西里尔·班德利尔;西尔维安·施维尔 为什么是Delannoy数字？ （英语） Zbl 1074.01012号 J.统计计划。推断 135，第1期，40-54（2005）. 摘要：这篇文章不是一篇研究论文，而是关于组合学历史的一个小小的注释：我们在这里介绍亨利·德拉诺伊的一本试探性的简短传记，以及他最著名的作品的概览。这回答了标题中提出的问题，因为这些工作与晶格路径枚举、所谓的Delannoy数有关，并且是解决Ballot类问题的第一种通用方法。 引用于1审查引用于56文件 MSC公司： 01A70号 传记、讣告、个人信息、参考书目 60克50 独立随机变量之和；随机游走 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 05年10月 阶乘、二项式系数、组合函数 82立方厘米 含时统计力学中随机行走、随机表面、晶格动物等的动力学 关键词：晶格路径枚举;选票问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Banderier}和\textit{S.Schwer}，J.Stat.Plann。推论135，第1号，40-54（2005；Zbl 1074.01012） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 反对偶读取的Delannoy数D（i，j）（i>=0，j>=0）的平方数组。 a（n）=n*2^n。 参考文献： [1] Aeppli，A.，《关于审查问题的综合治理建议》，《环境数学》。，23, 328-329 (1923) [2] André，D.，概率微积分。解决方案直接解决问题，参见M.Bertrand，C.r.Acad。科学。，105, 436-437 (1887) [3] Autebert，J.-M。；Schwer，S.R.，《关于广义Delannoy路径》，SIAM J.离散数学。，16、2、208-223（2003），（电子版）·Zbl 1027.06009号 [4] Autebert，J.-M。；拉塔比，M。；Schwer，S.R.，Le treillis des chemins de Delannoy，离散数学。，258, 1-3, 225-234 (2002) ·Zbl 1008.06008号 [5] Autebert，J.-M。；Décaillot，A.M。；Schwer，S.R.，Henri-Auguste Delannoy等人，《数学公报》。，95, 51-62 (2004) ·Zbl 1053.01014号 [6] Autorde，F.，Lacrocq，L.，1915年。Nécrologie de M.Henri-Auguste Delannoy公司。收录于：S.S.N.A.C.梅莫尔，第19-2卷，自然科学与科学协会，盖雷特，第552-577页。；Autorde，F.，Lacrocq，L.，1915年。Nécrologie de M.Henri-Auguste Delannoy公司。收录于：S.S.N.A.C.梅莫尔，第19-2卷，自然科学与科学协会，盖雷，第552-577页。 [7] Banderier，C.，2000年。求解离散初值和边值问题。摘自：《算法研讨会论文集》，INRIA研究报告#4056（Marko Petkovšek）。；Banderier，C.，2000年。求解离散初值和边值问题。摘自：《算法研讨会论文集》，INRIA研究报告#4056（Marko Petkovšek）。 [8] 班德里埃，C。；Flajolet，P.，定向格路的基本分析组合学，Theor。计算。科学。，281, 37-80 (2002) ·Zbl 0996.68126号 [9] 贝特洛特公司，1893年。La grand Encyclopédie，《科学发明》，第13卷。H.Lamirault等人。；贝特洛特公司，1893年。La grand Encyclopédie，《科学发明》，第13卷。H.Lamirault等人。 [10] J.伯顿。；Pitman，J.，连接Brownian bridge、短途旅行和蜿蜒的路径变换，Bull。科学。数学。，118, 2, 147-166 (1994) ·Zbl 0805.60076号 [11] Bonin，J。；夏皮罗，L。；Simion，R.，《格路径上组合统计产生的Schröder数的一些类似物》，J.Statist。计划。推理，34，1，35-55（1993）·Zbl 0783.05008号 [12] Bousquet-Mélou，M。；Petkovšek，M.，常系数线性递归：多元情况，离散数学。，225，1-3，51-75（2000），形式幂级数与代数组合学，1998，多伦多·Zbl 0963.0505号 [13] 布伦蒂，F。，《组合数学与全积极性》，J。A、 71、2、175-218（1995）·Zbl 0851.05095号 [14] Bruijn，N.G.de；Knuth，D.E。；Rice，S.O.，《栽植梧桐的平均高度》（Read，R.C.，图论与计算（1972），学术出版社：纽约学术出版社），15-22·Zbl 0247.05106号 [15] Carriat，A.，1965年。《自然科学协会和克鲁斯研究院生物图书馆词典》，第2卷：B-D。；Carriat，A.，1965年。《克里特岛作家生物书目词典》，第2卷分册：克里特岛自然科学与考古学会。 [16] 加泰罗尼亚，E.，Note sur uneéquation aux differences finies，J.M.Pures Appl。