奥拉夫邮政 与二次型相关的边界对。 （英语） 兹比尔1380.47001 数学。纳克里斯。 289，第8-9号，1052-1099（2016）. 作者提出了一个分析椭圆边值问题的抽象框架。其主要思想是基于边界对的概念：在Hilbert空间中具有封闭的非负二次形式，边界对基本上是一个有界边界算子和一个辅助希尔伯特空间，使得边界算子从二次形式域有界到辅助希尔伯特空间。与现有的边界三元组概念进行了比较。该框架使得Dirichlet和Neumann算子以及Dirichlet-to-Neumann-算子的确定成为可能。得到了Neumann算子和Dirichlet算子的预解子与Dirichlet-解和Dirichelt-to-Neumann算子预解子之差的一个预解式。特别是，这使作者能够推导出Neumann算子谱中某一点的谱特征。考虑了几类运算符和具体应用示例。审核人：路易斯·菲利佩·皮涅罗·德·卡斯特罗（阿韦罗） 引用于24文件 MSC公司： 47A07级 形式（双线性、平衡、多线性） 47N20号 算子理论在微分和积分方程中的应用 47A10号 光谱，分解液 47B65个 正线性算子和有序算子 第47页 偏微分算子的一般理论 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 关键词：边界对;边界三元组;抽象边值问题;抽象Dirichlet问题;Dirichlet-to-Neumann算子;预解式;光谱特性;Zaremba问题;雅可比算子;拉普拉斯语 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Post}，数学。纳克里斯。289，编号8--9，1052--1099（2016；Zbl 1380.47001） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] H.Abels、G.Grubb和I.G.Wood，非光滑边值问题的扩张理论和Kreĭn型预解式，J.Funct。分析2664037-4100（2014）·Zbl 1312.47019号 [2] A.Alonso和B.Simon，《Birman‐Kre‐n‐Vishik半有界算子自伴扩张理论》，J.算子理论4，251-270（1980）·Zbl 0467.47017号 [3] T.Ando和K.Nishio，正对称算子的正自伴扩展，Tôhoku Math。J.（2）22，65-75（1970）·Zbl 0192.47703号 [4] W.Arendt和R.Mazzeo，Friedlander特征值不等式和Dirichlet to‐Neumann半群，Commun。纯应用程序。分析11201-2212（2012年）·Zbl 1267.35139号 [5] W.Arendt和A.F.M.terElst，粗糙域上的Dirichlet‐to‐Neumann算子，J.微分方程251，2100-2124（2011）·Zbl 1241.47036号 [6] W.Arendt和A.F.M.terElst，扇形和退化微分算子，J.算子理论67，33-72（2012）·Zbl 1243.47009号 [7] W.Arendt和A.F.M.terElst，从形式到半群，谱理论，数学系统理论，演化方程，微分和差分方程，Oper。理论高级应用。，第221卷（Birkhäuser/Springer Basel AG，巴塞尔，2012），第47-69页·Zbl 1272.47003号 [8] Y.M.Arlinskiĭ，与之相关的最大扇形扩张及其闭形式，乌克兰。材料Zh.48723-738（1996）·Zbl 0932.47026号 [9] Y.M.Arlinskii，关于与扇形算子及其扩张相关的函数，积分方程算子理论33，125-152（1999）·Zbl 0921.47009号 [10] Y.Arlinskii，扇形算子最大扇形扩张的抽象边界条件，数学。Nachr.209，5-36（2000）·Zbl 0949.47008号 [11] Y.Arlinskiĭ，扇形算子的边界三元组和最大增生扩张，第3章，第47页，第121-160页（2012年）·Zbl 1329.47036号 [12] J.Behrndt和M.Langer，有界域上椭圆偏微分算子的边值问题，J.Funct。分析243536-565（2007）·Zbl 1132.47038号 [13] J.Behrndt和M.Langer，椭圆算子，Dirichlet to‐Neumann映射和准边界三元组，第6章，第47页，第121-160页（2012年）·Zbl 1331.47067号 [14] J.Behrndt、M.Langer和V.Lotoreichik，超曲面上支持δ和（δ）势的Schrödinger算子，Ann.Henri Poincaré14，385-423（2013）·Zbl 1275.81027号 [15] J.Behrndt和T.Micheler，Lipschitz域上的椭圆微分算子和抽象边值问题，J.Funct。