范奎·穆伊 \从最终测量值恢复抛物方程稀疏初始条件问题的（l^1）加权正则化。 （英语） Zbl 07603742号 申请。数字。数学。 183, 301-316 (2023). 摘要：在本文中，我们研究从最终测量值恢复抛物方程中稀疏初始条件的问题。由于该问题是不适定的，因此采用（l^1）加权正则化来稳定地求解。我们证明了失配函数是可微且严格凸的，并且正则化问题在连续和离散设置下都是适定的。因此，正则化问题是严格凸的，其解是稀疏的。因此，我们的方法适合于恢复稀疏的初始条件。此外，有一些可用的快速算法可以有效地解决正则化问题。我们将通过一些具体的数值例子来说明我们的方法的优点。 MSC公司： 65吉xx 抽象空间中的数值分析 65新元 偏微分方程边值问题的数值方法 35卢比 偏微分方程中的其他主题 关键词：适定性;\（l^1）加权正则化;稀疏初始条件;抛物方程;Nesterov的加速算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Q.Muoi}，应用。数字。数学。183301-316（2023；Zbl 07603742） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Agoshkov，V.I.，《数学物理问题中的最优控制方法和伴随方程方法》，俄罗斯科学院（2003），数值数学研究所：莫斯科数值数学研究院，（俄语）·Zbl 1236.49002号 [2] 吉尔斯·奥伯特；Pierre Kornprobst，《图像处理中的数学问题：偏微分方程和变分法》，第147卷（2006），Springer科学与商业媒体·Zbl 1110.35001号 [3] 贝克，A。；Teboulle，M.，线性反问题的快速迭代收缩阈值算法，SIAM J.成像科学。，2, 1, 183-202 (2009) ·Zbl 1175.94009号 [4] 纳吉布·布塞提拉；Rebbani，Faouzia，不适定Cauchy问题的最优正则化方法，电子。J.差异。Equ.、。，2006年，147，第1条pp.（2006年）·Zbl 1112.35336号 [5] 爱德华多·卡萨斯；鲍里斯·韦克斯勒（Boris Vexler）；Zuazua，Enrique，抛物线偏微分方程及其有限元近似的稀疏初始数据识别，数学。控制关系。Fields，5，3，377-399（2015）·Zbl 1327.35131号 [6] Daubechies，I。；Defrise，M。；Demol，C.，具有稀疏约束的线性反问题的迭代阈值算法，Commun。纯应用程序。数学。，57, 1413-1541 (2004) ·Zbl 1077.65055号 [7] Grasmair，M。；Haltmeier，M。；Scherer，O.，带罚项的稀疏正则化，逆问题。，24，第055020条pp.（2008）·Zbl 1157.65033号 [8] 马库斯·格雷斯迈尔；马库斯·哈尔特迈耶；Scherzer，Otmar，带罚项的稀疏正则化，逆问题。，第24、5条，第055020页（2008年）·Zbl 1157.65033号 [9] 格里斯，R。；Lorenz，D.A.，带稀疏约束的Tikhonov泛函的半光滑牛顿方法，逆问题。，24，第035007条，第（2008）页·Zbl 1152.49030号 [10] Háo，Dinh Nho，线性抛物方程的非特征Cauchy问题II：变分方法，Numer。功能。分析。最佳。，13, 5-6, 541-564 (1992) ·Zbl 0770.35076号 [11] Háo，Dinh Nho，线性抛物方程的非特征Cauchy问题III：变分方法及其近似方案，数值。功能。分析。最佳。，13, 5-6, 565-583 (1992) ·Zbl 0776.35079号 [12] Háo，Dinh Nho；Thi，Nguyen；Oanh，Ngoc，通过积分观测确定抛物方程的初始条件，逆问题。科学。工程师，25，8，1138-1167（2017）·Zbl 1369.65116号 [13] Háo，Dinh Nho；Reinhardt，H-J.，逆热传导问题的梯度方法，逆问题。工程师，6，3，177-211（1998） [14] Háo，Dinh Nho；Duc，Nguyen-Van，具有时间相关系数的后向抛物型方程的稳定性结果，逆问题。，第27、2条，第025003页（2011年）·Zbl 1210.35287号 [15] 伊藤、卡祖富米；Jin，Bangti；Takeuchi，Tomoya，多参数Tikhonov正则化，方法应用。分析。，18, 1, 31-46 (2011) ·Zbl 1285.65032号 [16] Andreas Kirsch，《反问题数学理论导论》，第120卷（2011年），Springer Science&Business Media·兹比尔1213.35004 [17] Larsson，Stig；Thomée，Vidar，偏微分方程与数值方法（2003）·Zbl 1025.65002号 [18] 李景智；山本、Masahiro；邹军，初始温度的条件稳定性和数值重建，Commun。纯应用程序。分析。，8, 1, 361-382 (2009) ·Zbl 1181.65121号 [19] 李莹莹；斯坦利·奥斯尔（Stanley Osher）；Tsai，Richard，基于（l_1）约束最小化的热源识别，逆问题。成像，8，1（2014）·Zbl 1283.49041号 [20] 德克·洛伦茨。；彼得·马斯；Muoi，Pham Q.，具有稀疏约束的Tikhonov泛函的梯度下降：步长规则的理论和数值比较，电子。事务处理。数字。分析。，39, 437-463 (2012) ·Zbl 1287.65105号 [21] Muoi，P.Q.，基于稀疏正则化和电阻抗断层成像测量数据重建电导率系数，逆问题。科学。工程师，23,81366-1387（2015）·Zbl 1326.92048号 [22] Muoi，Pham Quy，扩散系数识别问题的稀疏正则化：适定性和收敛速度，Bull。马来人。数学。科学。Soc.，39，3，1145-1164（2016）·Zbl 1352.65447号 [23] Pham Quy Muoi；Háo，Dinh Nho；彼得·马斯；Pidcock，Michael，加权正则化中的半光滑牛顿和拟Newton方法，J.逆不适定问题。，21, 5, 665-693 (2013) ·Zbl 1276.65034号 [24] Pham Quy Muoi；Háo，Dinh Nho；彼得·马斯；Michael Pidcock，《不适定问题中非光滑最小化问题的下降梯度法》，J.Compute。申请。数学。，298, 105-122 (2016) ·Zbl 1332.65072号 [25] Pham Quy Muoi；Háo，Dinh Nho；苏吉特·库马尔·萨胡（Sujit Kumar Sahoo）；唐东良；聪、阮虎；Dang，Cuong，具有非负和稀疏解的逆问题：算法及其在相位恢复问题中的应用，逆问题。，34，5，第055007条pp.（2018）·Zbl 1393.78014号 [26] Nesterov，Yurii，平滑技术及其在半定优化中的应用，数学。程序。，110, 2, 245-259 (2007) ·Zbl 1126.90058号 [27] Shutyaev，V.，变分数据同化问题中的控制算子和迭代算法，J.逆病态问题。，9, 2, 177-188 (2001) ·Zbl 1031.93066号 [28] Tröltzsch，Fredi，《偏微分方程的最优控制：理论、方法和应用》，第112卷（2010年），美国数学学会·Zbl 1195.49001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。