尔，A。；Lasis，A.，《本地随机波动性框架中普通期权和第一代奇异期权的定价：调查和新结果》，Quant。《金融》，1899-1922年第14期（2014年）·Zbl 1402.91895号
[40] McKean，H.，布朗运动在Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程中的应用，Commun。纯应用程序。数学。，28, 3, 323-331 (1975) ·Zbl 0316.35053号
[41] Oosterlee，C.W。；Grzelak，L.A.，关于具有随机波动性和相关利率的交叉货币模型，Appl。数学。《金融》，19，1-35（2012）·Zbl 1372.91075号
[42] Oosterlee，C.W。；Grzelak，L.A.，《金融中的数学建模和计算》（2020），《世界科学：世界科学伦敦》
[43] 帕杜克斯，E。；Peng，S.，后向随机微分方程的自适应解，系统。控制信函。，14, 1, 55-61 (1990) ·Zbl 0692.93064号
[44] Pascucci，A.，《期权定价中的PDE和鞅方法》（2011），Springer Science&Business Media·Zbl 1214.91002号
[45] Piterbarg，V.，《贴现以外的融资：抵押协议和衍生品定价》，《风险杂志》，第297-102页（2010年）
[46] Rapuch，G。；Roncalli，T.，《依赖性和双资产期权定价》，J.Compute。《金融》，第7、4、23-33页（2004年）
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