梅莫利、法孔多;汤姆·李约瑟 度量测度空间的距离分布和反问题。 （英语） Zbl 1530.60016号 螺柱应用。数学。 149，第4期，943-1001（2022）。 度量测度空间是紧度量空间以及这些空间上的一些概率测度。它们可以进行比较，例如，通过比较某些一维相关距离分布与Gromov-Wasserstein距离。作者给出了几类度量测度空间的几个结果，关于距离分布相等或略有不同是否意味着这两个度量测度空间在某种程度上分别是（等距）同构或几乎（等距）同构的问题。作者特别给出了曲线直方图猜想的反例D.布林克曼和P.J.奥尔弗【《美国数学》，周一，第119期，第1期，第4–24页（2012年；Zbl 1266.53003号)]对于平面曲线和这些曲线上的弧长测量。另一方面，他们证明了单位球面（S^d\子集\mathbb R^{d+1}）是由它们在（d）维光滑超曲面和黎曼流形类中的全局形状测度“唯一”确定的。此外，对度量图给出了相应的结果，并通过同伦等价进行了比较。审核人：迈克尔·沃伊特（多特蒙德） MSC公司： 60E05型 概率分布：一般理论 第49季度22 最佳运输 60B05型 拓扑空间上的概率测度 关键词：距离分布;格罗莫夫·沃瑟斯坦距离;度量图;度量度量空间;最佳运输;曲线直方图猜想 引文：Zbl 1266.53003号 软件：数学溢出 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Mémoli}和\textit{T.Needham}，Stud.Appl。数学。149，编号4，943--1001（2022；Zbl 1530.60016） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 格蒙格。梅莫尔（Muémoire sur la théorie des déblais et des remblais）。《巴黎皇家科学史》，1781年。 [2] 坎托罗维奇LV。关于物质的转移。Dokl Akad Nauk苏联（NS）。1942;37:199‐201. ·Zbl 0061.09705号 [3] 维拉尼C。最佳交通：新旧。第338卷。施普林格科技与商业媒体；2008 [4] SantambrogioF。应用数学家的最佳传输。Birkäuser，纽约州；2015:94. ·Zbl 1401.49002号 [5] KolouriS、ParkSR、ThorpeM、SlepcevD、RohdeGK。最佳质量运输：信号处理和机器学习应用。IEEE信号处理杂志2017；34(4):43‐59. 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