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宫本雅仁

边界集中解的渐近横截性和对称破缺分岔。 （英语。法语） Zbl 1241.35104号

Ann.Inst.Henri Poincaré，美国安大略省。非利奈尔 29，第1期，59-81（2012）.
摘要：设\（A:=\{A<|x|<1+A\}\subset\mathbb{R}^N\）和\（p\geq2\）。我们考虑Neumann问题\[\varepsilon^2 \增量u-u+u^p=0\text｛in｝A，\ quad\partial_vu=0\text｛on｝\局部A。\]设（λ=1/varepsilon^2）。当（λ）较大时，我们证明了一条光滑曲线（λ，u（λ。此外，通过检查横截条件，我们发现该曲线有无穷多个对称破缺分岔点，从这些分岔点可以产生由非径向对称解组成的连续体。如果\（N=2\），则每个分叉连续体的闭包与圆盘局部同胚。当域是矩形（（0,1）次（0，a）子集mathbb{R}^2）时，我们证明了由集中在（0,0}次[0，a]\）上的一维解组成的曲线具有无穷多的对称破缺分岔点。用均匀反射扩展这个解，我们得到了一个新的完整解。

引用于1文件

MSC公司：

35J91型 具有拉普拉斯、双拉普拉斯或多拉普拉斯的半线性椭圆方程
35B32型 PDE背景下的分歧
35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动
第35页 偏微分方程背景下特征值的估计

关键词：

对称破缺分岔;渐近横向性;奇异摄动;边界浓度;非径向对称解
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\textit{Y.Miyamoto}，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire 29，No.1，59--81（2012；Zbl 1241.35104）
全文： 内政部

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