曾一辉;李月杰;曾益田;蔡一华;罗振东 具有时间分数阶导数的非线性四阶反应扩散方程的二维Crank-Nicolson混合有限元解系数向量降维方法。 （英语） Zbl 07827652号 Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 133，文章ID 107962，15 p.（2024）. 摘要：在本文中，我们主要采用适当的正交分解（POD）来研究两网格Crank-Nicolson混合有限元（CNMFE）（TGCNMFE）中未知解系数向量的降维问题方法求解具有时间分数导数的非线性四阶反应扩散方程，并建立了一种新的降维外推TGCNMFE（RDETGCNMFE）方法。为此，我们首先回顾了非线性四阶反应扩散方程的TGCNMFE方法，并给出了TGCNMFE解的存在性、无条件稳定性和误差估计。随后，我们使用POD方法降低了非线性四阶反应扩散方程未知TGCNMFE解系数向量的维数，发展了新的RDETGCNMFE方法，并使用矩阵分析分析了RDETGCNMFE解的存在性、无条件稳定性和误差。最后，我们进行了数值实验来验证我们的理论结果，并展示了RDETGCNMFE方法的优点。值得注意的是，本文中的RDETGCNMFE方法与现有方法完全不同。因此，本文的工作是全新的。 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 35兰特 分数阶偏微分方程 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 关键词：真正交分解;具有时间分数导数的非线性四阶反应扩散方程;降维外推双网格Crank-Nicolson混合有限元法;稳定性和误差估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Zeng}等人，Commun。非线性科学。数字。模拟。133，文章ID 107962，15 p.（2024；Zbl 07827652） 全文： 内政部 参考文献： [1] 刘，Y。；杜，Y。；李，H。；李，J。；He，S.，带时间分数导数的非线性四阶反应扩散问题的双网格混合有限元方法，计算数学应用，702474-24922015·Zbl 1443.65210号 [2] Caputo，M.，耗散的线性模型，其Q几乎与频率无关。二、 Geophys J Roy Astron Soc，13229-5391967年 [3] Gerasimov，A.N.，线性变形定律的推广及其在内耗问题中的应用，Prikl Mat Mekh，12529-5391948年 [4] Miller，K.S。；Ross，B.，《分数微积分和分数微分方程导论》，1993年，威利：威利曼哈顿·Zbl 0789.26002号 [5] 费多罗夫，V.E。；Zakharova，T.A.，带Gerasimov-Caputo导数的拟线性退化方程的非局部可解性，Lobachevskii J Math，44，594-6062023·Zbl 1518.34068号 [6] Podlubny，I.，分数微分方程，1999，学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0918.34010号 [7] 巴格利，R.L。；Torvik，P.，分数阶微积分应用于粘弹性的理论基础，《流变学杂志》，27,3201-2101983年·兹比尔0515.76012 [8] Kilbas，A.A。；Srivastava，H.M。；Trujillo，J.J.，分数阶微分方程的理论和应用，2006，Elsevier Science Limited:Elsevior Science有限公司阿姆斯特丹·Zbl 1092.45003号 [9] Magin，R.L.，生物组织复杂动力学的分数阶微积分模型，计算数学应用，59，5，1586-15932010·Zbl 1189.92007年9月 [10] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《随机漫步末尾的餐厅：用分数动力学描述反常运输的最新进展》，《物理学报A：数学Gen》，37，31，R1612004·2018年5月10日 [11] Danumjaya，P。；Pani，A.K.，四阶反应扩散方程的混合有限元方法，数值方法部分差异Equ，281227-12512012·Zbl 1253.65149号 [12] Li，J.C.，四阶椭圆和抛物问题混合有限元方法的最优收敛性分析，数值方法部分差异Equ，22884-8962006·Zbl 1106.65081号 [13] Dee，G.T。