德米特里·比利克;瑞安·马茨克（Ryan W.Matzke）。;奥列克桑德·弗拉西克 正定性和Stolarsky不变性原理。 （英语） Zbl 1505.11103号 数学杂志。分析。应用。 513，第2号，文章ID 126220，30 p.（2022）. 本文研究了核（K）的正定性及其与其他各种数学概念（如能量最小化和差异）的关系。本文涵盖了这些主题的许多方面，其中一些是以前已知的，一些是新的。所概述的主要结果之一是，对于核（K），在充分支持的（K）不变测度（mu）存在的假设下，（K）的正定性等价于此上下文中的其他几个非平凡语句。另一个相关的概念是所谓的Stolarsky不变性原理，作者给出了紧空间的一般形式。后一个结果在能量最小化和差异之间建立了联系，是对所涵盖主题的有趣补充。审核人：彼得·克里策（林茨） 引用于1文件 理学硕士： 11公里38 分布不规则、差异 31B15号机组 高维中的势和容量、极值长度及相关概念 46N10号 函数分析在优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用 关键词：最小能量;正定性;差异;斯托拉尔斯基原理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Bilyk}等人，《数学杂志》。分析。申请。513，第2号，文章ID 126220，30 p.（2022；Zbl 1505.11103） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aronszajn，N.，《再生核理论》，译。美国数学。Soc.，68，3，337-404（1950）·Zbl 0037.20701号 [2] Barg，A.，有限度量空间的Stolarsky不变性原理，Mathematika，67，1，1-23（2020） [3] Barg，A。；Skriganov，M.，Hamming空间中差异的界限，J.Complex。，65，第101552条pp.（2021）·Zbl 1469.11245号 [4] 贝克，J。；陈伟，《分布的不规则性》，《剑桥数学丛书》，第89卷（1987），剑桥大学出版社·Zbl 0617.10039号 [5] Bilyk，D。；Dai，F.，球面上的测地距离Riesz能量，Trans。美国数学。Soc.，372，3141-3166（2019年）·Zbl 1470.11208号 [6] Bilyk，D。；戴，F。；Matzke，R.，Stolarsky原理与球面能量优化，Constr。约48,131-60（2018年）·Zbl 1426.11075号 [7] Bilyk，D。；费里佐维奇，D。；Glazyrin，A。；马茨克，R。；Park，J。；Vlasiuk，O.，多元核势理论，数学。Z.（2022），出版中·Zbl 1495.31012号 [8] Bilyk，D。；Glazyrin，A。；马茨克，R。；Park，J。；Vlasiuk，O.，《球面上的能量和最小化测度的离散性》，J.Funct。分析。，280，11，第108995条pp.（2021）·Zbl 1462.31009号 [9] Bilyk博士。；Matzke，R.，关于锐角和的Fejes Tóth问题，Proc。美国数学。Soc.，147，51-59（2019）·Zbl 1458.11119号 [10] Björck，G.，《正质量分布》，《方舟材料》，第3255-269页（1956年）·Zbl 0071.10105号 [11] Borodachov，S。；哈丁，D。；Saff，E.，可校正集的离散能量，Springer数学专著（2019），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1437.41002号 [12] Brauchart，J.S。；Dick，J.，Stolarsky不变性原理的简单证明，Proc。美国数学。Soc.，1412085-2096（2013）·Zbl 1275.4102号 [13] 卡里略，J。；McCann，R.J。；Vallani，C.，《具有温和排斥势的相互作用能极小值的几何》，《Ann.Inst.Henri PoincaréC》，Anal。Non Linéaire，34，1299-1308（2017）·Zbl 1408.49035号 [14] Carillo，J。；Shu，R.，从排斥吸引势聚集平衡的径向对称性到分形行为，网址：·Zbl 1503.35016号 [15] 卡斯特罗·西尔瓦，D。；de，F.M。；O.菲略。；狭槽，L。；Vallenn，F.，单形无效集的递归Lovászθ数（2021），网址： [16] 克利里，J。；莫里斯，S.A。；Yost，D.，《形状的数字几何-数字》，美国数学。周一。，93, 4, 260-275 (1986) ·Zbl 0598.51014号 [17] 康威，J.H。