艾尔莎·马格内斯;布赖恩·纽金特;莱恩·罗伯逊 将Pillai问题扩展到高斯线。 （英语） Zbl 1508.11104号 《阿里斯学报》。 206，编号1，45-60（2022）. S.S.皮莱[《印度科学院学报》，A辑13，530-533（1941；Zbl 0063.06228号)]证明了每一个16个或更少的连续有理整数序列都包含至少一个与所有其他整数互素的整数。Pillai提出的猜想也在[A.布劳尔，公牛。美国数学。Soc.47328-331（1941年；Zbl 0025.02202号)]。两个主要扩展之一是用其他序列的连续项替换连续整数序列。本文将Pillai问题推广到复平面上沿直线的连续高斯整数序列。如果一条直线包含两个互质高斯整数，则称为本原。设（g_L）是最小的正整数（n2），这样一条本原高斯线（L）包含一系列（n）连续的高斯整数（α{k+1}，点，α{k+n}），其中序列的任何项都不是与所有其他项互素的。设（G_L）是最小的正整数，这样对于所有（G_L-），在（L）上都有一个连续的高斯整数序列，其中没有一个项与所有其他项互素。然后，在特殊情况下存在（g_L）和（g_L），其中，（L）是实线，在这种情况下，（g_L=g_{mathbb N}=g_{mathbb N}=g_L=17\）。还证明了对于每一条原始高斯线\（L\）都存在\（G_L\）。因此，所有高斯线都是Pillai序列。考虑到具有（g_L=7）的线，证明了对于任何（B\in\mathbbN），都有无限多带有（g_L=7）的高斯线（L），并且对于所有（7\len\leB），都存在无限多的整数（k\ge0），使得在（L）上没有连续的高斯整数（alpha_{k+1}，\dots，\alpha__{k+N}）是与所有其他人的互质。考虑到\（g_L\）的大值，描述了无限多的高斯线，其中\（g_L\ ge 260000\）。审核人：高雄小松（杭州） 引用于1文件 MSC公司： 11兰特 二次扩展 11B83号 特殊序列和多项式 关键词：皮莱的问题;高斯整数;连续整数序列 引文：Zbl 0063.06228号;Zbl 0025.02202号 软件：SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Magness}等人，《阿里斯学报》。206，编号1，45-60（2022；Zbl 1508.11104） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Brauer，关于k个连续整数的性质，Bull。阿默尔。数学。《社会学》第47卷（1941年），第328-331页。 [2] Y.Caro，关于连续整数的除法性质，Israel J.Math。33 (1979), 32-36. ·Zbl 0414.10003号 [3] R.Evans，关于N个连续整数的块，Amer。数学。《月刊》第76期（1969年），第48-49页·Zbl 0194.35006号 [4] R.Evans，《关于算术级数中的N个连续整数》，《科学学报》。数学。（塞格德）33（1972），295-296·Zbl 0246.10001号 [5] K.Ford、S.Konyagin、J.Maynard、C.Pomerance和T.Tao，《筛集中的长间隙》，《欧洲数学杂志》。Soc.23（2021），667-700·兹比尔1468.11197 [6] I.Gassko，自然数的装订序列和装订覆盖物，电子。J.Combin.3（1996），第1号，第33条，第20页·Zbl 0903.11003号 [7] E.Gethner、S.Wagon和B.Wick，漫步高斯素数，Amer。数学。《月刊》第105期（1998年），第327-338页·Zbl 0946.11002号 [8] S.Ghorpade和S.Ram，唯一因式分解域中的算术级数，Acta Arith。154 (2012), 161-171. ·兹比尔1256.11008 [9] L.Hajdu和N.Saradha，《关于Pillai及其推广的问题》，《阿里斯学报》。144 (2010), 323-347. ·Zbl 1248.11072号 [10] L.Hajdu和M.Szikszai，关于Lucas序列k个连续项的GCD-s，J.Number Theory 132（2012），3056-3069·Zbl 1280.11058号 [11] L.Hajdu和M.Szikszai，关于椭圆可除序列的一系列连续项中的公共因子，Publ。数学。德布勒森84（2014），291-301·Zbl 1291.11039号 [12] L.Hajdu和M.Szikszai，相关Lucas和Lehmer序列连续项序列中的共同因子，Fibonacci Quart。53 (2015), 221-229. ·Zbl 1397.11033号 [13] J.Harrington和L.Jones，将Pillai定理推广到二次序列，《整数15A》（2015），第A7条，第22页·Zbl 1393.11002号 [14] E.Magness、B.Nugent和L.Robertson，《沿着高斯线走向无限》，《整数21》（2021），第A16条，第19页·Zbl 1454.11191号 [15] S.S.Pillai，关于m个连续整数。一、 程序。印度学院。第节。A 11（1940），6-12·Zbl 0023.10801号 [16] S.S.Pillai，关于m个连续整数。三、 程序。印度学院。第节。A 13（1941），530-533·Zbl 0063.06228号 [17] Sage Developers，SageMath，Sage数学软件系统，8.0版，2017年，http://www.sagemath.org。 [18] C.Sanna和M.Szikszai，多项式连续值的一个共初等条件，布尔。伦敦数学。Soc.49（2017），908-915·Zbl 1437.11043号 [19] N.Saradha和R.Thangadurai，Pillai关于连续整数的问题，收录于《数字理论与应用》，印度斯坦图书局，新德里，2009年，第175-188页·兹伯利1239.11107 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。