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劳拉·埃斯科瓦尔;亚历克斯·芬克;詹娜·拉奇戈特;亚历山大·吴

Gröbner基、对称矩阵和C型Kazhdan-Lusztig变种。 （英语） Zbl 07811232号

J.隆德。数学。社会学，II。序列号。 109，第2号，文章ID e12856，49 p.（2024）.
Let\（\operatorname{西班牙语}_{2n}是特征为（0）的代数闭域上的辛群。考虑（operatorname）中上三角可逆矩阵的相反Borel子群（分别是（B_{2n}^-\）{西班牙语}_｛2n｝\）（分别是\（\运算符名称中的下三角可逆矩阵{西班牙语}_{2n}\））。对于各种类型的C总计标志\（\operatorname{西班牙语}_｛2n｝/B_｛2n｝^+\）的C型相对舒伯特细胞\（\ Omega_v ^｛\circ｝\）由相应的Weyl群\（C_n\）的元素索引，该Weyl群\（C_n\）可以被识别为满足\（v（2n-i+1）=2n-v（i）+1\）的置换集\（v\ in S_｛2n｝\），对于\（1\leq i\leq n\）。每个C型相对的舒伯特细胞或变种都是对\（\运算符名称的限制{西班牙语}_对应A类舒伯特细胞或变种的{2n}/B_{2n{^+\）。以下A.吴和A.勇[J.Algebra 320，第2期，495–520（2008；Zbl 1152.14046号); Am.J.数学。134，第4期，1089–1137（2012年；Zbl 1262.13044号)]作者将C型Kazhdan-Lusztig变种（{mathcal N}{v，w}=X_w\cap\Omega_v^{circ}）定义为a型舒伯特变种（X_w）与相反的C型舒伯特细胞（Omega-v^{circ}\）的交集，或者等价地，C型舒贝尔变种与相反的C-舒伯特细胞的交集。
第一个主要结果，命题4.7表明，对于避免置换，相反类型C舒伯特细胞（Omega_v^{circ}）的坐标环（R_v）可以用多项式环（{mathbb K}[z{ij}]]）来标识，其不确定性是一般对称的项（n次n次）非零项位于斜Young图中的矩阵。通过选择坐标，作者确定了C型Kazhdan-Lusztig变种的定义理想，首先表明这些理想正是相反细胞所回避的地方。利用这种描述，在定理4.15中，他们给出了这些理想相对于任何对角项阶具有无平方初始项的Gröbner基。因此，他们获得了他们的初始理想的素分解和他们的多级希尔伯特级数的组合公式。
审核人：费利佩·扎尔迪瓦尔（墨西哥城）

引用于1文件

MSC公司：

14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形
14个M12 决定性品种
14N15号 经典问题，舒伯特微积分
13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）

关键词：

决定簇;辛旗变种;辛舒伯特细胞;辛舒伯特簇;卡兹丹-卢斯提格品种;Gröbner碱

引文：

Zbl 1152.14046号;Zbl 1262.13044号

软件：

麦考利2
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\textit{L.Escobar}等人，J.Lond。数学。社会学，II。序列号。109，第2号，文章ID e12856，49页（2024；Zbl 07811232）
全文： 内政部 arXiv公司

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