，3, 508-516 (1838) [17] 加泰罗尼亚，E.，1892年。新派注意到了“algèbre et d’analysis”。贝尔格。梅姆。四十八、 98 S。；加泰罗尼亚，E.，1892年。新派注意到了“algèbre et d’analysis”。贝尔格。梅姆。四十八、 98秒。 [18] 凯利，A.，1857年。关于被称为树的分析形式的理论。Phil.Mag.XIII，172-176。；凯利，A.，1857年。关于树的分析形式的理论。Phil.Mag.XIII，172-176年。 [19] Cayley，A.，《关于称为树的分析形式及其在化学组合理论中的应用》，《英国议员协会》，257-305（1875） [20] Cayley，A.，《关于树的分析形式》，Sylv。，阿默尔。J.IV，266-268（1881） [21] Comtet，L.，《分析组合》。Tomes I，II（1970），法国新闻大学：法国巴黎新闻大学·Zbl 0221.05001号 [22] Comtet，L.，《有限和无限扩张的艺术》。高级组合数学（1974），D.Reidel出版公司：D.Reide出版公司Dordrecht·Zbl 0283.05001号 [23] Décaillot，A.-M.，《卢卡斯的宗教仪式》（1842-1891）：《科学与仪器》，《数学史评论》，4，2，191-236（1998）·Zbl 0938.01035号 [24] Delannoy，H.，Emploi de l’échiquier pour la re solution de problèmes arithmetiques，Assoc.Franç。南希十五世（1886） [25] Delannoy，H.，Sur la durée du jeu，S.M.F.公牛。十六、 124-128（1888） [26] Delannoy，H.，Emploi de l’échiquier pour la re solution de divers problemes de probabilté，法国协会。巴黎十八，43-52（1889） [27] Delannoy，H.，Formules relatives aux coefficients du binóme，Assoc.Franç。利摩日十九世，35-37（1890） [28] Delannoy，H.，Problèmes diversions concern le jeu，法国助理。利摩日十九世，29-35（1890） [29] Delannoy，H.，1892年。可能出现的名称为“somères”的情况。《巴黎社会公报》，第三卷，t.XI，第239-248页。；H.德兰诺伊，1892年。可能出现的名称为“somères”的情况。《巴黎社会公报》，第三卷，第十一期，第239-248页。 [30] Delannoy，H.，Sur les arbres géométriques et leur emploi dans la theorie des combinations chimiques，法国协会。卡昂二十三世，102-116（1894） [31] 德拉诺伊，H.，1894-1908年。不同的问题、解决方案和贡献。数学中介。；德拉诺伊，H.，1894-1908年。多样化的问题、解决方案和贡献。数学中介。 [32] Delannoy，H.，Emploi de l’échiquier pour la re solution de certains problems de probabiltés，Assoc.Franç。波尔多XXIV，70-90（1895） [33] Delannoy，H.，s.M.F.Bull，《阿伦贝尔特征的概率问题》（Surune question de probabilityés traitée par d'Alembert）。二十三、 262-265（1895） [34] Delannoy，H.，1897年。不确定的问题d分析indétermine e e e。J.数学。埃利门塔利斯。；Delannoy，H.，1897年。不确定的问题d分析indétermine e e e。J.数学。埃利门塔利斯。 [35] Delannoy，H.，《综合概率研究》，s.M.F.Bull。，26, 64-70 (1898) [36] 《当代盖尼世界词典》，第13卷，1893年。；《当代盖尼世界词典》，第13卷，1893年。 [37] 多纳吉，R。；夏皮罗，L.W.，莫茨金数，J.组合理论。A.，23，3，291-301（1977）·Zbl 0417.05007号 [38] Errera，A.，《分析情境》。《无问题的计算》（1931年），比利时皇家学会：布鲁塞尔皇家学会 [39] Fayolle，G。；艾斯诺戈罗德斯基，R。；Malyshev，V.，《四分之一平面上的随机漫步》（1999），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0932.60002号 [40] Feller，W.，1968年。概率论及其应用导论，第一卷，第三版（1950年第一版）。威利父子公司，纽约。；费勒，W.，1968年。概率论及其应用导论，第一卷，第三版（1950年第一版）。Wiley&Sons Inc.，纽约·Zbl 0039.13201号 [41] Feller，W.，1971年。《概率论及其应用导论》，第二卷，第二版（1966年第一版）。Wiley&Sons，Inc.，纽约。；Feller，W.，1971年。《概率论及其应用导论》，第二卷，第二版（1966年第一版）。威利父子公司，纽约·Zbl 0138.10207号 [42] Flajolet，P.