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李，豪森;马库斯·哈尔特迈耶

求解反问题的平均Kaczmarz迭代。 （英语） Zbl 1401.65059号

SIAM J.成像科学。 11，第1号，618-642（2018）.
摘要：我们介绍了一种新的迭代正则化方法，用于求解希尔伯特空间中可以写成线性或非线性方程组的逆问题。提出的平均Kaczmarz（AVEK）方法可以看作是Landweber方法和Kaczmanz方法之间的一种混合方法。与Kaczmarz方法一样，该方法每次迭代更新只需要计算一个直接子问题和一个伴随子问题。另一方面，与Landweber迭代类似，它使用了之前辅助迭代的平均值，从而提高了稳定性。我们给出了AVEK迭代的收敛性分析。此外，对层析图像重建问题，即光声层析成像中的有限数据问题进行了详细的数值研究。因此，AVEK与其他迭代正则化方法进行了比较，包括标准Landweber和Kaczmarz迭代，以及最近提出的基于误差最小化松弛策略的加速版本。

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MSC公司：

65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化
65J22型 抽象空间反问题的数值解法
45F05型 非奇异线性积分方程组

关键词：

反问题;不适定方程组;正则化方法;Kaczmarz迭代;不适定方程;收敛性分析;层析成像;圆形Radon变换
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\textit{H.Li}和\textit{M.Haltmeier}，SIAM J.成像科学。11，第1号，618--642（2018；Zbl 1401.65059）
全文： DOI程序 arXiv公司

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