；Sloane，N.J.A.，《球形填料、晶格和群》，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften（1999），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York·兹比尔0915.52003 [18] 戴，F。；Xu，Y.，球面和球的近似理论与调和分析，Springer数学专著（2013），Springer:Springer纽约，NY·兹比尔1275.42001 [19] Damelin，S.B。；希克内尔，F。；拉戈津（D.Ragozin）。；Zeng，X.，关于欧氏空间可测子集上的能量、差异和G不变测度，J.Fourier Ana。申请。，16, 813-839 (2010) ·Zbl 1292.49041号 [20] 德特，H。；佩佩利舍夫，A。；Zhigljavsky，A.，具有相关观测的线性模型的优化设计，Ann.Stat.，41，1143-176（2013）·兹比尔1347.62161 [21] Fasshauer，G.E.，《正定核：过去、现在和未来》，《施普林格数学专著》（2019年），施普林格出版社：纽约 [22] 芬斯特，F。；Schiefender，D.，《因果变分原理的极小值支持》，Arch。定额。机械。分析。，210, 2, 321-364 (2013) ·Zbl 1306.49060号 [23] 弗罗斯特曼，O.，《潜在平衡与能力集成》（Potentel d’equilibre et capacityédes ensemples）（1935年），隆德 [24] Gangolli，R.，齐次空间上的正定核和与几个参数的Lévy’s Brownian运动有关的某些随机过程，《Ann.Inst.Henri PoincaréB》，3，2，121-226（1967）·Zbl 0157.24902号 [25] He，H。；巴苏，K。；赵（Q.Zhao）。；Owen，A.，《基于广义Stolarsky不变性的置换p值近似》，《Ann.Stat.》，47，1，583-611（2019）·Zbl 1415.62099号 [26] Hinrichs，A。；Nickolas，P。；Wolf，R.，单位球公制几何的注释，数学。Z.，26887-896（2011）·Zbl 1229.51014号 [27] Jörgens，K.，积分算子（1982），皮特曼高级出版社。程序·Zbl 0499.47029号 [28] Kuipers，L。；Niederreiter，H.，《序列的均匀分布》（2006），多佛出版社·Zbl 0568.10001号 [29] Landkoff，N.S.，《势能理论》（1972），斯普林格·弗拉格 [30] Matoušek，J.，《几何差异：图解指南，算法和组合学》，第18卷（1999年），斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格柏林，海德堡·Zbl 0930.11060号 [31] Meckes，E.，《经典紧群的随机矩阵理论》（2019），剑桥大学出版社·Zbl 1433.22001年 [32] Mercer，J.，正负型函数及其与积分方程理论的联系，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。A、 209、441-458、415-446（1909） [33] Petrache，M.，《去相关作为凸性的化身》，在线阅读 [34] Pronzato，L.公司。；Zhigljavsky，A.，空间填充设计的贝叶斯求积和能量最小化，SIAM/ASA J.Uncert。数量。，8, 3, 959-1011 (2020) ·Zbl 1448.62122号 [35] 勋伯格，I.，球面上的正定函数，杜克数学。J.，9，1，96-108（1942年）·Zbl 0063.06808号 [36] Skriganov，M.，紧度量空间中的点分布，Mathematika，63，3，1152-1171（2017）·Zbl 1393.11057号 [37] Skriganov，M.，Stolarsky射影空间的不变性原理，J.Complex。，56，第101428条，第（2020）页·兹伯利1433.11096 [38] Stolarsky，K.B.，球面上点之间距离的总和。二、 程序。美国数学。《社会学杂志》，41，575-582（1973）·Zbl 0274.52012年 [39] Zhigljavsky，A。；德特，H。；Pepelyshev，A.，具有相关观测值的线性模型优化设计的新方法，美国统计协会，105，491，1093-1103（2010）·Zbl 1390.62151号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。