彼得·贝姆·格拉本;玛丽亚·曼诺内 音高量化是一个特征值问题。 （英语） Zbl 1466.00011号 数学杂志。音乐 14，第3期，329-346（2020）. 小结：离散的音高和和弦是如何从声音的连续体中产生的？利用调性音乐的量子认知模型，我们证明了傅里叶空间中相关的薛定谔方程在连续音高变换下是不变的。然而，在和弦换位的情况下，这种对称性被破坏，这就需要一个离散的循环群作为换位对称。我们的研究将量子力学与音乐联系起来，并与赫尔曼·冯·亥姆霍兹的音乐理论和开创性见解相一致。 引用于三文件 MSC公司： 00A65号 数学和音乐 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱因-戈登和其他量子力学方程的闭解和近似解 58D19号 群作用和对称性 81R40型 量子理论中的对称破缺 关键词：规模;连续体;离散的;量子认知;换位对称;五度循环;循环群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.beim地堑}和textit{M.Mannone}，J.数学。音乐14，No.3，329--346（2020；Zbl 1466.00011） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 埃曼纽尔·阿米奥特。2016通过傅里叶空间的音乐。音乐理论中的离散傅里叶变换海德堡：施普林格·Zbl 1356.00006号 ·doi:10.1007/978-3-319-45581-5 [2] Arrangoiz Arriola、Patricio、E.Alex Wollack、Zhaoyou Wang、Marek Pechal、Wentao Jiang、Timothy P.McKenna、Jeremy D.Witmer、Raphaël Van Laer和Amir H.Safavi Naeini。2019.“解决纳米机械振荡器的能级”自然571 (7766): 537-540. ·数字对象标识代码：10.1038/s41586-019-1386-x [3] Gerald J.Balzano，1980年。“12倍和微调音高系统的群理论描述。”计算机音乐杂志4 (4): 66-84. ·doi:10.2307/3679467 [4] 男爵、吉尔和安德烈·卡尔维。2019.《可视化气质：摆正圆圈？》音乐中的数学和计算由M.Montiel、F.Gomez-Martin和O.A.Agustín-Aquino编辑，333-337。查姆：斯普林格·Zbl 1456.00059号 ·doi:10.1007/978-3-030-21392-327 [5] beim Graben、Peter和Reinhard Blutner。2017.《迈向音乐力量的规范理论》量子相互作用。第十届国际会议（QI 2016），第10106卷，共页LNCS公司由J.Acacio de Barros、Bob Coecke和Emmanuel M.Pothos编辑，99-111。查姆：斯普林格。 ·doi:10.1007/978-3-319-52289-08 [6] beim Graben、Peter和Reinhard Blutner。2019.“音乐认知的量子方法”数学心理学杂志91, 38-50. ·Zbl 1426.91192号 ·doi:10.1016/j.jmp.2019.03.002 [7] 莱因哈德·布鲁特纳。2011.“更广阔的视野：抽象与理想化”理论语言学37 (1-2): 27-35. ·doi:10.1515/thli.2011.002 [8] 布鲁特纳，莱因哈德。2017.“声调吸引力建模：声调层次、间隔周期和量子概率”软计算21 (6): 1401-1419. ·兹比尔1383.81008 ·doi:10.1007/s00500-015-1801-7 [9] Blutner、Reinhard和Peter beim Graben。2016.“量子认知与有限理性”合成193 (10): 3239-3291. ·Zbl 1359.81012号 ·doi:10.1007/s11229-015-0928-5 [10] Blutner、Reinhard和Peter beim Graben。2020年，《音乐力量的计量模型》数学与音乐杂志14 (2): 1-20. [11] Daniel L.Bowling、Marisa Hoeschele、Kamraan Z.Gill和W.Tecumseh Fitch。2017年，《音乐和声的本质与培养》音乐感知：跨学科期刊35 (1): 118-121. ·doi:10.1525/mp.2017.35.1.118 [12] 托马斯·布伦南。2016.《声音的量子理论》了解声致发光由T.Brennan编辑，3-1至3-17。加利福尼亚州圣拉斐尔：摩根和克莱普尔。 ·doi:10.17265/2159-5313/2016.09.003 [13] 布朗、史蒂文和约瑟夫·约旦。2013年，《世界音乐的普遍性》音乐心理学41 (2): 229-248. ·数字对象标识代码：10.1177/0305735611425896 [14] Edward M.Burns，1999年。“间隔、比例和调整”。输入音乐心理学戴安娜·德伊茨（Diana Deutsch）编辑，第二版，215-264。加州圣地亚哥：学术出版社。 ·doi:10.1016/B978-012213564-4/50008-1 [15] Busemeyer，Jerome R.和Peter D.Bruza编辑，2012年。认知和决策的量子模型剑桥大学出版社·Zbl 1178.91007号 ·doi:10.1017/CBO9780511997716 [16] Chu、Yiwen、Prashanta Kharel、William H.Renninger、Luke D.Burkhart、Luigi Frunzio、Peter T.Rakich和Robert J.Schoelkopf。