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哥尔斯卡，K。;彼得扎克，T。;桑德夫，T。;托莫夫斯基。

分布阶的Volterra Prabhakar函数及其应用。 （英语） Zbl 07715664号

J.计算。申请。数学。 433，文章ID 115306，21 p.（2023）.
摘要：本文研究了两类广义Fokker-Planck方程的精确解，其中积分核由分布阶函数\（k_1（t）=\int_0^1t^{-\mu}/\varGamma（1-\mu）\operatorname{d}\mu\）或分布阶Prabhakar函数\（k_2（\alpha，\gamma；\lambda；t）给出=\int_0^1 e_{\alpha，1-\mu}^{-\gamma}（\lambda；t）\operatorname{d}\mu\），其中Prabhakar函数表示为\。这两个积分核都可以称为衰减记忆函数，是Stieltjes函数。还表明，它们的Stieltjes特征足以确保均方值和更高偶数矩的非负性。奇怪的时刻消失了。因此，广义福克-普朗克方程的解可以称为概率密度函数。我们还介绍了Volterra-Prabhakar函数及其推广，它涉及到（k_2（alpha，gamma；lambda；t））的定义，并由它生成概率密度函数（p_2（x，t））。

引用于1文件

MSC公司：

26轴 一个变量的函数
33埃克斯 其他特殊功能
33立方厘米 超几何函数

关键词：

反常扩散;分布式顺序存储器内核;分布式Prabhakar函数;分布阶Volterra-Prabhakar函数;伯恩斯坦函数

软件：

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\textit{K.Górska}等人，《计算杂志》。申请。数学。433，文章ID 115306，21 p.（2023；Zbl 07715664）
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参考文献：

