哈比尔·安提尔;马提亚斯·海因肯施洛斯;罗纳德·霍普（Ronald H.W.Hoppe）。;丹尼·索伦森（Danny C.Sorensen）。 具有局部优化变量的PDE约束优化问题数值解的区域分解和模型约简。 （英语） Zbl 1220.65074号 计算。视觉。科学。 13，第6号，249-264（2010）. 摘要：我们介绍了一种降维技术，用于处理一类由线性依赖时间的对流扩散方程控制的偏微分方程（PDE）约束优化问题，其中优化变量与空间局部化量有关。我们的方法使用应用于最优性系统的区域分解，将明确依赖于优化变量的子系统与其余线性最优性子系统隔离开来。我们将平衡截断模型约简应用于线性最优子系统。由此产生的耦合约化最优性系统可以解释为约化优化问题的最优性体系。我们推导了原始优化问题的解和简化问题的解之间的误差估计。该方法在最优控制问题和形状优化问题上进行了数值演示。 引用于21文件 MSC公司： 65K10码 数值优化和变分技术 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49平方米27 分解方法 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 关键词：最优控制;形状优化;区域分解;模型简化;误差估计;数值示例;尺寸缩减;对流扩散方程 软件：国际实验室;凯利 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Antil}等人，计算。视觉。科学。13，第6号，249--264（2010；Zbl 1220.65074） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Akçelik V.、Biros G.、Ghattas O.、Long K.R.、van Bloemen Waanders B.：对流扩散输运源反演的变分有限元方法。有限元素。分析。设计。39(8), 683–705 (2003) ·doi:10.1016/S0168-874X（03）00054-4 [2] Antil，H.，Heinkenschloss，M.，Hoppe，R.H.W.：Stokes系统形状优化的区域分解和平衡截断模型约简。技术报告TR09–24，莱斯大学计算与应用数学系（2009年）。最佳方案。方法。柔和。（印刷中）·Zbl 1227.49046号 [3] Antoulas A.C.：《大尺度动力系统的逼近》，《设计与控制进展》，第6卷。费城工业和应用数学学会（SIAM）（2005年）·Zbl 1112.93002号 [4] Benner，P.，Mehrmann，V.，Sorensen，D.C.（编辑）：大尺度系统的降维。计算科学与工程讲义，第45卷。斯普林格，海德堡（2005）·Zbl 1066.65004号 [5] DedéL.，Quarteroni A.：对流扩散方程的最优控制和数值自适应性。ESAIM：数学。模型。数字。分析。39, 1019–1040 (2005) ·Zbl 1075.49014号 ·doi:10.1051/m2an:2005044 [6] Dullerud G.E.，Paganini F.：鲁棒控制理论课程。应用数学课文，第36卷。施普林格，柏林（2000）·Zbl 0939.93001号 [7] Fatone L.、Gervasio P.、Quarteroni A.：不可压缩流动的多模型。数学杂志。流体力学。2(2), 126–150 (2000) ·Zbl 0962.76021号 ·doi:10.1007/PL00000950 [8] Fatone L.，Gervasio P.，Quarteroni A.：不可压缩流动的多模型：Navier–Stokes/Oseen耦合的迭代解。M2AN数学。模型。数字。分析。35(3), 549–574 (2001) ·Zbl 1039.76031号 ·doi:10.1051/m2an:2001126 [9] Formaggia L.、Gerbeau J.F.、Nobile F.、Quarteroni A.：关于柔顺容器中流动问题的3D和1D Navier-Stokes方程耦合。计算。方法应用。机械。工程191（6-7），561-582（2001）·Zbl 1007.74035号 ·doi:10.1016/S0045-7825（01）00302-4 [10] Glover K.：线性多变量系统的所有最优Hankel-形式近似及其L误差界。《国际期刊控制》39（6），1115-1193（1984）·Zbl 0543.93036号 ·doi:10.1080/00207178408933239 [11] Griewank，A.，Walther，A.：《衍生品评估》，第二版。费城工业和应用数学学会（SIAM）（2008年）。算法微分的原理和技术·Zbl 1159.65026号 [12] Gugercin S.，Sorensen D.C.，Antoulas A.C.：大型Lyapunov方程的修正低阶Smith方法。数字。算法32（1），27-55（2003）·兹比尔1034.93020 ·doi:10.1023/A:1022205420182 [13] Heinkenschloss，M.，Reis，T.，Antoulas，A.C.：具有非齐次初始条件的系统的平衡截断模型约简。技术报告TR09-29，莱斯大学计算与应用数学系（2009）·Zbl 1216.93018号 [14] Hinze M.，Volkwein S.：非线性动力系统的适当正交分解代理模型：误差估计和次优控制。收录于：Benner，P.，Mehrmann，V.，Sorensen，D.C.（eds）《大尺度系统的降维》，《计算科学与工程讲义》，第45卷，第261-306页。斯普林格，海德堡（2005）·兹比尔1079.65533 [15] Kelley C.T.：优化的迭代方法。SIAM，费城（1999）·Zbl 0934.90082号 [16] Lall S.，Marsden J.E.，Glavaški S.：非线性控制系统模型简化的平衡截断子空间方法。《国际鲁棒非线性控制杂志》12（6），519–535（2002）·Zbl 1006.93010号 ·doi:10.1002/rnc.657 [17] Lucia D.J.、Beran P.S.、Silva W.A.：降阶建模：计算物理的新方法。掠夺。Aerosp.航空公司。科学。40(1–2), 51–117 (2004) ·doi:10.1016/j.paeroci.2003.12.001 [18] Lucia D.J.、King P.I.、Beran P.S.：具有移动激波的流的降阶建模的区域分解。AIAA J.40，2360–2362（2002）·数字对象标识代码：10.2514/2.1576 [19] 摩尔B.C.：线性系统的主成分分析：可控性、可观测性和模型简化。IEEE传输。自动化。控制26（1），17–32（1981）·Zbl 0464.93022号 ·doi:10.1109/TAC.1981.1102568 [20] Quarteroni A.、Tuveri M.和Veneziani A.：计算血管流体动力学：问题、模型和方法。计算。视觉。科学。2(4), 163–197 (2000) ·Zbl 1096.76042号 ·doi:10.1007/s007910050039 [21] 臀部S.M.：INTLAB–内脏实验室。摘自：Csendes，T.（编辑）《可靠计算的发展》，第77-104页。Kluwer，Dordrecht（1999）。网址：http://www.ti3.tu-harburg.de/rump/ [22] Smith B.，Björstad P.，Gropp W.：区域分解。椭圆偏微分方程的并行多层方法。剑桥大学出版社，剑桥（1996）·Zbl 0857.65126号 [23] Sun，K.：大尺度动力系统的区域分解和模型简化。休斯顿莱斯大学计算与应用数学系博士论文（2008） [24] Sun K.，Glowinski R.，Heinkenschloss M.，Sorensen D.C.：局部非线性系统的域分解和模型约简。收录：Kunisch，K.，Of，G.，Steinbach，O.（编辑）《数值数学与高级应用》。ENUMATH 2007，第389-396页。斯普林格，海德堡（2008）·兹比尔1157.65445 [25] Toselli A.，Widlund O.：区域分解方法——算法和理论。计算数学，第34卷。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1069.65138号 [26] Zhou K.，Doyle J.C.，Glover K.：鲁棒最优控制。普伦蒂斯·霍尔（Prentice Hall），恩格尔伍德悬崖（Englewood Cliffs）（1996）·Zbl 0999.49500 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。