简·吉塞尔曼;查拉兰博斯·马克里达基斯;特里斯坦·普雷尔 双曲守恒律方程组间断Galerkin格式的后验分析。 （英语） Zbl 1457.65107号 SIAM J.数字。分析。 53，第3期，1280-1303（2015）. 摘要：在这项工作中，我们对一些应用于双曲守恒律非线性系统的半（空间）离散间断Galerkin格式构造了可靠的后验估计。我们利用离散解的适当重构和相对熵稳定性框架，在光滑解的情况下实现了误差控制。我们使用的方法是非常通用的，并且允许对具有标准通量选择的不连续伽辽金格式进行后验控制，这些通量选择出现在守恒定律的近似中。除了分析之外，我们还进行了一些数值基准测试，以测试所得估计的稳健性。 引用于14文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 35升65 双曲守恒律 关键词：间断Galerkin;后验估计;双曲守恒律系统;相对熵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Giesselmann}等人，SIAM J.Numer。分析。53、3号、1280--1303（2015；Zbl 1457.65107） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] D.Amadori和L.Gosse，{阻尼半线性波动方程上的井平衡和时间分裂方案的误差估计}，newblock预印本，2013年·Zbl 1416.65307号 [2] C.Arvanitis、C.Makridakis和A.E.Tzavaras，{双曲守恒律方程组一类有限元格式的稳定性和收敛性}，newblock SIAM J.Numer。分析。，42（2004），第1357-1393页·Zbl 1127.65066号 [3] G.B.Arfken和H.J.Weber，《物理学家数学方法：国际学生版》，《爱思唯尔科学》，纽约，2005年。 [4] M.Baccouch和S.Adgerid，非结构化三角网格上双曲问题的{间断Galerkin误差估计}，newblock Comput。方法应用。机械。工程，200（2011），第162-177页·Zbl 1225.76190号 [5] P.G.Ciarlet，newblock{椭圆问题的有限元方法}，经典应用。数学。，SIAM，费城，2002年。 [6] B.Cockburn，{粘度方法的连续相关性和误差估计}，newblock Acta Numer。，12（2003），第127-180页·兹比尔1048.65090 [7] C.M.Dafermos，《热力学与稳定性第二定律》，纽布洛克拱门。定额。机械。分析。，70（1979年），第167-179页·Zbl 0448.73004号 [8] C.M.Dafermos，newblock{连续统物理学中双曲守恒律}，第三版，格兰德伦数学。威斯。325，\newblock Springer-Verlag，柏林，2010年·Zbl 1196.35001号 [9] R.J.DiPerna，{双曲守恒律解的唯一性}，印第安纳大学数学系newblock。J.，28（1979），第137-188页·Zbl 0409.35057号 [10] C.De Lellis和L.Szeökelyhidi，Jr.，{关于Euler方程弱解的可容许性准则}，newblock Arch。定额。机械。分析。，195（2010），第225-260页·Zbl 1192.35138号 [11] A.Dedner、C.Makridakis和M.Ohlberger，｛\it非线性守恒定律的一类Runge-Kutta不连续Galerkin方法的误差控制｝，\newblock SIAM J.Numer。分析。，45（2007年），第514-538页·Zbl 1145.65072号 [12] L.C.Evans，newblock{偏微分方程}，Grad。学生数学。19，AMS，普罗维登斯，RI，1998年·Zbl 0902.35002号 [13] L.Gosse和C.Makridakis，{it一维标量守恒律的两个后验误差估计}，newblock SIAM J.Numer。分析。，38（2000），第964-988页·Zbl 0980.65096号 [14] E.Godlewski和P.-A.Raviart，新块{双曲守恒律方程组的数值逼近}，应用。数学。科学。118，纽布克·斯普林格·弗拉格，纽约，1996年·Zbl 0860.65075号 [15] R.Hartmann和P.Houston，{非线性双曲守恒律的自适应间断Galerkin有限元方法}，newblock SIAM J.Sci。计算。，24（2002），第979-1004页·Zbl 1034.65081号 [16] J.S.Hesthaven和T.Warburton，新块{节点间断Galerkin方法}：算法、分析和应用，应用文本。数学。54，newblock Springer，纽约，2008年·Zbl 1134.65068号 [17] V.Jovanovicí和C.Rohde，《多空间维Friedrichs系统的{有限体积格式：先验和后验误差估计}》，newblock Numer。方法偏微分方程，21（2005），第104-131页·Zbl 1068.65113号 [18] V.Jovanovicí和C.Rohde，{双曲平衡律非线性系统经典解的有限体积近似的误差估计}，newblock SIAM J.Numer。分析。，43（2006），第2423-2449页·Zbl 1111.65081号 [19] H.Kim、M.Laforest和D.Yoon，{它是Glimm方案的自适应版本}，newblock Acta Math。科学。序列号。B英语。第30版（2010年），第428-446页·兹比尔1240.65251 [20] D.Kroëner和M.Ohlberger，｛\it多维非线性守恒定律逆风有限体积格式的后验误差估计｝，\newblock Math。公司。，69（2000），第25-39页·Zbl 0934.65102号 [21] D.Kroöner，newblock{守恒定律的数值格式}，newblock-Wiley-Teubner Ser。高级数字。数学。，约翰·威利父子公司，英国奇切斯特，1997年·Zbl 0872.76001号 [22] M.Laforest，{前跟踪的后验误差估计：守恒定律系统}，newblock SIAM J.Math。分析。，35（2004），第1347-1370页·Zbl 1067.65095号 [23] M.Laforest，{\it Glimm方案的后验误差估计}，《双曲型问题：理论、数值、应用》中的newblock，Springer，柏林，2008年，第643-651页·Zbl 1140.35324号 [24] P.G.LeFloch，newblock双曲守恒律系统：经典和非经典冲击波理论，newblock数学讲座。ETH Zu¨rich，Birkha¨用户，巴塞尔，2002年·Zbl 1019.35001号 [25] R.J.LeVeque，newblock{双曲型问题的有限体积方法}，newblock Cambridge Texts in Appl。数学。，剑桥大学出版社，英国剑桥，2002年·Zbl 1010.65040号 [26] C.Makridakis，{进化问题后验分析中的时空重构}，ESAIM Proc中的newblock。21，EDP Sciences，Les Ulis，France，2007年，第31-44页·Zbl 1128.65062号 [27] C.Makridakis和R.H.Nochetto，{进化问题高阶耗散方法的后验误差分析}，newblock Numer。数学。，104（2006），第489-514页·Zbl 1104.65091号 [28] M.Ohlberger，{非线性守恒律逼近的后验误差控制和自适应性综述}，国际。J.数字。《液体方法》，59（2009），第333-354页·Zbl 1185.65163号 [29] Q.Zhang和C.-W.Shu，{标量守恒律Runge-Kutta间断Galerkin方法光滑解的误差估计}，newblock SIAM J.Numer。分析。，42（2004），第641-666页·Zbl 1078.65080号 [30] Q.Zhang和C.-W.Shu，{可对称守恒律系统Runge-Kutta间断Galerkin方法光滑解的误差估计}，newblock SIAM J.Numer。分析。，44（2006），第1703-1720页·Zbl 1129.65062号 [31] Q.Zhang和C.-W.Shu，标量守恒律三阶显式Runge-Kutta间断Galerkin方法的稳定性分析和先验误差估计，newblock SIAM J.Numer。分析。，48（2010年），第1038-1063页·Zbl 1217.65178号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。