，连分数的组合方面，离散数学。，32, 2, 125-161 (1980) ·Zbl 0445.05014号 [43] 弗罗洛，M.，1886年。《Les carrés magiques》，《新教育》。巴黎Gauthier-Villars，VI u.46 S.gr.（8^\circ）；弗罗洛，M.，1886年。《Les carrés magiques》，《新教育》。巴黎Gauthier-Villars，VI u.46 S.gr.（8^\circ） [44] Gessel，I。；Viennot，G.，《二项式行列式、路径和钩长公式》，高等数学。，58, 3, 300-321 (1985) ·Zbl 0579.05004号 [45] Good，I.J.，Legendre多项式和三项随机游动，Proc。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，54，39-42（1958）·Zbl 0079.34902号 [46] 古德曼，E。；Narayana，T.V.，《带对角线台阶的格子小路》，加拿大。数学。公牛。，12, 847-855 (1969) ·Zbl 0211.49503号 [47] Handa，B.R。；Mohanty，S.G.，《具有对角步长的高维格点路径》，离散数学。，15137-140（1976年）·Zbl 0344.05016号 [48] John，P.E.，《关于与二聚体问题相关的修正帕斯卡三角形的注记》，J.Mol.Struct。（Theochem），277329-332（1992） [49] 卡帕西，S。；Rao，H.R.，具有对角步长的高维受限格路径，离散应用。数学。，31, 3, 279-289 (1991) ·Zbl 0754.05004号 [50] Kimberling，C.，路径枚举，整数合成，斐波那契数，斐波纳契夸脱。，39, 5, 430-435 (2001) ·Zbl 1016.11006号 [51] Kreattehaler，C.，2003年。仿射Weyl群凹坑中随机游动的渐近性。ArXiV数学。CO/0301203号文件。；Kreattehaler，C.，2003年。仿射Weyl群凹坑中随机游动的渐近性。ArXiV数学。CO/0301203·Zbl 1186.05016号 [52] Kratethaler，C。；古特曼，A.J。；Viennot，X.G.，邪恶的步行者，友好的步行者和Young tableaux。二、。有一面墙，J.Phys。A.数学。Gen.，33，48，8835-8866（2000）·Zbl 0970.82016号 [53] Kreweras，G.，《关于加泰罗尼亚式晶格路径》，公牛出版社。仪表组合应用。，4, 63-64 (1992) ·Zbl 0829.05004号 [54] Labele，J。；Yeh，Y.N.，广义Dyck路径，离散数学。，82, 1, 1-6 (1990) ·Zbl 0723.05074号 [55] 劳登，D.F.，《关于线性差分方程的解》，数学。《公报》，第36期，193-196年（1952年）·Zbl 0047.08204号 [56] 卢卡斯，É。，1883.《礼仪之父》（Sur l'arithmétique）比喻了排列。法国协会。鲁昂十二世。；路易斯安那州卢卡斯。，1883年，《算术算术》中比喻的排列。法国协会。鲁昂十二世。 [57] 路易斯安那州卢卡斯。，《数学评论》，托梅一世（1891年），《高铁维拉斯与菲尔斯：高铁维纳斯与菲尔斯巴黎》 [58] 路易斯安那州卢卡斯。，《命名者之道》（Théorie des nombres）、《托美一世》（Tome I）、《命名者计算》（Le calcul des nomberes entiers）、《理性计算》（Le-calcul des-nombres rationnels）、《可分割性理论》（La divisibiliteéarithmetique）（1891年）、《Gauthier-Villars et Fils:Gauthier-Villars et Fi [59] 路易斯安那州卢卡斯。，《数学评论》，托梅三世（1893年），《Gauthier-Villars et Fils:Gauthier Villars et-Fils Paris》 [60] 卢卡斯，É。，《数学评论》，托美四世（1894年），《Gauthier-Villars et Fils:Gauthier Villars et-Fils Paris》 [61] 路易斯安那州卢卡斯。，L'arithmeétique趣味十足。数学知识简介。《娱乐科学》（1895年），《Gauthier-Villars et Fils:Gauthier Villars et-Fils Paris》 [62] 路易斯安那州卢卡斯。，数学评论。托梅二世（1896），《高铁维拉斯与菲尔斯：巴黎高铁维纳斯与菲尔斯》 [63] Moser，L.，King在棋盘上的路径，数学。公报，39，54（1955） [64] Moser，L。；Zayachkowski，W.，《带对角线步长的格路径》，Scripta Math。，26, 223-229 (1963) ·Zbl 0111.24105号 [65] Motzkin，T.，超曲面交比之间的关系，以及多边形分割、永久优势和非关联积的组合公式，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，54，352-360（1948）·Zbl 0032.24607号 [66] Narayana，V.T.