2017年，“超导量子比特的量子声学”科学类358 (6360): 199-202. ·兹比尔1404.81072 ·doi:10.1126/science.aao1511 [17] Clampitt、David和Thomas Noll。2011年，《调式、高宽二元性和Handschin的音调特征》在线音乐理论17 (1): 1-149. ·doi:10.30535/mto.17.1.2 [18] 克兰斯（Crans）、艾莉莎·S（Alissa S.）、托马斯·菲奥雷（Thomas M.Fiore）和拉蒙·萨蒂安德拉（Ramon Satyendra）。2009.《二面体群体的音乐行为》美国数学月刊116 (6): 479-495. ·Zbl 1229.00013号 [19] Dalla Chiara、Maria L.、Roberto Giuntini、Robert Leporini、Eleonora Negri和Giuseppe Sergioli。2015.“量子信息、认知和音乐”心理学前沿6, 1583. ·Zbl 1348.81160号 ·doi:10.3389/fpsyg.2015.01583 [20] Dalla Chiara、Maria L.、Roberto Giuntini、Antonio Luciani和Eleonora Negri，2017年。“音乐中歧义的类量化语义分析。”软计算21 (6): 1473-1481. ·Zbl 1383.81009号 ·doi:10.1007/s00500-015-1895-y [21] Douthett、Jack和Richard Krantz。2007.“连续分数、最佳测量、音阶和音程”数学与音乐杂志1 (1): 47-70. ·Zbl 1139.00005号 [22] 惠誉（W.Tecumseh）。2006.《音乐的生物学和进化：比较视角》认知100 (1): 173-215. ·doi:10.1016/j.认知.2005.11.009 [23] 丹尼斯·加博。1947.“声学量子与听觉理论”自然159 (4044): 591-594. ·数字对象标识代码：10.1038/159591a0 [24] 吉尔、卡姆兰·Z和戴尔·珀夫斯。2009.《音乐音阶的生物学原理》公共科学图书馆一号4 (12): 1-9. ·doi:10.1371/journal.pone.0008144 [25] 弗兰克·杰德泽耶夫斯基。2019Hétérotopies音乐剧。音乐数学模型巴黎：艾森·赫尔曼。 [26] 沃尔夫冈·科勒。1969格式塔心理学的任务新泽西：普林斯顿大学出版社。 ·数字对象标识代码：10.1515/9781400868964 [27] 沃尔特·科恩。1959.“布洛赫波和瓦尼尔函数的分析性质”物理审查115 (4): 809-821. ·Zbl 0086.45101号 ·doi:10.1103/PhysRev.115.809 [28] Kramers，Hendrik A.1935年。“本征卫队问题是在卡夫菲尔德时期。”物理2 (1): 483-490. ·Zbl 0011.20804号 ·doi:10.1016/S0031-8914（35）90118-5 [29] “将军”、理查德和杰克·多特。1994年，《等温控音阶合理性的衡量》美国声学学会杂志95 (6): 3642-3650. ·数字对象标识代码：10.1121/1.409932 [30] Krumhansl、Carol L.和Edward J.Kessler。1982.“追踪音乐键空间表征中感知音调组织的动态变化”心理学评论89 (4): 334-368. ·doi:10.1037/0033-295X.89.4.334 [31] Krumhansl、Carol L.和Roger N.Shepard。1979年，《自然音调背景下声调功能层次的量化》实验心理学杂志：人类感知与表现5 (4): 579. ·doi:10.1037/0096-1523.5.579 [32] 弗雷德·勒达尔。2001音调间距纽约：牛津大学出版社。 [33] Lerdahl、Fred和Carol L.Krumhansl。2007.“建模色调张力”音乐感知：一本跨学科期刊24 (4): 329-366. ·doi:10.2525每p.2007.24.4.329 [34] 迈克·莱恩，桑德斯。1978数学工作者的范畴纽约：Springer·Zbl 0232.18001号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4721-8 [35] 米歇尔·马吉奥雷（Michele Maggiore）。2005量子场论现代导论牛津：牛津大学出版社·Zbl 1078.81001号 [36] Franz M.Maier，2020年。“Riemanns Tonvorstellungen Oder Hornbostels Melodigestalten？”穆西克维森沙夫档案馆76 (4): 268-279. ·doi:10.25162/afmw-2019-0013 [37] Maria Mannone，2018年。“音乐中的手势相似性导论。范畴理论在管弦乐队中的应用。”数学与音乐杂志12 (3): 63-87. ·Zbl 1469.00014号 [38] Mannone、Maria和Giuseppe Compagno。2014.《音乐非市场化程度的表征》https://arxiv.org/abs/1306.0229。 [39] Mannone、Maria和Federico Favali。2019.《类别、乐器和绘画：统一的梦想》音乐中的数学和计算由玛丽亚娜·蒙蒂尔（Mariana Montiel）、弗朗西斯科·戈梅斯·马丁（Francisco Gómez-Martin）和奥克塔维奥·阿古斯丁·阿基诺（Octavio A.Agustín-Aquino）编辑，第59-72页。