分析2673657-3709（2014）·Zbl 1300.35026号 [16] J.Behrndt和O.Post，薄分支流形上dirichlet到neumann算子的收敛性，准备中。 [17] J.Behrndt和H.de Snoo，《关于Kreĭn公式》，J.Math。分析。申请351567-578（2009年）·Zbl 1179.47023号 [18] H.BelHadjAli、A.BenAmor和J.F.Brasche，《大耦合收敛：概述和新结果》，偏微分方程和谱理论，Oper。理论高级应用。，第211卷（Birkhäuser/Springer Basel AG，巴塞尔，2011），第73-117页·Zbl 1264.47006号 [19] A.BenAmor和J.F.Brasche，应用于Dirichlet算子的大耦合收敛的Sharp估计，J.Funct。分析254454-475（2008年）·兹比尔1141.47001 [20] M.Š。Birman，《关于正定算子的自伴扩张理论》，Mat.Sb.N.S.38（80），431-450（1956）·Zbl 0070.12102号 [21] J.Brasche和M.Demuth，Dynkin公式和大耦合收敛，J.Funct。分析219，34-69（2005）·Zbl 1068.31003号 [22] J.F.Brasche、M.Malamud和H.Neidhardt，自伴扩张的Weyl函数和谱性质，积分方程算子理论43，264-289（2002）·兹比尔1008.47028 [23] B.M.Brown、G.Grubb和I.G.Wood，《伴随算子对闭扩张的M‐函数及其在椭圆边界问题中的应用》，数学。Nachr282214-347（2009年）·Zbl 1167.47057号 [24] J.Brüning、V.Geyler和K.Pankrashkin，自伴扩张谱及其在可解Schrödinger算子中的应用，数学评论。《物理学》第20卷第1-70页（2008年）·Zbl 1163.81007号 [25] R.Carlone、M.Malamud和A.Posilicano，《关于离散集上具有点相互作用的1‐D Dirac算子Gesztesy‐Šeba实现的谱理论》，J.微分方程254，3835-3902（2013）·Zbl 1277.34120号 [26] E.B.Davies，《谱理论与微分算子》（剑桥大学出版社，剑桥，1995年）·Zbl 0893.47004号 [27] V.Derkach，S.Hassi，M.Malamud和H.de Snoo，对称算子的广义预解式和可容许性，方法功能。分析。《拓扑》6，24-55（2000）·Zbl 0973.47020号 [28] V.Derkach、S.Hassi、M.Malamud和H.de Snoo，《边界关系及其Weyl家族》，Trans。阿默尔。数学。Soc.358，5351-5400（2006）·Zbl 1123.47004号 [29] V.Derkach、S.Hassi、M.Malamud和H.de Snoo，对称算子的边界关系和广义预解式，Russ.J.Math。《物理学》第16卷，第17-60页（2009年）·Zbl 1182.47026号 [30] V.Derkach、S.Hassi、M.Malamud和H.deSnoo，边界三元组和Weyl函数。最新发展，第7章[47]，121-160（2012）。 [31] V.Derkach和M.Malamud，厄米算子的扩张理论和矩问题，J.Math。科学。（纽约）73，141-242（1995）·Zbl 0848.47004号 [32] Z.Ding，Lipschitz域上Sobolev空间迹定理的证明，Proc。阿默尔。数学。Soc.124，591-600（1996）·Zbl 0841.46021号 [33] D.Eschwé和M.Langer，自伴算子函数特征值的变分原理，积分方程算子理论49，287-321（2004）·兹比尔1084.47011 [34] P.Exner，《泄漏量子图：综述》，《图及其应用分析》，Proc。交响乐。纯数学。，第77卷（美国数学学会，罗得岛州普罗维登斯，2008年），第523-564页·Zbl 1153.81487号 [35] F.Gesztesy和M.Mitrea，广义Robin边界条件，Robin to‐Dirichlet映射，有界Lipschitz域上Schrödinger算子的Krein型预解式，偏微分方程透视，调和分析与应用，Proc。交响乐。纯数学。，第79卷（美国数学学会，罗得岛州普罗维登斯，2008年），第105-173页·Zbl 1178.35147号 [36] F.Gesztesy和M.Mitrea，有界Lipschitz域上Schrödinger算子的Robin到Robin映射和Krein型预解式，现代分析和应用。马克·克莱恩百年纪念大会。第2卷：微分算子与力学，Oper。理论高级应用。，第191卷（Birkhäuser Verlag，巴塞尔，2009年），第81-113页·邮编：1180.35186 [37] F.Gesztesy和M.Mitrea，非光滑域上Laplacian和Kreĭn型预解式的所有自伴扩张的描述，J.Anal。