，Sur les treillis formés par les par les dispartings d'entier et leurs applications as la theorie des probabilityés，C.R.Acad.（科学研究院）。科学。巴黎，2401188-1189（1955）·Zbl 0064.12705号 [67] Netto，E.，Lehrbuch der Combinatorik（1958），切尔西出版公司：纽约切尔西出版公司，（第二版再版（第一版，1901）） [68] Paul，J.L.，1982年。分区中具有对角步进的单色格路（mathbf{Z}^n）；Paul，J.L.，1982年。分区中具有对角台阶的单色格路\（\mathbf{Z}^n\） [69] Peart，P.，2000年。通过Stieltjes矩阵的Hankel行列式。摘自：《第三十一届东南组合数学、图论和计算国际会议论文集》，第144卷，佛罗里达州博卡拉顿，第153-159页。；Peart，P.，2000年。通过Stieltjes矩阵的Hankel行列式。摘自：《第三十一届东南组合数学、图论和计算国际会议论文集》，第144卷，佛罗里达州博卡拉顿，第153-159页·Zbl 0994.15009号 [70] Penaud，J.-G.，Une preuve bijective d'Une formule de Touchard-Riordan，离散数学。，139，1-3，347-360（1995），形式幂级数和代数组合学，1992，蒙特利尔，PQ·Zbl 0840.05101号 [71] Pólya，G.，Kombinatorische Anzahlbestimmungen für Gruppen，Graphen und chemische Verbindungen，《数学学报》。，68, 145-254 (1937) [72] Riordan，J.，《组合身份》（1979年），Robert E.Krieger出版公司：Robert E.Krieger出版公司，纽约州亨廷顿（1968年原版的再版） [73] 路易斯安那州Rouché。，观察结果见注释de M.Delannoy，S.M.F.Bull。十六、 149-150（1888） [74] Sachs，H。；Zernitz，H.，关于二聚体问题的评论，离散应用。数学。，51，1-2，171-179（1994），第二十二届图与组合优化研讨会，1991年，恩斯切德·Zbl 0808.05034号 [75] Schröder，E.，Vier组合问题，Schlömilch Z.XV，361-376（1870） [76] Schwer，S.R.，1997年。暂时的依赖：les-mots-pour-le-dire，预印本。；Schwer，S.R.，1997年。暂时性的依赖：不必担心，预印本。 [77] Schwer，S.R.，《S-arrangements avecépéptions》，C.R.Acad。科学。巴黎，334，4，261-266（2002）·Zbl 0997.05004号 [78] de Segner，A.，《三角洲中每一对角线分出的平面直线的计算方法》，新评论学会科学院帝国石油政策研究所，7203-210（1759） [79] Sigler，L.E.，斐波纳契的《解放阿巴奇》（2002），《施普林格：柏林施普林格》 [80] 斯坦利，R.P.，1999年。枚举组合数学，第2卷。剑桥大学出版社。；斯坦利，R.P.，1999年。枚举组合数学，第2卷。剑桥大学出版社，剑桥·兹宝利0928.005001 [81] Sulanke，R.A.，用Narayana多项式计算晶格路径，电子。J.Combina.，7，1（2000），研究论文40·Zbl 0953.05006号 [82] Sulanke，R.A.，《由中心Delannoy数计算的对象》，J.Integer Sequences，6，1（2003），第03.1.5条，第19页（电子版）·兹比尔1012.05 008 [83] 苏兰克，R。；Duchi，E.，具有对角步长的多维格路径的（2^{n-1}）因子，Sém。Lotharingien Combina.，51（2004）·Zbl 1065.05007号 [84] 汤姆森，W.，《威廉·汤姆森的特别报告》，J.Math。刘维尔，10364（1845） [85] 托雷斯，A。；卡巴达，A。；Nieto，J.J.，两个DNA序列之间比对数量的精确公式，DNA序列，14227-430（2003） [86] Touchard，J.，《构型和分数的问题》（Sur un probleme de configuration et surles fractions continued），加拿大。数学杂志。，4, 2-25 (1952) ·Zbl 0047.01801号 [87] 特拉弗索，N.，Su alcune tavole di addizione per diagolini di passo 1，dedotto dal quadrao aritmetico di Fermat，ed in particolare Su quella dell'esagno aritmetic di Delannoy，Periodico Mat.，32，（3）14，1-11（1917） [88] 瓦西列夫，M。；Atanassov，K.，《关于德拉诺伊数》，《索非亚大学年鉴》，《圣克利门特·奥里德斯基》，第81、1、153-162页（1994年）·Zbl 0813.05005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。