查姆：斯普林格·Zbl 1448.00017号 ·doi:10.1007/978-3-030-21392-3-5 [40] 曼诺内、玛丽亚、费德里科·法瓦利、巴兰迪诺·迪·多纳托和卢卡·图切特。2019.“量子手势：识别和应用数学、艺术和感知组织之间的关联”。https://www.tandfonline.com/doi/ref/10.1080/17459737.2020.1763488。 [41] Mannone、Maria、Irene Iacarino和Rosanna Iembo。2018年，“音乐和视觉艺术的密集几何：消失点、连续音调和特雷明表演”STEAM杂志3 (2): 15. [42] 盖里诺·马佐拉。2011音乐表演海德堡：施普林格。 ·doi:10.1007/978-3-642-11838-8 [43] 盖里诺，马佐拉。2019.“ComMute-走向万物计算音乐理论”音乐中的数学和计算由玛丽亚娜·蒙蒂尔（Mariana Montiel）、弗朗西斯科·戈梅斯·马丁（Francisco Gómez-Martin）和奥克塔维奥·阿古斯汀·阿基诺（Octavio A.Agustín-Aquino）编辑，21-30岁。查姆：斯普林格·Zbl 1445.00008号 [44] Mazzola、Guerino和Moreno Andreatta。2007.《音乐中的图表、手势和公式》数学与音乐杂志1 (1): 23-46. ·Zbl 1139.00006号 [45] 麦克德莫特、乔什和马克·豪泽。2005.《音乐的起源：先天性、独特性和进化》音乐感知：跨学科期刊23 (1): 29-59. ·doi:10.1525/mp.2005.23.1.29 [46] Milne、Andrew J.、William A.Sethares、Robin Laney和David B.Sharp。2011.“用期望张量模拟音高集的相似性”数学与音乐杂志5 (1): 1-20. ·Zbl 1226.00022号 [47] 诺尔，托马斯。2007.《音乐间隔和特殊线性变换》数学与音乐杂志1 (2): 121-137. ·Zbl 1181.00022号 [48] 西德尼·珀科维茨。2008年，《Phonon》不列颠尼亚, https://www.britannica.com/science/phonon。 [49] 伊曼纽尔·波托斯（Emmanuel M.Pothos）和杰罗姆·巴斯梅耶（Jerome S.Busemeyer）。2013.“量子概率能为认知建模提供新方向吗？”行为与脑科学36 (3): 255-274. ·doi:10.1017/S0140525X12001525 [50] 伊曼纽尔·波托斯（Emmanuel M.Pothos）、杰罗姆·巴斯梅耶（Jerome R.Busemeyer）和詹妮弗·斯特鲁布拉德（Jennifer S.Trueblood）。2013.“相似性的量子几何模型”心理学评论120 (3): 679-696. ·Zbl 1396.91065号 ·doi:10.1037/0033142 [51] Putz、Volkmar和Karl Svozil。2017年，《量子音乐》软计算21 (6): 1467-1471. ·Zbl 1383.81013号 ·数字对象标识码：10.1007/s00500-015-1835-x [52] Rocchesso、Davide和Maria Mannone。2018.《量子声乐声音理论的雏形》音乐信息学会议记录，乌迪内。 [53] 阿诺德·施恩贝格。1978和谐理论伯克利（CA）：加利福尼亚大学出版社。 [54] 埃尔文·薛定谔。1926.“Quantisierung Als Eigenwertproblem-Erste Mitteilung”物理学年鉴79, 361-376. ·doi:10.1002/和p.19263840404 [55] Skeldon、Kenneth D.、Lindsay M.Reid、Viviene McInally、Brendan Dougan和Craig Fulton。1998年，《Theremin物理学》美国物理杂志66 (11): 945-955. ·数字对象标识代码：10.1119/1.19004 [56] 赫尔曼·冯·赫尔姆霍兹。1912声调感觉作为音乐理论的生理基础.第4版.伦敦：Longmans Green。亚历山大·埃利斯译。 [57] 塞巴斯蒂安·冯·霍纳。1974年“环球音乐？”音乐心理学2 (2): 18-28. ·数字对象标识代码：10.1177/030573567422003 [58] 瓦格纳（Wagner）、伯恩哈德（Bernhard）、丹·曼恩（Dan C.Mann）、沙赫扎德·阿芙鲁泽（Shahrzad Afroozeh）、加布里埃尔·斯道布曼（Gabriel Staubmann）和玛丽莎·霍舍勒（Marisa Hoeschele。2019.“倍频程等效感知与模仿人声无关：鹦鹉未能通过倍频程等价的标准操作测试。”行为156 (5-8): 479-504. ·网址：10.1163/1568539X-00003538 [59] 韦特海默，马克斯1938。“感性组织法”。在格式塔心理学源书由D.Willis Ellis编辑，71-88。伦敦：凯根·保罗、特伦奇、特鲁布纳。 ·doi:10.1037/11496-005 [60] 伍尔豪斯，马修。2009年，《相邻音乐元素之间的音调吸引力建模》新音乐研究杂志38 (4): 357-379. [61] 伍尔豪斯、马修和伊恩·克罗斯。2010.“使用间隔周期来模拟Krumhansl的音调层次。”音乐理论谱32 (1): 60-78. ·doi:10.1525/mts.2010.3.2.1.60 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。