易卜拉欣·加德普尔;Spiros D.帕吉亚塔基斯。 不等间距非平稳时间序列的最小二乘小波分析及其应用。 （英语） Zbl 1407.62313号 数学。地质科学。 49，第7号，819-844（2017）. 摘要：最小二乘谱分析是经典傅里叶变换的替代方法，是一种分析非等间距非平稳时间序列的第一和第二统计矩的方法。然而，当时间序列的成分随时间变化具有低或高振幅和频率可变性时，不适合使用最小二乘谱分析或傅里叶变换。另一方面，经典的短时傅里叶变换和连续小波变换没有考虑与时间序列相关的协方差矩阵，也没有考虑趋势或基准偏移。此外，它们并不是针对间隔不等的时间序列定义的。介绍了一种新的时间序列分析方法，即最小二乘小波分析，它是最小二乘谱分析的自然延伸。该方法将时间序列分解到时频域并获得其谱图。此外导出了识别统计显著峰值的谱图。通过考虑与时间序列相关的协方差矩阵，最小二乘小波分析可以分析任何具有低或高振幅和频率可变性成分的非平稳和不等间距时间序列，包括数据偏移、趋势和已知形式的成分。该方法在合成时间序列和很长的基线干涉测量序列上表现出了优异的性能，并将结果与加权小波Z变换进行了比较。 MSC公司： 62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH） 65T60型 小波的数值方法 86A32型 地理统计学 关键词：最小二乘法;光谱图;不等间距;权重不相等;小波 软件：nuSpectral（无光谱）;NES工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Ghaderpour}和\textit{S.D.Pagiatakis}，数学。地质科学。49，第7号，819--844（2017；Zbl 1407.62313） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abd El-Gelil M，Pagiatakis SD，El-Rabbany A（2008）使用最小二乘响应法的超导重力仪记录的频率依赖性大气压力导纳。地球物理行星Inter 170（1-2）：24-33。doi:10.1016/j.pepi.2008.06.031·doi:10.1016/j.pepi.2008.06.031 [2] Amato U，Antoniadis A，Pensky M（2006）非等间距设计回归的小波核惩罚估计。统计计算16（1）：37-55。doi:10.1007/s11222-006-5283-4·doi:10.1007/s11222-006-5283-4 [3] Barnhart BL（2011）《Hilbert-Huang变换：理论、应用、发展》。爱荷华大学博士论文 [4] Baydar N，Ball A（2001）《使用Wigner-Ville分布检测齿轮故障时声音和振动信号的比较研究》。机械系统信号处理15（6）：1091-1107。doi:10.1006/mssp.2000.1338·doi:10.1006分/秒.2000.1338分 [5] Brown RG，Hwang PYC（2012）《随机信号和应用卡尔曼滤波简介》，新泽西州John Wiley and Sons公司，第383页 [6] Campbell J（2004）《大地测量和地球动力学VLBI，VLBI在天体物理、天体测量和大地测量中的作用》，第22章。北约科学系列II数学物理化学135:359-381·doi:10.1007/1-4020-2406-1_22 [7] Chen Y，Feng MQ（2003）改进Hilbert-Huang变换中经验模式分解的技术。接地工程振动2（1）：75-85。doi:10.1007/BF02857540·doi:10.1007/BF02857540 [8] Classen TACM，Mecklenbrauker WFG（1980年a）《维格纳分布：时频分析工具》。第一部分：连续时间信号。飞利浦J Res 35:217-250·Zbl 0474.94007号 [9] Classen TACM，Mecklenbrauker WFG（1980年b）《维格纳分布：时频分析工具》。第二部分：离散时间信号。飞利浦J Res 35:276-300·Zbl 0474.94008号 [10] Classen TACM，Mecklenbrauker WFG（1980年c）《维格纳分布：时频分析工具》。第三部分：与其他时频信号变换的关系。飞利浦J Res 35:372-389·兹伯利0474.94009 [11] Cohen A，Daubechies I，Feauveau JC（1992）紧支撑小波的双正交基。公共纯应用数学45（5）：485-560。doi:10.1002/cpa.3160450502·Zbl 0776.42020号 ·doi:10.1002/cpa316040502 [12] Craymer MR（1998）《最小二乘谱及其逆变换和自相关函数：理论及其在大地测量中的一些应用》。加拿大多伦多大学博士论文 [13] Foster G（1996）非均匀采样时间序列周期分析的小波。