约斯拉·哈芬;贾拉尔·法迪利。;阿布德拉希姆·埃尔莫塔兹 图上非局部拉普拉斯变分问题的连续极限。 （英语） Zbl 1447.65056号 SIAM J.成像科学。 第12期，第4期，1772-1807（2019）。 研究了由二次数据保真度之和和与非局部梯度的L_p范数相对应的正则化项在L_2中最小化组成的非局部变分问题的数值逼近。基于非局部正则化的连续统模型的离散版本经常用于信号、图像、数据处理、机器学习和计算机视觉。给出了离散变分问题数值解的连续延拓与其连续模拟之间误差的L_2范数的一般误差估计。在核和初始数据的非常温和的条件下，得到了收敛速度。将这些结果应用于简单图和加权稠密图上的动力学网络，利用理论图极限，表明离散问题序列的极小值收敛于连续问题的极小值。作者还研究了基于误差估计的随机非均匀图上的网络。将变分正则化问题应用于点云去噪和信号去噪问题，并数值说明了误差界。审核人：Bülent Karasözen（安卡拉） 引用于三文件 MSC公司： 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 41甲17 近似不等式（Bernstein，Jackson，Nikol'skiĭ型不等式） 05C80号 随机图（图形理论方面） 05C90年 图论的应用 49平方米25 最优控制中的离散逼近 65K15码 变分不等式及相关问题的数值方法 35甲15 偏微分方程的变分方法 35问题35 与流体力学相关的PDE 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 35卢比 图和网络（分支或多边形空间）上的PDE 35卢比 积分偏微分方程 关键词：变分问题;非局部\（p\）-Laplacian;离散解;误差界限;图形极限 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Hafiene}等人，SIAM J.成像科学。12，第4号，1772--1807（2019；Zbl 1447.65056） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] F.Andreu-Vayllo、J.M.Mazoín、J.D.Rossi和J.J.Toledo-Melero，非局部扩散问题，数学。调查专题。165，AMS，普罗维登斯，RI，2010年·Zbl 1214.45002号 [2] H.Attouch和J.Peypouquet，Nesterov加速前后向方法的收敛速度实际上是\（o（k^｛-2｝）\）、SIAM J.Optim.、。，26（2016），第1824-1834页·Zbl 1346.49048号 [3] H.Bauschke和P.L.Combettes，Hilbert空间中的凸分析和单调算子理论，施普林格，纽约，2011年·Zbl 1218.47001号 [4] A.Beck和M.Teboulle，线性反问题的快速迭代收缩阈值算法，SIAM J.成像科学。，2（2009年），第183-202页·Zbl 1175.94009号 [5] S.J.Beíla BollobaíS和O.Reordan，非齐次随机图中的相变, 2006. [6] M.Belkin和P.Niyogi，拉普拉斯特征映射的收敛性《神经信息处理系统进展》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2007年，第129-136页。 [7] A.L.Bertozzi和A.Flenner，用于高维数据分析的图上扩散界面模型，SIAM J.多尺度模型。模拟。，10（2012年），第1090-1118页·Zbl 1259.68215号 [8] B.Bollobaís和O.Riordan，稀疏图的度量, 2009. ·Zbl 1182.05106号 [9] C.Borgs、J.Chayes、L.Lovaísz、V.Soís和K.Vestergombi，随机增长图序列的极限《欧洲联合杂志》，32（2011），第985-999页，http://dx.doi.org/10.1016/j.ejc.2011.03.015。 ·Zbl 1229.05247号 [10] C.Borgs、J.Chayes、L.Lovaísz、V.Soís和K.Vestergombi，随机增长图序列的极限《欧洲联合杂志》，32（2011），第985-999页，https://doi.org/10.1016/j.ejc.2011.03.015。 ·Zbl 1229.05247号 [11] A.Buades、B.Coll、J.M.Morel和C.Sbert，非本地退场, 2007. [12] A.Buades、B.Coll和J.M.Morel，图像去噪方法研究SIAM多尺度模型。模拟。，4（2005），第490-530页·Zbl 1108.94004号 [13] T.布勒和M.海因，基于图（p\）-Laplacian的谱聚类，《2009年第26届国际机器学习年会论文集》，第81-88页。 [14] J.Calder，Lipschitz学习与无限无标记数据和有限标记数据的一致性, 2017. [15] A.Chambolle和C.Dossal，关于“快速迭代收缩/阈值算法”迭代的收敛性，“J.Optim。理论应用。，166（2015），第968-982页·Zbl 1371.65047号 [16] R.R.Coifman和S.Lafon，扩散贴图，申请。计算。哈蒙。Anal，21（2006），第5-30页·Zbl 1095.68094号 [17] R.R.Coifman、S.Lafon、A.B.Lee、M.Maggioni、B.Nadler、F.Warner和S.W.Zucker，几何扩散作为数据调和分析和结构定义的工具：扩散图，程序。美国国家科学院。科学。，102（2005），第7426-7431页·兹比尔1405.42043 [18] R.A.DeVore和G.G.Lorentz，构造性近似、格兰德伦数学。威斯。303，柏林斯普林格·弗拉格，1993年·Zbl 0797.41016号 [19] A.El Alaoui、X.Cheng、A.Ramdas、M.J.Wainwright和M.I.Jordan，半监督学习中基于（ell_p）的拉普拉斯正则化的渐近行为《第29届学习理论年会论文集》，2016年，第879-906页。 [20] A.Elmoataz、O.Lezoray和S.Bougleux，加权图的非局部离散正则化：图像和流形处理框架，IEEE传输。图像处理。，17 (2008). ·Zbl 1143.94308号 [21] A.Elmoataz、M.Toutain和D.Tenbrinck，关于图上的（p）-Laplacian和（infty）-Laplacian及其在图像和数据处理中的应用，SIAM J.成像科学。，8（2015），第2412-2451页，https://doi.org/10.1137/15M1022793。 ·Zbl 1330.35488号 [22] G.Facciolo、P.Arias、V.Caselles和G.Sapiro，基于示例的稀疏采样图像插值《计算机视觉和模式识别中的能量最小化方法》，D.Cremers、Y.Boykov、A.Blake和F.R.Schmidt编辑，Springer，Berlin，2009年，第331-344页。 [23] M.J.Fadili和G.Peyré，一阶格式的总变差投影，IEEE传输。图像处理。，20（2010年），第657-669页·Zbl 1372.94077号 [24] K.J.Falconer，分形几何：数学基础与应用，John Wiley&Sons，纽约，1990年，http://opac.inria.fr/record=b1087702。 ·Zbl 0689.28003号 [25] N.Garciáa Trillos和D.Slepčev，点云总变化的连续极限，建筑。定额。机械。分析。，220（2016），第193-241页·Zbl 1336.68215号 [26] Y.V.Gennip和A.L.Bertozzi，图ginzburg-landau泛函的Gamma-收敛《微分方程高级》，17（2012），第1115-1180页·Zbl 1388.35200号 [27] G.Gilboa和S.Osher，非局部线性图像正则化与监督分割，SIAM J.多尺度模型。模拟。，6（2007年），第595-630页·Zbl 1140.68517号 [28] G.Gilboa和S.Osher，非局部算子在图像处理中的应用，SIAM J.多尺度模型。模拟。，7（2008），第1005-1028页·Zbl 1181.35006号 [29] Y.Hafiene、J.Fadili、C.Chesneau和A.Elmoataz，随机非齐次图上非局部拉普拉斯演化问题的连续极限, 2018. ·Zbl 1448.65200号 [30] Y.Hafiene、J.Fadili和A.Elmoataz，图上的非局部拉普拉斯演化问题，SIAM J.数字。分析。，56（2018），第1064-1090页，https://doi.org/10.1137/17M1123596。 ·Zbl 1448.65200号 [31] M.Hein，自适应图基正则化的一致收敛性《计算学习理论国际会议论文集》，2006年，第50-64页·Zbl 1143.68416号 [32] M.Hein、J.-Y.Audibert和U.von Luxburg，从图到流形——图拉普拉斯算子的弱和强点态一致性，载于《第18届学习理论年会论文集》，施普林格，纽约，2005年，第470-485页·Zbl 1095.68097号 [33] N.Kulitsch，为什么舍菲定理应该称为Riesz定理，期间。数学。匈牙利。，61（2010），第225-229页，https://doi.org/10.1007/s10998-010-3225-6。 ·Zbl 1240.01018号 [34] L.Lovaísz和B.Szegedy，稠密图序列的极限J.Combina.理论系列。