；Van Saarloos，W.，具有传播前沿导致图案形成的双稳态系统，Phys Rev Lett，602641-2641998 [14] 库尔莱特，P。；Elphick，C。；Repaux，D.，《空间混沌的本质》，《物理学评论》，58431-4341987年 [15] Hornreich，R.M。；鲁班，M。；Shtrikman，S.，（k）-空间不稳定性在（lambda）线开始时的临界行为，Phys Rev Lett，351678-16811975 [16] Aronson，D.G。；Weinberger，H.F.，《群体遗传学中的多维非线性扩散》，高等数学，30，33-671978年·Zbl 0407.92014年 [17] Zhu，G.，向列相液晶中指向波的实验，Phys Rev Lett，49，1332-1335，1982 [18] Lin，Y.M。；Xu，C.J.，时间分数阶扩散方程的有限差分/谱近似，计算物理杂志，225，1533-15522007·Zbl 1126.65121号 [19] 高，G。；孙，Z。；Zhang，Y.，利用人工边界条件求解无界区域上分数次扩散方程的有限差分格式，J Comput Phys，231,72865-28792012·Zbl 1242.65160号 [20] Vong，S。；Wang，Z.，具有neumann边界条件的二维分数阶Klein-Gordon方程的紧致差分格式，计算物理杂志，274268-2822014·Zbl 1352.65273号 [21] 尤斯特，S.B。；Acedo，L.，分数阶扩散方程的显式有限差分方法和新的von neumann型稳定性分析，SIAM J Numer Ana，42，1862-18742005·Zbl 1119.65379号 [22] 曾，F。；张，Z。；Karniadakis，G.E.，《求解高维时间分数次细分扩散方程的快速差分格式》，《计算物理杂志》，307，15-33，2016·Zbl 1352.65278号 [23] Dehghan，M。；Abbaszadeh，M.，基于有限差分/有限元方法求解二维空间/多时间分数阶bloch-torrey方程的高效技术，应用数值数学，131190-2062018·Zbl 1395.65074号 [24] Dehghan，M。；Safarpoor，M。；Abbaszadeh，M.，求解多项时间分数阶扩散波方程的两种高阶数值算法，《计算应用数学杂志》，290174-1952015·Zbl 1321.65129号 [25] 姜瑜。；Ma，J.，时间分数偏微分方程的高阶有限元方法，计算机应用数学杂志，2353285-32902011·Zbl 1216.65130号 [26] 刘，Q。；刘，F。；特纳，I。；Anh，V.，修正异常细分扩散方程的有限元近似，应用数学模型，354103-41162011·Zbl 1221.65257号 [27] 黄，C。；安，N。；Chen，H.，多项时间分数阶四阶方程混合有限元方法的最优逐点实时误差分析，计算数学应用，135，149-1562023·Zbl 07667342号 [28] 刘，Y。；方，Z。；李，H。；He，S.，时间分数阶四阶偏微分方程的混合有限元方法，应用数学计算，243703-7172014·兹比尔1336.65166 [29] 郑，M。；刘，F。；特纳，I。；Anh，V.，时间分数阶Fokker-Planck方程的新型高阶时空谱方法，SIAM科学计算杂志，37，2，A701-A7242015·Zbl 1320.82052号 [30] Baseri，A。；Abbasbandy，S。；Babolian，E.，用切比雪夫函数求解长时间分数阶扩散方程的配置方法，应用数学计算，32255-652018·Zbl 1427.65281号 [31] 埃森，A。；塔斯博赞，O。；尤卡尔，Y。；Yagmurlu，N.，解分数阶扩散和分数阶扩散波方程的b样条配置法，第比利斯数学J，8，2，181-1932015·Zbl 1342.80013号 [32] Nagy，A.，用sinc-Chebyshev配点法数值求解时间分数阶非线性Klein-Gordon方程，应用数学计算，310139-1482017·Zbl 1427.65294号 [33] 徐，Q。；Hesthaven，J.S.，分数阶对流扩散方程的间断Galerkin方法，SIAM J Numer Ana，52，405-4232014·Zbl 1297.26018号 [34] Bhardwaj，A。；Kumar，A.，用基于RBF的无网格方法数值求解时间分数阶三体方程，Eng Ana Bound Elem，11896-1072020·Zbl 1464.65136号 [35] 曾Y.H。