谢戴妮;Sylvain阿奎利埃;尼古拉斯·查隆;劳伦特·尤尼斯 纵向形状变化的机械建模：运动方程和反问题。 （英语） Zbl 1481.49045号 SIAM J.应用。动态。系统。 21，第1号，80-101（2022）. 摘要：本文研究了一个纵向形状演化模型，在该模型中，三维体积通过一系列弹性平衡来响应内力或拉力的时滞，并进行了额外的正则化以确保不同的变形。我们考虑了两种不同的猛拉模型，并讨论了这两种模型中运动方程解的长期存在性和唯一性。此外，我们还导出了存在最佳猛拉的充分条件，该最佳猛拉最能描述从观察到的初始体积到以后观察到的体积的变化。这项工作的主要动机是理解解剖结构中的生长和萎缩等过程，在这些过程中，猛禽可以被粗略地解释为触发形态变化的代谢事件。我们提供了简单示例的初步结果，以说明在该模型下，此类事件的某些属性的可检索性。 引用于1文件 MSC公司： 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 49号45 最优控制中的逆问题 49S05号 物理学变分原理 74B20型 非线性弹性 关键词：形状分析;弹性变形;分层体积;反问题;解的存在性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.-N.Hsieh｝等人，SIAM J.应用。动态。系统。21，第1号，80--101（2022；Zbl 1481.49045） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Adaszewski、J.Dukart、F.Kherif、R.Frackowiak、B.Draganski和阿尔茨海默病神经成像倡议，我们可以使用计算解剖学预测阿尔茨海默氏病多早？，神经生物学。《老龄化》，34（2013），第2815-2826页。 [2] M.B.Amar和A.Goriely，弹性组织中的生长和不稳定性，J.Mech。物理学。《固体》，53（2005），第2284-2319页·Zbl 1120.74336号 [3] K.Amunts、C.Lepage、L.Borgeat、H.Mohlberg、T.Dickscheid、M.-É。卢梭、S.Bludau、P.-L.Bazin、L.B.Lewis、A.-M.Oros-Peusquens、N.J.Shah、T.Lippert、K.Zilles和A.C.Evans，《大脑：超高分辨率三维人脑模型》，《科学》，340（2013），第1472-1475页。 [4] N.Aronszajn，再生核理论，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，68（1950），第337-404页·Zbl 0037.20701号 [5] E.H.Aylward、B.F.Sparks、K.M.Field、V.Yallapragada、B.D.Shpritz、A.Rosenblatt、J.Brandt、L.M.Gourley、K.Liang、H.Zhou、R.L.Margolis和C.A.Ross，《临床前亨廷顿病纹状体萎缩的发病率和速率》，《神经病学》，63（2004），第66-72页。 [6] M.F.Beg、M.I.Miller、A.Trouveí和L.Younes，《通过微分同态的测地流计算大变形度量映射》，《国际计算杂志》。《愿景》，61（2005），第139-157页·Zbl 1477.68459号 [7] H.Braak和E.Braak，阿尔茨海默病相关变化的神经病理分期，神经病理学报。，82（1991），第239-259页。 [8] H.Braak和E.Braak，阿尔茨海默病相关神经原纤维变化的分期，神经生物学。《老龄化》，16（1995），第271-278页。 [9] A.Bressan和M.Lewicka，受控增长模型，Arch。定额。机械。分析。，227（2018），第1223-1266页·兹比尔1384.35133 [10] B.Charlier、N.Charon和A.Trouveí，功能形状可变性分析的fshape框架，Found。计算。数学。，17（2017），第287-357页·Zbl 1376.49054号 [11] N.Charon和A.Trouveí，非定向形状的多样性表示用于不同地貌注册，SIAM J.Imaging Sci。，6（2013），第2547-2580页，https://doi.org/10.1137/130918885。 ·Zbl 1279.68313号 [12] H.Damasio，《计算机图像中的人脑解剖》，牛津大学出版社，牛津，1995年。 [13] A.DiCarlo和S.Quiligotti，《生长与平衡》，机械。Res.Comm.，29（2002），第449-456页·Zbl 1056.74005号 [14] S.Durrleman、X.Pennec、A.Trouveí、J.Braga、G.Gerig和N.Ayache，《纵向形状数据时空统计分析的综合框架》，国际计算杂志。可见。，103（2013），第22-59页·Zbl 1270.68345号 [15] G.Gerig、B.Davis、P.Lorenzen、S.Xu、M.Jomier、J.Piven和S.Joshi，《评估大脑生长纵向轨迹的计算解剖学》，第三届3D数据处理、可视化和传输国际研讨会（3DPVT'06），IEEE，2006年，第1041-1047页。 [16] A.Goriely，《生物生长的数学和力学》，Interdiscip。申请。数学。纽约施普林格45号，2017年·Zbl 1398.92003号 [17] D.-N.Hsieh、S.Arguillère、N.Charon、M.I.Miller和L.Younes，《叶状结构弹性演化模型》，载于《医学成像信息处理》，A.C.S.Chung、J.C.Gee、P.A.Yushkevich和S.Bao编辑，《计算机课堂讲稿》。科学。11492，施普林格，查姆，2019年，第644-655页。 [18] X.Hua、B.Gutman、C.P.Boyle、P.Rajagopalan、A.D.Leow、I.Yanovsky、A.R.Kumar、A.W.Toga、C.R.Jack，Jr、N.Schuff、G.E.Alexander、K.Chen、E.M.Reiman、M.W.Weiner和P.M.Thompson，《使用基于张量的形态计量学在纵向MRI扫描中准确测量大脑变化》，《神经影像》，57（2011），第5-14页。 [19] S.Kulason、D.J.Tward、T.Brown、C.S.Sicat、C.F.Liu、J.T.Ratnanather、L.Younes、A.Bakker、M.Gallagher、M.Albert和M.I.Miller，《轻度认知障碍患者经鼻皮质皮质厚度萎缩》，《神经影像：临床》，21（2019），101617。 [20] D.C.Lin、C.P.McGowan、K.P.Blum和L.H.Ting，Yank：力的时间导数是感觉运动系统中一个重要的生物力学变量，《实验生物学杂志》。，222（2019），jeb180414。 [21] O.Lindberg、M.Walterfang、J.C.Looi、N.Malykhin、P.Oöstberg、B.Zandbelt、M.Styner、B.Paniagua、D.Velakoulis、E.Oörndahl和L.O.Wahlund，阿尔茨海默病和额颞叶变性亚型的海马形状分析。，30（2012年），第355-365页。 [22] V.A.Lubarda和A.Hoger，《关于不断增长质量的固体力学》，《国际固体结构杂志》。，39（2002），第4627-4664页·Zbl 1045.74035号 [23] J.Ma、M.I.Miller和L.Younes，《表面模板估计的贝叶斯生成模型》，国际生物医学杂志。成像，2010（2010），974957。 [24] J.E.Marsden和T.J.Hughes，《弹性数学基础》，多佛，米诺拉，纽约州，1994年·Zbl 0545.73031号 [25] M.I.Miller、L.Younes、J.T.Ratnanather、T.Brown、H.Trinh、D.S.Lee、D.Tward、P.B.Mahon、S.Mori和M.Albert，基于不同形态计量学的症状性阿尔茨海默病杏仁核萎缩：BIOCARD队列，神经生物学。《老龄化》，36（2015），第S3-S10页。 [26] A.Qiu、M.Albert、L.Younes和M.I.Miller，时间序列差异度量映射和平行运输轨道随时间变化的形状变化，《神经影像》，45（2009），第S51-S60页。 [27] J.T.Ratnanather、S.ArguilleÉre、K.S.Kutten、P.Hubka、A.Kral和L.Younes，皮层区域的3D法线坐标系，预印本，https://arxiv.org/abs/1806.11169, 2018. ·Zbl 1444.92015年 [28] L.Simon，《几何测度理论讲义》，澳大利亚国立大学，堪培拉，1983年·Zbl 0546.49019号 [29] N.Singh、J.Hinkle、S.Joshi和P.T.Fletcher，《微分纵向形状分析的分层测地线模型》，载于《医学成像信息处理国际会议论文集》，《计算机讲义》。科学。7917，柏林施普林格，海德堡，2013年，第560-571页。 [30] T.Tallinen、J.Y.Chung、F.Rousseau、N.Girard、J.Lefèvre和L.Mahadevan，《关于皮层卷曲的生长和形式》，《自然物理学》。，12（2016），第588-593页。 [31] X.Tang、C.A.Ross、H.Johnson、J.S.Paulsen、L.Younes、R.L.Albin、J.T.Ratnanather和M.I.Miller，早产儿亨廷顿氏病的区域皮层下形态分析，人类脑映射。，40（2019年），第1419-1433页。 [32] J.P.Ward和J.King，无血管肿瘤生长的数学建模，数学。医学生物学。，14（1997），第39-69页·Zbl 0866.92011号 [33] L.Younes，形状和差异，应用。数学。科学。171，施普林格·弗拉格，柏林，海德堡，2010年·Zbl 1205.68355号 [34] L.Younes，微分形状配准的混合黎曼度量，《数学年鉴》。科学。申请。，3（2018年），第189-210页·Zbl 1387.49065号 [35] L.Younes、M.Albert、A.Moghekar、A.Soldan、C.Pettigrew和M.I.Miller，《确定阿尔茨海默病临床前阶段生物标记物的变化点》，Front。衰老神经科学。，11 (2019), 74. 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