程浩昌;谢敏秀 矩阵Poincaré，（Phi）-Sobolev不等式和量子系综。 （英语） Zbl 1414.81144号 数学杂志。物理学。 60，第3期，032201，16页（2019年）. 摘要：Sobolev型不等式已经在实值函数和非交换的框架内得到了广泛的研究{L} _磅\)在许多其他应用中，已证明在限定经典/量子马尔可夫过程的时间演化方面很有用。在本文中，我们考虑了另一个基本设置——矩阵值函数，并证明了它们的新的Sobolev型不等式。我们的技术贡献是双重的：（i）我们建立了一系列可分离凸函数和一般函数的矩阵Poincaré不等式；（ii）我们导出了定义在布尔超立方体上的矩阵值函数和高斯分布函数的（{\Phi}）-Sobolev不等式。当矩阵为一维时，我们的结果恢复了相应的经典不等式（即实值函数）。最后，作为我们技术成果的应用，我们推导了量子信息科学中基本熵量（Holevo量）的上界，因为经典量子信道是矩阵值函数的一个特殊实例。这是通过强数据处理不等式和\（｛\Phi｝\）-Sobolev不等式中的常数之间的等价性获得的。{©2019美国物理研究所} 引用于4文件 MSC公司： 81S25美元 量子随机演算 60J25型 一般状态空间上的连续时间Markov过程 2007年10月26日 涉及其他类型函数的不等式 28个B05 向量值集函数、测度和积分 15A45型 涉及矩阵的其他不等式 81页第45页 量子信息、通信、网络（量子理论方面） 94A40型 信息与通信理论中的信道模型（包括量子） 94甲17 信息、熵的度量 软件：mf工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.-C.Cheng}和\textit{M.-H.Hsieh}，J.Math。物理学。60，第3期，032201，16页（2019年；Zbl 1414.81144） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Nelson，E.，《二维四次相互作用》，基本粒子数学理论，69-73（1964） [2] 西蒙，B。；Höegh-Krohn，R.，超压缩半群和二维自耦合玻色场，J.Funct。分析。，9, 2, 121-180 (1972) ·Zbl 0241.47029号 ·doi:10.1016/0022-1236（72）90008-0 [3] 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