；李永杰。；Yh，Cai。；Luo，Z.D.，带时间分数导数的非线性四阶反应扩散方程的新型双网格Crank-Nicolson混合有限元方法，J Inequal Appl，12，2023，出版 [36] 滕，F。；罗，ZD。，无界外区域均匀高压输电线路问题的自然边界元降维模型，Compu App Math，43，第106条，2024页 [37] 北奥布里。；霍姆斯，P。；Lumley，J.L。；Stone，E.，湍流边界层壁区相干结构的动力学，流体力学杂志，192115-1731988·Zbl 0643.76066号 [38] 杜，J。；纳文，I.M。；朱，J。；方，F。；Alekseev，A.K.，基于抛物化Navier-Stokes方程模型II的POD的降阶建模。信托区域POD 4D VAR数据同化，计算数学应用，65，380-3942013·Zbl 1319.76030号 [39] 加法里（Ghaffari，R.）。；Ghoreshi，F.，基于适当正交分解技术的分数次扩散方程简化样条方法，应用数值数学，137，62-792019·Zbl 1407.65103号 [40] 海因茨，M。；Kunkel，M.，参数化电网中漂移扩散方程的POD模型降阶中基于残差的采样，《应用数学力学杂志》，92，91-1042012·Zbl 1237.78038号 [41] 李洪瑞。；Song，Z.Y.，基于POD的Allen-Cahn方程降阶能量稳定有限差分迭代格式，J Math Ana Appl，491，Article 124245 pp.，2020·Zbl 1447.65028号 [42] 李洪瑞。；Song，Z.Y.，基于Allen-Cahn模型适当正交分解的降阶有限元方法，J Math Ana Appl，500，文章125103 pp.，2021·Zbl 1468.65145号 [43] 罗，Z.D。；Chen，G.，偏微分方程的本征正交分解方法，2018，爱思唯尔学术出版社：伦敦爱思唯尔学术出版社 [44] 萨法里安，M。；Mohebbi，A.，用于求解线性和非线性模式下二维多项时间分数混合扩散和扩散波方程的简化适当正交分解谱元方法，Comput Math Appl，117127-1542022·Zbl 1524.65681号 [45] 罗，Z.D。；Yang，J.，非定常不可压缩流的连续时空有限元格式的降阶方法，《计算物理杂志》，456，第111044页，2022年·Zbl 07518115号 [46] 宋振英。；李洪瑞，基于有限元法和适当正交分解技术的冻土区体育场建筑地基温度场数值模拟，数学方法应用科学，44，8528-85422021·Zbl 1473.65316号 [47] 罗志德，抛物型方程Crank-Nicolson有限元解系数向量的降阶外推方法，数学，812612020 [48] 罗，Z.D。；蒋伟荣，关于双曲型方程有限元法解的未知系数向量的降阶外推技术，应用数值数学，158123-1332020·Zbl 1450.65126号 [49] 曾Y.H。；Luo，Z.D.，Sobolev方程Crank-Nicolson有限元法中未知解系数向量的降维技术，J Math Ana Appl，513，Article 126207 pp.，2022·Zbl 1490.65216号 [50] 罗志德，粘弹性波动方程的有限元降维方法，数学，10，3066，2022 [51] Luo，Z.D.，非定常Stokes方程Crank-Nicolson混合有限元解系数向量的降维，数学，1022732022 [52] 罗志德，混合有限元方法的基础与应用，2006，中国科学出版社：中国科学出版社，北京 [53] 张，G。；林毅，《函数分析注释》，2011，北京大学出版社：北京大学出版社，中文版 [54] Yang，D。；莫里迪斯，G.J。；Blasingame，T.A.，《高度非均质多孔介质的全耦合多相流和地质力学解算器》，《计算应用数学杂志》，270417-4322014年·Zbl 1321.76062号 [55] Thomée，V.，（抛物问题的Galerkin有限元方法。抛物问题中的Galergin有限元法，计算数学中的Springer级数，第25卷，1997年，Springer-Verlag:Springer-Verlag-Berlin-Heidelberg）·Zbl 0884.65097号 [56] 张伟生，科学计算中空间微分方程的有限差分方法，2006，高等教育出版社：北京高等教育出版社 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。