X.陈。;V.冈萨雷斯。;E.古德曼。;康，S。;K.A.Okoudjou。 适用于\（p\）-帧电位的通用最优配置。 （英语） Zbl 1437.42046号 高级计算。数学。 46，第1号，第4号论文，22页（2020年）. 摘要：给定（d，N\geq2）和（p\in（0，\infty]\），我们考虑了一类泛函，即定义在（mathbb{R}^d）中所有（N\）单位形式向量集合集合上的（p\）-框架势（FP_{p，N，d}\）。对于特殊情况（p=2）和（p=infty），已经彻底研究了这些势的极小值和极小值。本文通过建立泛函（FP_{p，N，d}）的极小值的一些一般性质，研究了泛函的极小值。此后，我们重点讨论了特殊情况（d=2），令人惊讶的是，对于这种情况，我们知之甚少。我们的一个主要结果建立了足够大的唯一极小值。此外，这个最小化器是通用的，因为它最小化了包括p框架势在内的大范围能量函数。我们通过报告（d\geq3）、（N=d+1）和（p\in（0,2））情形的一些数值实验来结束本文。这些实验导致了我们提出的一些猜测。 引用于1审查引用于9文件 理学硕士： 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面） 74G65型 固体力学平衡问题中的能量最小化 41A05型 近似理论中的插值 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 关键词：势能最小化;框架电位;尖锐的外形;球形设计 软件：SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Chen}等人，高级计算。数学。46，第1号，第4号论文，22页（2020年；Zbl 1437.42046） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ben Av，R.，Goldberger，A.，Dula，G.，Strassler，Y.：cp^n中的能量最小化：一些数值和分析结果，arXiv:1810.04640，预印本（2018）·Zbl 1517.42029号 [2] Barg，A。；Glazyrin，A。；Ka Okoudjou；Yu，W-H，有限两距离紧框架，线性代数应用。，475, 163-175 (2015) ·Zbl 1314.42031号 ·doi:10.1016/j.laa.2015.02.020 [3] Benedetto，Jj；Fickus，M.，有限规范化紧框架，高级计算机。数学。，18, 2-4, 357-385 (2003) ·Zbl 1028.42022号 ·doi:10.1023/A:1021323312367 [4] Benedetto，Jj；Kebo，A.，《框架力在量子检测中的作用》，J.Fourier Ana。申请。，14, 443-474 (2008) ·Zbl 1152.42006年 ·doi:10.1007/s00041-008-9017-1 [5] 贝内代托，Jj；Kolesar，Jd，（mathbb{R}^2）和（mathbb{R}^3）的grassmannian框架的几何性质，EURASIP J.高级信号处理。，2006, 1, 049850 (2006) ·Zbl 1135.94305号 ·doi:10.1155/ASP/2006/49850 [6] Bilyk，D。；Matzke，R.，《关于线间角度和的Fejes Tóth问题》，Proc。美国数学。Soc.，147，1，51-59（2019年）·Zbl 1458.11119号 ·doi:10.1090/proc/14263 [7] 博德曼，Bg；Haas，J.，《框架势与框架几何》，J.Fourier Ana。申请。，21, 6, 1344-1383 (2015) ·Zbl 1342.42029号 ·doi:10.1007/s00041-015-9408-z [8] 博德曼，Bg；Vi Paulsen；Tomforde，M.，包含单位立方根的复Seidel矩阵的等角紧框架，线性代数应用。，430, 1, 396-417 (2009) ·Zbl 1165.42007年 ·doi:10.1016/j.laa.2008.08.002 [9] Bukh，B.，Cox，C.：近似正交向量和小型对足球面码。arXiv:1803.02949（2018）·Zbl 1464.94080号 [10] Casazza，P.G.，Kutyniok，G.：有限框架、有限框架、理论和应用导论。收录：Casazza，P.G.，Kutyniok，G.（编辑），第1-53页。施普林格，纽约（2013）·Zbl 1281.42032号 [11] 陈，X。；Powell，Am，《随机子空间作用和融合框架》，Constr。约43,1103-134（2016年）·兹比尔1332.42023 ·doi:10.1007/s00365-015-9303-5 [12] 科恩，H。；Kumar，A.，球面上点的普遍最优分布，J.Amer。数学。Soc.，20，1，99-148（2007）·Zbl 1198.52009号 ·doi:10.1090/S0894-0347-06-00546-7 [13] Delsarte，P。；Jm Goethals；Seidel，Jj，线系的界限和雅可比多项式，飞利浦研究报告，30，91-105（1975）·Zbl 0322.05023号 [14] Delsarte，P。；Jm Goethals；Seidel，Jj，《球形规范和设计》，Geom。Dedicata，6363-388（1997）·Zbl 0376.05015号 ·doi:10.1007/BF03187604 [15] 埃勒，M。；Okoudjou，Ka，概率p框架势的最小化，J.Statist。计划。推理，142,3645-659（2012）·Zbl 1229.62069号 ·doi:10.1016/j.jspi.2011.09.001 [16] Farkas，B。；Nagy，B.，超有限直径，局部紧空间上的切比雪夫常数和能量，势能分析。，28, 3, 241-260 (2008) ·Zbl 1141.31004号 ·doi:10.1007/s11118-008-9075-7 [17] Glazyrin，A.：最小化p框架电位。arXiv:1901.06096（2019） [18] 科瓦切维奇，J。；Chebira，A.，《超越基础的生命：框架的出现》（第一部分），《信号处理》。IEEE杂志，24，4，86-104（2007）·doi:10.1109/MSP.2007.4286567 [19] Kovacevic，J.，《基地之外的生命：框架的出现》（第二部分），《信号处理》。美国电气与电子工程师协会杂志，2415-125（2007）·doi:10.1109/MSP.2007.904809 [20] Okoudjou，Ka，《有限框架理论：过度完整性的完整介绍》（2016），普罗维登斯：AMS，普罗维登斯 [21] Oktay，O.：框架量化理论和等角紧框架。马里兰大学博士论文（2007年） [22] 西摩，Pd；Zaslavsky，T.，《平均集：平均值和球面设计的推广》，高等数学。，52, 3, 213-240 (1984) ·Zbl 0596.05012号 ·doi:10.1016/0001-8708（84）90022-7 [23] 斯特罗默，T。；Heath、Rwjr、Grassmannian框架及其编码和通信应用，应用。公司。危害。分析。，14, 257-275 (2003) ·Zbl 1028.42020号 ·doi:10.1016/S1063-5203（03）00023-X [24] Sage开发者：Sagemath，Sage数学软件系统（8.2版），https://www.sagemath.org (2018) [25] Venkov，B.，《Réseaux et designs sphériques》，Rése aux euclidiens，designs sphérieques et formes modularies，37，10-86（2001）·Zbl 1139.11320号 [26] Welch，Lr，信号最大互相关的下限，IEEE Trans。通知。理论IT-，20397-399（1974）·Zbl 0298.94006号 ·doi:10.1109/TIT.1974.1055219 [27] Xu，Z.，Xu，Z：p框架势的极小值，arXiv:1907.10861，预印本（2019）·Zbl 1460.31017号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。