[1] 费尔南德斯，A。；拉尼，N。；特拉华州托莫夫斯基。，Hilfer-Prabhakar分数导数的运算微积分方法，Banach J.Math。分析。，17, 33 (2023) ·Zbl 1517.44003号
[2] 加拉·R。；Gorenflo，R。；Polito，F。；特拉华州托莫夫斯基。，Hilfer-Prabhakar衍生物及其一些应用，Appl。数学。计算。，242, 576-589 (2014) ·Zbl 1334.26008号
[3] Giusti，A.，《一般分数微积分和Prabhakar理论》，Commun。非线性科学。数字。模拟。，83，第105114条pp.（2020）·Zbl 1451.26009号
[4] Giusti，A。；科伦巴罗，I。；加拉·R。；加拉帕，R。；Polito，F。；波波利齐奥，M。；Mainardi，F.，《普拉巴卡分数阶微积分实用指南》，分形。计算应用程序。分析。，23, 9-54 (2020) ·Zbl 1437.33019号
[5] Polito，F。；特拉华州托莫夫斯基。，Prabhakar型分数阶微积分算子的一些性质，FDC，6，1，73-94（2016）·Zbl 1424.26017号
[6] Gorenflo，R。；Kilbas，A.A。；Mainardi，F。；Rogosin，S.，Mittag-Lefler函数，相关主题和应用（2020），Springer:Springer Berlin·Zbl 1451.33001号
[7] 哥尔斯卡，K。；Horzela，A。；Lattanzi，A.，Cole-Cole弛豫的合成定律和随后的演化方程，Phys。莱特。A、 3831716-1721（2019）·Zbl 1497.82015年
[8] 哥尔斯卡，K。；Horzela，A.，与非德拜弛豫相关的Volterra型方程，Commun。非线性科学。数字。模拟。，第85条，第105246页（2020年）·Zbl 1463.45009号
[9] 哥尔斯卡，K。；Horzela，A。；Lattanzi，A。；Pogány，T.K.，关于三参数广义Mittag-Lefler函数的完全单调性。分析。离散数学。，15, 118-128 (2021) ·Zbl 1499.33078号
[10] Haubold，H.J。；Mathai，A.M。；Saxena，R.K.，Mittag-Lefler函数及其应用，J.Ana。数学。，2011年，第298628条pp.（2011）·Zbl 1218.33021号
[11] Sandev，T。；Tomovski，Z.，《分数方程与模型：理论与应用》（2019年），《Springer Nature:Springer Nature Cham》·Zbl 1473.35002号
[12] Sinai，Y.G.，随机介质中一维随机行走的极限行为，理论概率论。申请。，27, 256-268 (1982) ·Zbl 0505.60086号
[13] Fisher，D.S。；Le Doussal，P。；Monthus，C.，《随机场伊辛自旋链的非平衡动力学：通过实空间重整化群的精确结果》，Phys。E版，64，第066107条，pp.（2001）
[14] Kafr，Y。；Polkovnikov，A.，DNA解压缩和随机介质中定向聚合物的解绑，Phys。修订版Lett。，97，第208104条，第（2006）页
[15] 瓦勒，J.-C。；Ferrantini，A。；Carlon，E。；Vanderzande，C.，分数布朗运动和压缩聚合物的临界动力学，Phys。E版，85，第031120条pp.（2012）
[16] 拉鲁。；Le Doussal，P.，《低维环境中的老化和扩散》，《物理学》。E版，57、6296（1998）
[17] Lomholt，M.A。；Lizana，L。；梅茨勒，R。；Ambjörnsson，T.，复杂系统老化过程对数时间演化的微观起源，物理学。修订版Lett。，110，第208301条pp.（2013）
[18] J.äger博士。；Klafter，J.，迭代地图生成的扩散中的强异常，Phys。修订版Lett。，84, 5998 (2000)
[19] Godec，A。；Chechkin，A.V。；Barkai，E。；康茨，H。；Metzler，R.，《超低速扩散过程中的局部化和普遍涨落》，J.Phys。A、 第47条，第492002页（2014年）·Zbl 1305.60074号
[20] Chechkin，A.V。；Gorenflo，R。；Sokolov，I.M.，由分布阶分数扩散方程控制的延迟次扩散和加速超扩散，Phys。E版，66，第046129条，pp.（2002）
[21] Chechkin，A.V。；Klafter，J。；Sokolov，I.M.，超流动力学的分数福克-普朗克方程，欧罗皮斯。莱特。，63, 326-332 (2003)
[22] Sandev，T。；Chechkin，A。；康茨，H。；Metzler，R.，《带广义记忆核的扩散和Fokker-Planck-Smoluchowski方程》，Fract。计算应用程序。分析。，18, 1006-1038 (2015) ·Zbl 1338.60199号
[23] Sandev，T。；索科洛夫，I.M。；梅茨勒，R。；Chechkin，A.V.，超越单衍射动力学，混沌孤立子分形，102210-217（2017）·Zbl 1374.45016号
