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克劳迪奥·卡恰普奥蒂;戴维·费米;安德烈亚·波西里卡诺

具有增量-时间势的半经典极限。 （英语） Zbl 1513.81063号

数学复习。物理学。 34，第6号，文章ID 2250015，33 p.（2022）.
摘要：我们考虑了量子演化{高}_\高斯相干态（L^2（mathbb{R}）中的β}（psi_xi^hslash）局部化到经典态附近，其中{高}_\beta）表示形式哈密顿量（-\frac{hslash^2}{2m}\frac{d^2}}{dx^2}+beta\delta_0^prime）的自共轭实现，其中（delta_0 ^prime）是Diracδ分布在（x=0）处的导数，（beta）是一个实参数。我们证明，在半经典极限下，这样的量子演化可以通过（e^{frac{i}{hslash}a_t}e^{itL_B}\phi_x^\hslash\）近似（关于\（L^2（\mathbb{R}）\）范数，其中\（a_t=\frac{p^2t}{2m}），\（\phi_x^）：=\psi_\xi^\hs斜杠（x）\)而\（L_B\）是限制到\（\mathcal{C} C（C）^\infty（\mathcal{\mathscr{M}}_0），\（\mathcal{\mathscr{M}}_0:=\{（q，p）\in\mathbb{R}^2|q\neq0\}），共\（-i\）次）自由经典动力学的生成器。虽然这里使用的算符（L_B）与我们之前的工作中出现的算符相似[C.Cacciapuoti，D.Fermi和A.Posilicano，带δ势的半经典极限，Ann.Mat.Pura应用。 200（2021）453–489]，在本例中，近似值给出了较小的误差：对于δ电势，它的阶数为（闪速^{7/2-\lambda}），（0<\lambda<1/2），而结果是阶数为。我们还为波和散射算子提供了类似的近似结果。

MSC公司：

2010年第81季度 半经典技术，包括用于量子理论问题的WKB和Maslov方法
2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析
47A40型 线性算子的散射理论
81兰特 相干态

关键词：

半经典动力学;delta素数相互作用;相干态;散射理论

软件：

DLMF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Cacciapuoti}等人，《数学评论》。物理学。34，第6号，文章ID 2250015，33 p.（2022；Zbl 1513.81063）
全文： 内政部 arXiv公司

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