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戴维·康隆;福克斯，雅各布;本尼·苏达科夫

文字中不可避免的模式的塔式边界。 （英语） Zbl 1431.68102号

事务处理。美国数学。Soc公司。 372，第9号，6213-6229（2019）.
如果存在一个从（B\）到A^*\的构象，将（B\的字母映射到\（A\）的非空单词，使得（f（P）\）是\（w\）的子单词（即，由连续字母构成的因子），则在字母表\（A~）上的单词\（w）中会出现一个位于字母表\的模式\（P\）。只要在（A^*\）中的每个足够长的单词中出现，模式就不可避免地会出现在\（A\）上。回避是单词组合学研究的一个中心课题。例如，在二进制字母表中，对于长度至少为\（4）的单词，模式\（xx\）是不可避免的。然而，同样的模式在较大的字母表上是可以避免的。
Zimin单词是递归定义的：\（Z_1=x_1\）和\（Z_n=Z_{n-1}x_nZ_{n-1}\）。第（n）个字是在一个字母表上。由于所谓的子民定理，这些模式是不可避免的模式的核心。因此，作者很自然地对量（f（n，q）感兴趣：最小整数，使得（Z_n）出现在（q）字母表上的任何长度的单词中。
对于（n=3），利用非均匀随机模型和Lovász局部引理，得到了一个下界（f（3，q）geq^{q-o（q）}）。对于\（n\）的其他值，它们使用它们所称的逐步升级方法（从\（Z_n\）构建到\（Z_{n+1}\））。这样，即使对于二进制字母表，它们也会得到塔式下界。
对于\（n=3\），它们最终显示\（f（3，q）=\ Theta（2^qq！）\）。否则，直到一个常数因子，模式（x_1x_2 x_1x_3x_1x_2x_1）出现在每个长度为（2^qq！）的单词的字母表上。
审核人：米歇尔·里戈（Liège）

引用于2文件

MSC公司：

68兰特 单词组合学

关键词：

回避;字的组合;局部引理;子民字
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\textit｛D.Conlon｝等人，Trans。美国数学。Soc.372，No.9，6213--6229（2019；Zbl 1431.68102）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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