[24] Sandev，T。；托莫夫斯基。；杜贝尔丹，J.L.A。；Chechkin，A.，带记忆核的广义扩散波方程，J.Phys。A、 第52条，第015201页（2019年），第22页·Zbl 1422.35118号
[25] Sandev，T。；特拉华州托莫夫斯基。，幂律型噪声驱动的自由粒子的朗之万方程，物理学。莱特。A、 378，1-9（2014）·兹比尔1396.82015
[26] Atanackovic，T.M。；Pilipovic，S。；Zorica，D.，时间分布阶扩散波方程。I.Volterra型方程，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，465, 1869-1891 (2009) ·Zbl 1186.35106号
[27] Atanackovic，T.M。；Pilipovic，S。；Zorica，D.，时间分布阶扩散波方程。二、。拉普拉斯变换和傅里叶变换的应用，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，465, 1893-1917 (2009) ·Zbl 1186.35107号
[28] 哥尔斯卡，K。；Horzela，A。；Lenzi，E.K。；Pagnini，G。；Sandev，T.，广义Cattaneo（电报员）方程和相应的随机游动，Phys。E版，102，第022128条pp.（2020）
[29] Schilling，R。；宋，R。；Vondracek，Z.，《伯恩斯坦函数》。《理论与应用》（2012），德格鲁伊特：德格鲁伊特柏林/波士顿·Zbl 1257.33001号
[30] Hanyga，A.，对一个有争议的问题的评论：广义分数导数不可能具有正则核Fract。计算应用程序。分析。，23, 211-223 (2020) ·兹比尔1437.26010
[31] Hanyga，A.，关于GFD和GFI的非CM核的评论（2021），https://www.researchgate.net/profile/Andrzej-Hanyga/publication/353193556_A_remark_on_non-CM_kernels_of_GFD_and_GFI/links/60ec6cd90859317dbddb0127/A-remark-on-non-CM-kernels-of-GFD-and-GFI.pdf。（2021年访问）
[32] 哥尔斯卡，K。；Horzela，A.，扩散和松弛现象中的从属和记忆依赖动力学，分形。计算应用程序。分析。，26, 480-512 (2023) ·Zbl 1511.45008号
[33] Fogedby，H.C.，连续时间莱伊飞行的朗之万方程，物理学。E版，50，1657（1994）
[34] 贝特曼，H。；Erdélyi，A.，《高等超越函数》，第3卷（1955年），Robert E.Krieger出版社。公司名称：罗伯特·E·克里格出版社。公司。马拉布拉·Zbl 0064.06302号
[35] Ansari，A.，关于Volterra型积分算子的核函数和特征函数的Volterra（mu）-函数和M-Wright函数，Fract。计算应用程序。分析。，19, 2, 567-572 (2016) ·Zbl 1381.45036号
[36] Ansari，A.，关于Volterra型积分算子的核函数和特征函数的Volterra（mu）-函数和（M）-Wright函数，Fract。计算应用程序。分析。，19, 2, 567-572 (2016) ·Zbl 1381.45036号
[37] Apelblat，A.，《积分变换与Volterra函数》（2010年），Nova Sci。出版物。公司：Nova Sci。出版物。纽约公司
[38] Apelblat，A.，Volterra函数（2013），Nova Sci。出版物。公司：Nova Sci。出版物。纽约公司
[39] 加拉帕，R。；Mainardi，F.，关于volterra函数和ramanujan积分，分析，36，89-105（2016）·Zbl 1342.45001号
[40] Mehrez，K。；Sitnik，S.M.，Volterra和不完全Volterra函数的单调性和函数不等式，积分变换特殊函数。，29, 875-892 (2018) ·Zbl 1446.33009号
[41] 托莫夫斯基。；Pogány，T.K。；Srivastava，H.M.，广义Mittag-Lefler函数三参数族的拉普拉斯型积分表达式及其涉及完全单调性的应用，J.Franklin，351，5437-5454（2014）·Zbl 1393.93060号
[42] Pollard，H.，Mittag-Lefler函数的完全单调性\（E_\alpha（-x）\），Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，54，1115-1116（1948）·Zbl 0033.35902号
[43] Titchmarsh，E.C.，《傅里叶积分理论导论》（1937），牛津大学出版社：牛津大学出版社，牛津，伦敦，纽约
[44] 维德尔，D.V.，《拉普拉斯变换》（1941），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版