数学113，53-172（2011）·Zbl 1231.47044号 [38] V.I.Gorbachuk和M.L.Gorbachek，算子微分方程边值问题，数学及其应用（苏联系列），第48卷（Kluwer学术出版集团，多德雷赫特，1991年）·Zbl 0751.47025号 [39] G.Greiner，《扰动发电机边界条件》，休斯顿J.Math.13，213-229（1987）·Zbl 0639.47034号 [40] P.Grisvard，非光滑域中的椭圆问题，数学专著和研究，第24卷，皮特曼（高级出版计划，马萨诸塞州波士顿，1985年）·Zbl 0695.35060号 [41] G.Grubb，与椭圆算子相关的非局部边值问题的特征，Ann.Scuola范数。《比萨Sup.Pisa》（3）22，425-513（1968）·Zbl 0182.14501号 [42] G.Grubb，Les problèmes aux limites Généraux d'un opérateur elliptique，普罗旺特·德·拉塞奥里变量内尔，公牛。科学。数学。(2)94, 113-157 (1970). ·Zbl 0201.46502号 [43] G.Grubb，非光滑区域椭圆边界问题的Krein预解公式，Rend。塞明。马特大学政治学院。Torino66271-297（2008）·Zbl 1206.35090号 [44] G.Grubb，混合边值问题，Krein预解公式和谱渐近估计，J.Math。分析。申请382（2011），339-363·Zbl 1223.47050号 [45] L.Grubišić、V.Kostrykin、K.A.Makarov和K.Veselić，《不定二次型的表示定理重温》，Mathematika59169-189（2013）·兹比尔1272.47004 [46] S.Haeseler、M.Keller、D.Lenz和R.Wojciechowski，无限图上的拉普拉斯算子：Dirichlet和Neumann边界条件，J.Spectr。Theory2，397-432（2012）·Zbl 1287.47023号 [47] S.Hassi、H.S.V.deSnoo和F.H.Szafraniec（编辑），边值问题的算子方法，伦敦数学学会讲义系列，第404卷（剑桥大学出版社，剑桥，2012年）·Zbl 1269.47001号 [48] J.Janas和S.Naboko，来自出生和死亡过程的自伴Jacobi矩阵的谱特性，算子理论和相关主题的最新进展（Szeged，1999），Oper。理论高级应用。，第127卷（Birkhäuser，巴塞尔，2001年），第387-397页·Zbl 0996.47040号 [49] D.S.Jerison和C.E.Kenig，Lipschitz域上的Neumann问题，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）4203-207（1981）·Zbl 0471.35026号 [50] D.S.Jerison和C.E.Kenig，Lipschitz域中的非齐次Dirichlet问题，J.Funct。分析130，161-219（1995）·兹比尔0832.35034 [51] T.Kato，线性算子的扰动理论（Springer‐Verlag，Berlin，1966）·兹伯利0148.12601 [52] A.S.Kostenko和M.M.Malamud，离散集上局部点相互作用的1‐D Schrödinger算子，J.微分方程249253-304（2010）·Zbl 1195.47031号 [53] M.Krein，半有界Hermitian变换的自伴扩张理论及其应用。一、 Rec.数学。[马特·斯博尼克]N.S.20（62），431-495（1947）·Zbl 0029.14103号 [54] P.Kuchment和L.Kunyansky，图和光子晶体上的微分算子，高级计算。数学.16263-290（2002），光学和电磁学建模与计算·Zbl 0993.65122号 [55] H.Langer和B.Textorius，《关于希尔伯特空间中对称线性关系（子空间）的广义预解式和Q‐函数》，《太平洋数学杂志》72135-165（1977）·Zbl 0335.47014号 [56] J.‐L.公司。狮子和E.Magenes，Problèmes aux限制了非同源物等应用。《Travaux et Recherches Mathématiques》第1卷，第17期，巴黎杜诺德，1968年·Zbl 0165.10801号 [57] V.È。Lyantse和O.G.Storozh，Metody teorii neogranichennykh operatorov，“Naukova Dumka”，基辅，1983年。 [58] M.M.Malamud，缺失厄米算子的某些扩张类，乌克兰。Mat.Zh.44，215-233（1992）·Zbl 0804.47011号 [59] M.M.Malamud，外域中椭圆算子的谱理论，Russ.J.Math。