B、 96（2006），第933-957页·Zbl 1113.05092号 [35] L.Lovaísz和B.Szegedy，稠密图序列的极限J.Combina.理论系列。B、 96（2006），第933-957页·Zbl 1113.05092号 [36] 卢克斯堡大学，光谱聚类教程，统计人员。计算。，17（2007），第395-416页。 [37] G.S.梅德韦杰夫，稠密图上的非线性热方程，SIAM J.数学。分析。，46（2014），第2743-2766页，https://doi.org/10.1007/s00205-013-0706-9。 ·Zbl 1307.34062号 [38] Y.内斯特罗夫，一种求解收敛速度为（O（1/k^2）的凸规划问题的方法杜克。阿卡德。Nauk SSSR，第269页（1983年），第543-547页。 [39] E.帕杜克斯，Cours inte⁄gration et probability∏《演讲笔记》，Aix-Marseille Universite©，2009年。 [40] G.佩尔，基于非局部谱基的图像处理，SIAM J.多尺度模型。模拟。，7（2008），第703-730页·Zbl 1177.41016号 [41] G.Peyreí、S.Bougleux和L.Cohen，反问题的非局部正则化《反问题成像》，5（2011），第511页·兹伯利1223.68116 [42] O.Scherzer、M.Grasmair、H.Grossauer、M.Haltmeier和F.Lenzen，成像中的变分方法，申请。数学。科学。167，施普林格，纽约，2009年·Zbl 1177.68245号 [43] A.辛格，从图到流形拉普拉斯算子：收敛速度，申请。计算。哈蒙。分析。，21（2006），第128-134页·Zbl 1095.68102号 [44] A.Singer和H.-T.Wu，随机样本连接拉普拉斯算子的谱收敛性，通知。推理，6（2017），第58-123页·Zbl 1386.94055号 [45] D.Slepčev和M.Thorpe，半监督学习中的拉普拉斯正则化分析，SIAM J.数学。分析。，51（2019），第2085-2120页·Zbl 1422.49020号 [46] S.M.Smith和J.M.Brady，SUSAN–低层图像处理的新方法《国际计算杂志》。视觉。，23（1997），第45-78页，https://doi.org/10.1023/A:1007963824710。 [47] A.Spira、R.Kimmel和N.Sochen，用于平滑图像和流形的短时Beltrami核，IEEE传输。图像处理。，16（2007），第1628-1636页，https://doi.org/10.109/TIP.2007.894253。 [48] S.O.Stefan Kindermann和P.W.Jones，基于非局部泛函的图像去模糊与去噪SIAM多尺度模型。模拟。，4（2005），第1091-1115页·Zbl 1161.68827号 [49] A.Szlam、M.Maggioni和R.Coifman，基于图上扩散过程的自适应正则化的一般框架，J.马赫。学习。Res.，19（2008），第1711-1739页·Zbl 1225.68217号 [50] D.Ting、L.Huang和M.I.Jordan，图拉普拉斯算子的收敛性分析，《第27届机器学习国际会议论文集》，2010年。 [51] C.托马西和R.曼杜奇，灰度和彩色图像的双边滤波第六届国际计算机视觉会议，IEEE，1998年，第839-846页，https://doi.org/10.1109/ICCV.1998.710815。 [52] S.Vaiter、G.Peyreí和M.J.Fadili，线性反问题的低复杂度正则化《抽样理论，文艺复兴》，G.Pfander主编，Appl。数字。哈蒙。分析。，Birkhaõuser，巴塞尔，2015年，第103-153页·Zbl 1358.94016号 [53] U.von Luxburg、M.Belkin和O.Bousquet，谱聚类的一致性，安.统计师。，36（2008年），第555-586页·Zbl 1133.62045号 [54] J.Wang和B.J.Lucier，Rudin-Osher-Fatemi图像平滑有限差分方法的误差界，SIAM J.数字。分析。，49（2011），第845-868页·Zbl 1339.94013号 [55] Z.Yang和M.Jacob，反问题的非局部正则化：一个统一的变分框架，IEEE传输。图像处理。，22（2013），第3192-3203页。 [56] L.P.雅罗斯拉夫斯基，数字图像处理–简介柏林斯普林格·弗拉格出版社，1985年·Zbl 0585.94001号 [57] D.Zhou和B.Schoélkopf，离散空间上的正则化，《第27届DAGM模式识别会议论文集》，Springer-Verlag，柏林，2005年，第361-368页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。