[45] 阿尔·坎达里，M。；洛杉矶大学汉纳分校。；Yu Luchko。F.，合成Erdélyi-Kober分数次积分的dimovski意义下的卷积族，积分变换特殊函数。，30, 400-417 (2019) ·Zbl 1408.26005号
[46] Gradshtein，I.S。；Ryzhik，I.M.，积分、系列和产品表（2007），爱思唯尔学术出版社·Zbl 1208.65001号
[47] Kochubei，A.N.，《一般分数微积分、演化方程和更新过程》，整数。埃克。操作。理论，71，583-600（2011）·兹比尔1250.26006
[48] 卡佩拉斯·德·奥利维拉（Capelas de Oliveira），E。；Jarosz，S。；Vaz，J.，通过拉普拉斯变换的分数微积分及其在松弛过程中的应用，Commun。非线性科学。数字。模拟。，69, 58-72 (2019) ·Zbl 1457.76153号
[49] 赵，D。；Sun，HoangGuang，基于分数导数的反常松弛模型，类似Prabhakar核，Z.Angew。数学。物理。，70,42（2019年），8页·Zbl 1408.26011号
[50] Feller，W.，《概率论及其应用导论》，第2卷（1971年），John Wiley and Sons，Inc:John Willey and Sons公司，纽约·Zbl 0158.34902号
[51] 普鲁德尼科夫，美联社。；于·布里奇科夫。答：。；Marichev，O.I.，《积分与级数》（Inverse Laplace Transforms，第5卷（1992），Gordon and Breach Sci）。出版商：Gordon和Breach Sci。出版商纽约）·Zbl 0781.44002号
[52] Prudnikov，A.P。；于·布里奇科夫。答：。；Marichev，O.I.，《积分与级数》，（更多特殊函数，第2卷（1998年），Gordon与Breach Sci。出版商：Gordon和Breach Sci。出版商纽约）·Zbl 0626.00033号
[53] Miller，A.R.，包含地高玛函数的某些级数的求和，J.Phys。A： 数学。Gen.，39，3011-3020（2006）·Zbl 1091.33004号
[54] Olver，F.W.J。；Lozier，D.W。；Boisvert，R.F。；Clark，Ch.W.，《NIST数学函数手册》（2010），美国国家标准与技术研究所和剑桥大学出版社：美国国家标准与技术研究所和剑桥大学出版社，剑桥，在第6章中，我们应该注意\（E_1\）（t）。（第六章）·Zbl 1198.00002号
[55] Prudnikov，A.P。；于·布里奇科夫。答：。；Marichev，O.I.，《积分与级数》，（初等函数，第1卷（1998年），Gordon与Breach Sci。出版商：Gordon和Breach Sci。出版商纽约）·Zbl 0626.00033号
[56] 阿佩尔布拉特，A。；González-Santander，J.L.，积分Mittag-Lefler和积分Wright函数关于参数的微分，Fract。计算应用程序。分析。(2023) ·Zbl 1511.33012号
[57] 加拉·R。；Garrappa，R.，《prabhakar或三参数Mittag-Lefler函数：理论与应用》，Commun。非线性科学。数字。模拟。，56, 314-329 (2018) ·Zbl 1524.33083号
[58] Srivastava，H.M。；Saxena，R.K。；Pogány，T.K。；Saxena，R.，扩展Hurwitz-Lerch zeta函数的积分和计算表示，积分变换特殊函数。，22, 487-506 (2013) ·Zbl 1242.11065号
[59] N.I.Akhiezier，《经典矩问题和分析中的一些相关问题》（1965年），《奥利弗与博伊德：奥利弗和博伊德·爱丁堡与伦敦》
[60] Berg，Ch.，Stieltjes-Pick Bernstein Schoenberg及其与完全单调性的联系，（Mateu，J.；Porcu，E.，《正定义函数：从Schoenberg到时空挑战》（2008），数学系。Jaume I大学数学系。Jaume I Castellon大学）
[61] 格里彭伯格，G。；S.O.Londen。；Staffans，O.J.，Volterra积分与函数方程（1990），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0695.45002号
[62] Oliveira de Capelas，E。；Mainardi，F。；Vaz，J.，《基于Mittag-Lefler函数的电介质反常弛豫模型》，《欧洲物理学》。J.规格顶部。，193, 2011, 161-171 (2011)
[63] 达托利，G。；Licciardi，S。；Sabia，E。；Srivastava，H.M.，广义调和数的一些性质和生成函数，数学，7577（2019）
[64] Choi，J。；Srivastava，H.M.，一些涉及调和数和广义调和数的求和公式，数学。计算。建模，542220-2234（2011）·Zbl 1235.33006号
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