亚历山德罗·甘比尼;乔治·尼科莱蒂;丹尼尔·里泰利 开普勒三角。 （英语） Zbl 1471.33001号 莫纳什。数学。 195，编号1，55-72（2021）. “开普勒三角”是一篇关于曲线的论文，其行为类似于开普勒椭圆——光线从原点移动到椭圆上的点，在物理条件下，光线将以相等的时间间隔交换相等的区域。这是在本出版物中用数学术语表述的，也分析了不是椭圆但遵循相同规则的曲线。为此，作者使用了三种不同的方法：1.他们为平面上的两个方向（i）和（j）定义了正弦和余弦函数，一个方向是另一个方向的伙伴，并展示了如何重新计算曲线以获得开普勒条件。2.他们将这两个函数写成MacLaurin级数，并找出它们的系数之间的关系。3.他们将曲线写成代数曲线，并再次获得了服从（f（x，y）=1）的齐次多项式的系数与开普勒条件之间的关系。不同的方法通过定义、几个定理和推论进行了表述和关联。给出了两种不同的应用程序，虽然不是很物理。在这本有趣且易于理解的出版物中，我错过了开普勒主要思想的推导——椭圆上的运动不是变形的圆，而是中心位于椭圆的焦点之一。如果我理解正确的话，开普勒条件的应用将不可避免地导致这样一种行星情况，然而，本出版物中并没有介绍这种情况。审核人：斯特凡·格罗特（塔尔图） 引用于1文件 理学硕士： 33B10号机组 指数函数和三角函数 11E45型 解析理论（Epstein zeta函数；与自守形式和函数的关系） 14时50分 平面和空间曲线 14H52型 椭圆曲线 33B15号机组 伽玛、β和多囊膜功能 33E05号 椭圆函数和积分 关键词：广义三角函数;开普勒地图;欧拉函数;椭圆积分;高斯超几何函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Gambini}等人，莫纳什。数学。195，编号1，55--72（2021；Zbl 1471.33001） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 亚当斯，O.，《应用于共形世界地图的椭圆函数》（1925），华盛顿：华盛顿政府印刷局 [2] 鲍曼，F.，《椭圆函数及其应用导论》（1953年），伦敦：英国大学出版社，伦敦·Zbl 0052.07102号 [3] Burgoyne，F.，广义三角函数，数学。计算。，18, 86, 314-316 (1964) ·Zbl 0123.34503号 ·doi:10.2307/2003310 [4] 伯德·P。；Friedman，M.，《工程师和科学家椭圆积分手册》（1971），纽约：Springer，纽约·Zbl 0213.16602号 ·doi:10.1007/978-3-642-65138-0 [5] Cayley，A.，关于方程（x^3+y^3-1=0）的椭圆函数解，Proc。剑桥Philos Soc，4106-109（1883） [6] Dixon，A.，《椭圆函数的基本性质》（1894），纽约：MacMillian and Co.，纽约 [7] Edmunds，D。；Gurka，P。；Lang，J.，广义三角函数的性质，J.近似理论，164，1，47-56（2012）·Zbl 1241.42019 ·doi:10.1016/j.jat.2011.09.004 [8] Edmunds，D。；Gurka，P。；Lang，J.，广义三角函数的基本性质，J.Math。分析。申请。，420, 2, 1680-1692 (2014) ·兹比尔1311.46008 ·doi:10.1016/j.jmaa.2014.06.015 [9] Elbert，A.：大学数学。Soc.János Bolyai，第30卷，第A章半线性二阶微分方程，第158-180页。纽约阿姆斯特丹北荷兰德（1979年）·Zbl 0511.34006号 [10] 吉尔格，P。；Kotrla，L.，《复域中的三角函数和双曲函数》，抽象应用。分析。(2016) ·Zbl 1470.33001号 ·doi:10.1155/2016/3249439 [11] Grammel，R.，Eine Verallgemeinerung der Kreis-und Hyperbelfunktionen，Arch.《科学》杂志。申请。机械。，16, 3, 188-200 (1948) ·Zbl 0033.05802号 [12] 亨伯特，M.：阿贝尔先生。Troisieme partie：方向课程。数学杂志。Pures应用程序。第371-404页（1887） [13] 朗·J。；Edmunds，D.，特征值，嵌入和广义三角特征值，嵌入和广义三角函数（2011），柏林：施普林格，柏林·兹比尔1220.47001 ·doi:10.1007/978-3642-18429-1 [14] Lindqvist，P.，《一些显著的正弦和余弦函数》，Ricerche di Matematica，44，2，269-290（1995）·Zbl 0944.33002号 [15] Lindqvist，P。；Peetre，J.，Erik Lundberg och de hypergonimetriska funktitionerna，诺马特，45，1，1-24（1997）·Zbl 0887.33002号 [16] Lindqvist，P。；Peetre，J.，（p）-（q）-圆的弧长，数学。学生，72139-145（2003）·Zbl 1140.33300号 [17] Lindqvist，P.，Peetre，J.：评论埃里克·伦德伯格1879年的论文，尤其是戈兰·迪尔纳的作品及其对伦德伯格的影响。伦巴多研究院。科学。莱特。，科学类。Mat.Nat，Mem（2004）。doi:10.2307/2695794 [18] Poodiack、RD、Squigometry、Hyperellipses和Supereggs、Math。Mag.，89，2，92-102（2016）·Zbl 1398.51044号 ·doi:10.4169/math.mag.89.292 [19] 罗宾逊，P.L.：狄克逊细胞功能。arxiv预印本（2019年） [20] 塞尔伯格，A。；Chowla，S.，《论爱泼斯坦的齐塔函数》，J.Reine Angew。数学，227，86，110（1967）·Zbl 0166.05204号 [21] 谢洛普斯基，D.，《三角函数的推广》，《美国数学》。月刊，第66、10、879-884期（1959年）·Zbl 0091.06501号 ·doi:10.1080/00029890.1959.11989425 [22] Takeuchi，S.，具有两个参数的广义三角函数的多角度公式，J.Math。分析。申请。，444, 2, 1000-1014 (2016) ·Zbl 1350.33040号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2016.06.074 [23] Wood，W.，Squigometry，数学。Mag.，84，4，257-265（2011）·兹比尔1227.97029 ·doi:10.4169/math.mag.84.257 [24] van Fossen Conrad，E。；Flajolet，P.，《费马三次、椭圆函数、连分式和组合偏移》，Séminaire Lotharingien de Combinatoire，54，B54g，1-44（2006）·Zbl 1179.33034号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。