物理17，96-125（2010）·Zbl 1202.35142号 [60] M.M.Malamud和V.I.Mogilevskii，对偶线性关系对的正则预解式的Kreĭn型公式，方法函数。分析。《拓扑》872-100（2002）·兹比尔1074.47501 [61] M.M.Malamud和K.Schmüdgen，具有无穷多点相互作用和径向正定函数的Schrödinger算子的谱理论，J.Funct。分析263144-3194（2012）·Zbl 1256.35030号 [62] A.G.R.McIntosh，Hilbert空间中的双线性形式，J.Math。机械19（1969），1027-1045·Zbl 0204.15704号 [63] A.G.R.McIntosh，非半有界的厄米双线性形式，布尔。阿默尔。数学。Soc.76732-737（1970）·Zbl 0198.16403号 [64] I.Mitrea和M.Mitrea，非光滑区域中Sobolev和Besov空间中混合边界条件的Poisson问题，Trans。阿默尔。数学。Soc.3594143-4182（2007年）·Zbl 1190.35063号 [65] D.Mitrea，M.Mitrea和M.Taylor，层势，Hodge-Laplacian和非光滑黎曼流形中的全局边界问题，Mem。阿默尔。数学。Soc.150，x+120（2001）·Zbl 1003.35001号 [66] M.Mitrea和M.Taylor，黎曼流形中Lipschitz域的边界层方法，J.Funct。分析163181-251（1999）·Zbl 0930.58014号 [67] M.Mitrea和M.Taylor，黎曼流形中Lipschitz域的势理论：Dini度量张量的情况，Trans。阿默尔。数学。Soc.3551961-1985（2003）·Zbl 1017.31004号 [68] M.Mitrea和M.Taylor，Sobolev和Besov空间估计，带Dini或Hölder连续度量张量的流形中Lipschitz域上二阶PDE的解，Comm.偏微分方程30，1-37（2005）·Zbl 1068.58013号 [69] V.Mogilevskii，具有任意亏指数的一般（不一定确定）一阶对称系统的边界对和边界条件，数学。Nachr.2851895-1931（2012）·Zbl 1263.47003号 [70] D.Mugnolo、R.Nittka和O.Post，变Hilbert空间上扇形算子的范数收敛，Oper。矩阵7955-995（2013）·Zbl 1305.47015号 [71] K.Pankrashkin，混合边界条件下自伴扩张的分解式，Rep.Math。《物理学》58207-221（2006）·Zbl 1143.47017号 [72] A.Posilicano，自伴算子奇异摄动的类Kreĭn公式及其应用，J.Funct。分析183109-147（2001年）·Zbl 0981.47022号 [73] A.自伴算子奇异摄动的Posilicano、边界三元组和Weyl函数，方法函数。分析。拓扑10，57-63（2004）·兹比尔1066.47024 [74] A.Posilicano，自伴限制扩展，Oper。矩阵2，483-506（2008）·Zbl 1175.47025号 [75] O.Post，《类图空间的谱分析》，《数学讲义》，第2039卷（施普林格，海德堡，2012）·Zbl 1247.58001号 [76] O.与二次型相关的柱、边界三元组（准备中）·Zbl 1181.35040号 [77] M.Reed和B.Simon，《现代数学物理方法I：函数分析》（学术出版社，纽约，1980年）·Zbl 0459.46001号 [78] V.Ryzhov，《一般边值问题及其Weyl函数》，Opuscula Math.27305-331（2007）·兹比尔1155.47025 [79] J.Sahbani，某些无界Jacobi矩阵的谱理论，J.Math。分析。申请342663-681（2008年）·Zbl 1139.47025号 [80] K.Schmüdgen，希尔伯特空间上的无界自伴算子，数学研究生教材，第265卷（施普林格，多德雷赫特，2012）·Zbl 1257.47001号 [81] E.Shamir，混合二阶椭圆问题的正则化，Israel J.Math.6150-168（1968）·Zbl 0157.18202号 [82] C.Tretter，带离散谱的线性算子铅笔（A-lambda B），积分方程算子理论37，357-373（2000）·Zbl 0977.47012号 [83] M.I.Vishik，关于椭圆微分方程的一般边界问题，Trudy Moskov。Mat.Obšč.1，187-246（1952）（美国数学学会的英文翻译，Transl.（2）24，107-172（1963））·Zbl 0047.09502号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。