Astron J 112（4）：1709-1729·数字对象标识代码：10.1086/118137 [14] Gabor D（1946）传播理论。IEE期刊93（26）：429-457。doi:10.1049/ji-3-2.1946.0074文件·数字对象标识代码：10.1049/ji-3-2.1946.0074 [15] Gilles J（2013）经验小波变换。IEEE Trans信号处理61（16）：3999-4010。doi:10.1109/TSP.2013.2265222·Zbl 1393.94240号 ·doi:10.1109/TSP.2013.2265222 [16] Guang Y，Sun X，Zhang M，Li X，Liu X（2014）关于抑制Hilbert-Huang变换末端效应的方法的研究。J计算25（3）：22-31 [17] Hall P，Turlach BA（1997）非规则间隔设计的非线性小波回归插值方法。Ann Stat 25（5）：1912-1925。doi:10.1214/aos/1069362378·Zbl 0881.62044号 ·doi:10.1214/aos/1069362378 [18] Harville DA（2008）《统计学家视角下的矩阵代数》。柏林施普林格科技与商业媒体有限责任公司，p630·Zbl 0881.15001号 [19] Hayashi T，Yoshida N（2005）关于非同步观测扩散过程的协方差估计。伯努利11（2）：359-379。doi:10.3150/bj/1116340299·Zbl 1064.62091号 ·doi:10.3150/bj/1116340299 [20] Hlawatsch F，Boudreaux-Bartels F（1992）线性和二次时频信号表示。IEEE信号处理杂志9（2）：21-67。doi:10.1109/79.127284·doi:10.1109/79.127284 [21] Huang NE，Wu Z（2008）《Hilbert-Huang变换综述：方法及其在地球物理研究中的应用》。《地球物理学评论》46:23。doi:10.1029/2007RG000228·doi:10.1029/2007RG000228 [22] Huang NE，Wu Z（2009）集成经验模式分解：一种噪声辅助数据分析方法。高级自适应数据分析。doi:10.1142/S1793536909000047·doi:10.1142/S1793536909000047 [23] Huang NE，Shen Z，Long SR，Wu MC，Shih HH，Zheng Q，Yen NC，Tung CC，Liu HH（1998）非线性和非平稳时间序列分析的经验模式分解和希尔伯特谱。程序R Soc Lond A 454:903-995。doi:10.1098/rspa.1998.0193·Zbl 0945.62093号 ·doi:10.1098/rspa.1998.0193 [24] Hui Y，Pagiatakis SD（2004）最小二乘谱分析及其在超导重力仪数据分析中的应用。地理空间信息科学7（4）：279-283。doi:10.1007/BF02828552·doi:10.1007/BF02828552 [25] Johnson NL、Kotz S、Balakrishnan N（1995）《连续单变量分布》，第2版。威利。国际标准图书编号978-0-471-58494-0·Zbl 0821.62001号 [26] Kay SM，Marple SL（1981）现代视角下的光谱分析。程序IEEE 69（11）：1380-1419。doi:10.1109/PROC.1981.12184·doi:10.1109/PROC.1981.12184 [27] Lomb NR（1976）不等间距数据的最小二乘频率分析。天体物理学空间科学39（2）：447-462。doi:10.1007/BF00648343·doi:10.1007/BF00648343 [28] Mallat S（1999）信号处理的小波教程。剑桥大学学术出版社，第637页·Zbl 0998.94510号 [29] Mathias A、Grond F、Guardans R、Seese D、Canela M、Diebner HH（2004）《不规则采样时间序列的谱分析算法》。J Stat Softw杂志11（2）：27。doi:10.18637/jss.v011.i02·doi:10.18637/jss.v011.i02 [30] Pagiatakis SD（1999），最小二乘谱中峰值的随机显著性。大地测量学杂志73（2）：67-78。doi:10.1007/s001900050220·Zbl 1001.86010号 ·doi:10.1007/s001900050220 [31] Pagatakis SD，Yin H，Abd El Gelil M（2007）寻找Slichter三重态的超导重力仪记录的最小二乘自相干分析。地球物理行星国际160:108-123。