韩，李;李勇;大卫·索津;孙善忠 复活和部分θ级数。 （英语。俄文原件） 兹比尔1532.11059 功能。分析。申请。 57，第3期，248-265（2023）; 来自Funkts的翻译。分析。普里洛日。57，第3期，第89-112页（2023年）。 摘要：我们考虑与系数周期序列相关的部分θ级数，即，（θ（τ）：=sum_{n>0}n^nuf（n）e^{i\pin^2\tau/M}），其中{Z}（Z）_｛\ge0｝\）和\（f\colon\mathbb｛Z｝\ to \mathbb｛C｝\）是\（M\）-周期函数。这种函数（Theta）在半平面（算子名{Im}\tau>0}）和渐近（Theta（tau））中是解析的，因为（tau。我们讨论了这些级数的可和性和再生性；也就是说，我们给出了它们的形式Borel变换的显式公式，以及它们对\（Theta）的模性性质或Zagier最近理论意义上的“量子模性”性质的后果。（f）的离散傅里叶变换发挥了意想不到的作用，并导致了埃卡勒“桥方程”的数论模拟。主要论文是：（量子）模块化（=）斯托克斯现象（+）离散傅里叶变换。 MSC公司： 11楼37 半整数权重的形式；非全纯模形式 57公里14 结多项式 57公里16 有限类型和量子不变量，拓扑量子场论（TQFT） 32人65人 全纯向量场和叶理的奇异性 关键词：复兴;模块化;偏θ级数;拓扑量子场论 软件：LMFDB公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{L.Han}等人，功能。分析。申请。57，第3号，248--265（2023；Zbl 1532.11059）；来自Funkts的翻译。分析。普里洛日。57，第3号，89--112（2023） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安徒生，J.E。；Mistegárd，W.E.，塞弗特纤维同源球量子不变量的复兴分析，J.Lond。数学。Soc.，II系列。，105, 2, 709-764, 2022 ·Zbl 07731376号 ·doi:10.1112/jlms.12506 [2] 布林曼，K。；Kaszian，J。；Milas，A.，更高深度量子模形式，多重Eichler积分，和｛sl｝_3\)假θ函数，Res.Math。科学。，6, 2, 2019 ·Zbl 1419.11077号 ·doi:10.1007/s40687-019-0182-4 [3] 科斯汀，O。；Garoufalidis，S.，《Kontsevich-Zagier系列的复兴》，《傅里叶学会年鉴（格勒诺布尔）》，第61、3、1225-12582011页·Zbl 1238.57016号 ·doi:10.5802/aif.2639 [4] Dudko，A。；Sauzin，D.，《关于被称为Voronin不变量的复苏方法》，C.R.Math。阿卡德。科学。2015年，巴黎，353，3265-271·Zbl 1317.30003号 ·doi:10.1016/j.crma.2014.11.003 [5] Dudko，A。；Sauzin，D.，简单抛物线胚的Fatou坐标的复活特征，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，2014年，352，3255-261·Zbl 1308.37024号 ·doi:10.1016/j.crma.2013.12.005 [6] 埃卡莱，J.，《功能外科学》。托马斯一世、二世，1981年，奥赛巴黎大学 [7] Ecalle，J.，关于变换级数、可分析函数和Dulac猜想的构造性证明的六次讲座，向量场的分岔和周期轨道（蒙特利尔，PQ，1992），75-1841993，Kluwer Acad。出版物。，多德雷赫特·2008年8月14日Zbl ·doi:10.1007/978-94-015-8238-43 [8] Han，L。；李毅。；索津，D。；Sun，S.，部分θ级数的复活与模块化，0000 [9] 弗拉乔莱特，P。；Noy，M.，弦图分析组合学，形式幂级数和代数组合学（莫斯科，2000），191-201，2000，柏林：施普林格，柏林·Zbl 0956.05007号 ·doi:10.1007/978-3-662-04166-6_17 [10] Goswami，A。；Osburn，R.，周期系数偏θ级数的量子模性，论坛数学。，33, 2, 451-463, 2021 ·Zbl 1484.11121号 ·doi:10.1515/论坛-2020-0201 [11] Gukov，S。；Manolescu，C.，结补体的双变量系列，量子白杨。，12, 1, 1-109, 2021 ·Zbl 1497.57015号 ·doi:10.4171/qt/145 [12] Gukov，S。；马里诺，M。；Putrov，P.，《复杂Chern-Simons理论的复兴》，0000 [13] Yu，Il'yashenko。美国，非线性斯托克斯现象，1993年，普罗维登斯，RI:Amer。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0772.00012号 ·doi:10.1090/advsov/014 [14] 康采维奇，M。；Soibelman，Y.，《穿墙公式中的分析与复兴》，Lett。数学。物理。，112, 2, 56, 2022 ·Zbl 1487.32048号 ·doi:10.1007/s11005-022-01529-y [15] 劳伦斯，R。；Zagier，D.，流形的模形式和量子不变量，亚洲数学杂志。，1999年3月1日，93-107·Zbl 1024.11028号 ·doi:10.4310/AJM.1999.v3.n1.a5 [16] 协作、LMFDB、L函数和模块化表单数据库，2022年 [17] Menous，F.，Les bonnes moyennes uniformatives at une application a la resommation reréelle，Ann.Fac。科学。图卢兹，数学。（6） ，1999年8月4日，579-628·Zbl 0972.40001号 ·doi:10.5802/afst.945 [18] Mitschi，C。；Sauzin，D.，《发散系列，可总结性和复苏》。一、 2016年，查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1355.34003号 ·doi:10.1007/978-3-319-28736-2 [19] Sauzin，D.，鞍节点和复兴单项式的模展开，重整化和伽罗瓦理论。CIRM研讨会论文选集（法国鲁米尼，2006年3月），83-1632009，苏黎世：欧洲数学学会，苏黎世·Zbl 1191.34104号 ·数字对象标识代码：10.4171/073-1/3 [20] Sauzin，D.，具有再生函数的非线性分析，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(4), 48, 3, 667-702, 2015 ·Zbl 1326.30036号 ·doi:10.24033/asens.2255 [21] Shimura，G.，《关于半积分权的模形式》，《数学年鉴》。(2), 97, 440-481, 1973 ·Zbl 0266.10022号 ·doi:10.2307/1970831 [22] Zagier，D.，《量子模块形式》，《数学量子》，659-6752010年，普罗维登斯，RI:Amer。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1294.11084号 [23] Zagier，D.，dilogarithm函数，数论、物理学和几何学的前沿。二、 2007年3月至65日，柏林：柏林施普林格-弗拉格·Zbl 1176.11026号 [24] Zagier，D.，Vassiliev不变量和与Dedekind eta-function相关的奇怪恒等式，Topology，40，5，945-9602001·Zbl 0989.57009号 ·doi:10.1016/S0040-9383（00）00005-7 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。