doi:10.1016/j.pepi.2006.10.002·doi:10.1016/j.pepi.2006.10.002 [32] Psimoulis P、Pytharouli S、Karambalis D、Stiros S（2008）全球定位系统（GPS）测量工程结构振动频率的潜力。J Sound Vib 318（3）：606-623。doi:10.1016/j.jsv.2008.04.036·doi:10.1016/j.jsv.2008.04.036 [33] Puryar CI、Portniaguine ON、Cobos CM、Castagna JP（2012）约束最小二乘谱分析：地震数据应用。地球物理学77（5）：143-167。doi:10.1190/geo2011-0210.1·doi:10.1190/geo2011-0210.1 [34] 钱S（2002）《时频和小波变换导论》。Prentice-Hall公司，Upper Saddle River [35] Rao CR，Mitra SK（1971）矩阵的广义逆及其应用。约翰·威利，纽约，第240页。国际标准图书编号：0471708216、9780471708216·Zbl 0236.15004号 [36] Rehfeld K，Marwan N，Heitzig J，Kurths J（2011）不规则采样时间序列的相关性分析技术比较。非线性过程地球物理18:389-404。doi:10.5194/npg-18-389-2011年·doi:10.5194/npg-18-389-2011年 [37] Ren H，Wang YL，Huang MY，Chang YL，Kao HM（2014）高光谱遥感数据光谱距离测量的集成经验模式分解参数优化。遥感器6（3）：2069-283。doi:10.3390/rs6032069·doi:10.3390/rs6032069 [38] Sardy S、Percival DB、Bruce AG、Gao H、Stuetzle W（1999）《不等间距数据的小波收缩》。统计计算9（1）:65-75。doi:10.1023/A:1008818328241·doi:10.1023/A:1008818328241 [39] Scargle JD（1982）《天文时间序列分析研究：II非均匀间隔数据光谱分析的统计方面》。天体物理学J第1部分263:835-853。doi:10.1086/160554·doi:10.1086/160554 [40] Selesnick IV（2011）具有可调Q因子的小波变换。IEEE Trans信号处理59:3560-3575。doi:10.1109/TSP.2011.2143711·Zbl 1392.94054号 ·doi:10.1010/TSP.2011.2143711文件 [41] Shapiro HS，Silverman RA（1960），随机噪声的无Alias-free采样。J Soc Ind应用数学8（2）：225-248。数字对象标识代码：10.1137/0108013·Zbl 0121.14204号 ·数字对象标识代码：10.1137/0108013 [42] Sinha S、Routh PS、Anno PD、Castagna JP（2005）《利用连续小波变换对地震数据进行谱分解》。地球物理学70（6）：19-25。doi:10.1190/1.2127113·doi:10.1190/1.2127113 [43] Steeves RR（1981）最小二乘谱中峰值显著性的统计检验。渥太华能源、矿产和资源、测绘部大地测量论文集，第149-166页 [44] Stein EM，Shakarchi R（2003）傅里叶分析。普林斯顿大学出版社·Zbl 1026.42001号 [45] Titov O（2002）VLBI数据基线长度时间序列的光谱分析。IVS股东大会程序第315-319页 [46] Vanicek P（1969）通过最小二乘拟合进行近似光谱分析。天体物理学空间科学4（4）：387-391。文件编号：10.1007/BF00651344·doi:10.1007/BF00651344 [47] Vanicek P（1971）最小二乘法光谱分析的进一步发展和特性。天体物理学空间科学12（1）：10-73。doi:10.1007/BF00656134·doi:10.1007/BF00656134 [48] Vanicek P，Krakiwsky EJ（1986）大地测量学概念。加拿大新不伦瑞克大学，阿姆斯特丹 [49] Wells DE，Vanicek P，Pagiatakis SD（1985），最小二乘谱分析。加拿大新不伦瑞克大学测量工程系 [50] Wu DL，Hays PB，Skinner WR（2010）时空序列谱分析的最小二乘法。《大气科学杂志》52:3501-3511。doi:10.1175/1520-0469（1995）·doi:10.1175/1520-0469（1995） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。